第二十二章二次函数复习课件

课件65张PPT。二次函数1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有
______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_______________。想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？12345678910111213146009560180602556032060375604206045560480604956050060495604806045560420猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。做一做 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。 一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，圆的面积增加 y cm2。
（1）写出y与x之间的关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程作二次函数 y=x2 的图象。（1）观察 y=x2 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。（2）在直角坐标系中描点。（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x2 的图象。议一议 对于二次函数 y=x2的图象，
（1）试描述图象的形状。
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？ 二次函数 y=x2 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。对称轴与抛物线的交点（抛物线的顶点）做一做二次函数 y=-x2 图象是什么形状？比较二次函数 y=x2 和 y=-x2 图象的异同：1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。 有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公
式 确定。 雨天行驶时，这一公式为 。20406080100120v/(km/h)s/mO163248648096112128144(1)两个图象有什么相同与不同？(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？做一做二次函数 y=2x2 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x2 的图象有什么相同和不同？向上向上y轴y轴（0，0）（0，0）议一议（1）二次函数 y=2x2＋1 的图象与二次函数 y=2x2 的图象有什么关系？向上向上y轴y轴（0，0）（0，1）议一议（2）二次函数 y=3x2－1 的图象与二次函数 y=3x2 的图象有什么关系？向上向上y轴y轴（0，0）（0，－1）在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：作业1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：向上直线x=1（1，0）向上直线x=1（1，2）图象都是抛物线，形状相同，位置不同。在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：向下直线x=-1（-1，0）向下直线x=-1（-1，-3）图象都是抛物线，形状相同，位置不同。 一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到y=a(x-h)2+k的图象。向上向下直线x=h（h，k）（h，k）直线x=h练习向上向下向上向下向上向下向下向上直线x=-3直线x=-1直线x=3直线x=-1直线x=0直线x=2直线x=-4直线x=3y轴 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x2+0.9x+10
表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？求二次函数y=ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。练习根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.751.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm2。
y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。（1）用函数表达式表示：（2）用表格表示：（3）用图象表示：9876543219162124252421169(1)自变量x的取值范围是什么？(2)当x取何值时，长方形的面积最大？ 当x=5时，y取最大值25。
即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。(3)描述y随x的变化而变化的情况。 当0 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设销售单价为 元，则所获利润 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？即所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。做一做 某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。 如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。议一议（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/个 当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加； 当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？ 增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：中考题选练国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题 （1）设此一次函数解析式为 。（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。所以一次函数解析式为 。1分5分6分7分10分12分中考题选练 已知二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题 中考题选练湖北省黄冈市2004年升中试题 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。ABDC40m30m（1）设长方形的一边 AB = x m，那么AD边的长度如何表示？（2）设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？当 时，议一议 如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。ABDC40m30m 如果设AD边的长为 x m，那么问题的结果怎样？当 时，FE做一做 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01 m2 ）？xxy设窗户的面积为 ，则 。 当 时， 。此时，窗户通过的光线最多。议一议 回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（4）数学求解；（5）检验结果的合理性、拓展等。1.二次函数所描述的关系2.结识抛物线3.刹车距离与二次函数4.二次函数的图象5.用三种方式表示二次函数6.何时获得最大利润7.最大面积是多少8.二次函数与一元二次方程 竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？O123456781020304050607080h/mt/s议一议 二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示：（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）方程 x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0，y＝x2－2x＋2＝0根的情况怎样？（3）可以得出什么结论？一元二次方程二次函数二次函数的图象有两个不等实根 ，有两个相等实根没有实根图象与x轴没有交点图象与x轴有两个交点图象与x轴有一个交点O123456781020304050607080h/mt/s想一想 在前面的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？方法一：利用图象方法二：解方程课本67页随堂练习(3)
方程 -4.9t2+19.6t=0 的根的实际意义
——足球离开地面及落地的时间
方程 -4.9t2+19.6t=14.7 的根的实际意义
——足球离地面高度是14.7m时的时间利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。 由图象可知方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。(1)求－5和－4之间的根。当 x＝－4.1 时，y＝－1.39当 x＝－4.2 时，y＝－0.76当 x＝－4.3时，y＝－0.11当 x＝－4.4 时，y＝0.56因此，x＝－4.3是方程的一个近似根。(2)求2和3之间的根。当 x＝2.1 时，y＝－1.39当 x＝2.2 时，y＝－0.76当 x＝2.3时，y＝－0.11当 x＝2.4 时，y＝0.56因此，x＝2.3是方程的一个近似根。