2023-2024学年人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步练习（含答案）

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
一、选择题
1．平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（　　）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3．已知 的半径是 ，圆心 到同一平面内直线 的距离为 ，则直线 与 的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
4．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（　　）
A．1.5cm B．1.5cm或4.5cm C．4.5cm D．3cm或9cm
5．如图所示，已知矩形的边若以点A为圆心作，使三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径r的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，PA、PB是 的切线，AC是 直径， ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（　　）
A．59° B．31° C．124° D．121°
8．如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若圆 的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是　 　（选填“在圆上”、“在圆外”或“在圆内”）
10．已知 的面积为 .若点 在 内，那么线段 的长度 的取值范围是　 　.
11．如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则OP的长为　 　．
12．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠ACB=35°，则∠P的度数是　 　°．
13．如图，⊙O的半径OC=10cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=16cm，则l沿OC所在直线向下平移　 　cm时与⊙O相切．
三、解答题
14．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．
15．如图， 内接于 ，且 为 的直径，过点 作 的切线 交 的延长线于点 ，点 在直径 上，且 ，连接 并延长交 于点 .连接 ， ，试判断 与 的数量关系，并说明理由．
16．如图在中，，是的角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
17．如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点．
（1）若，求的半径；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．D
5．C
6．D
7．D
8．A
9．在圆上
10．011．4
12．20
13．4
14．解：连接OB.
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠ACB=65°，
∴∠OBC=65°，
∴∠AOB=2∠OCB=130°，
∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点
∴∠OAP=∠OBP =90°，
∴∠APB=360°－180°－130°=50°，
15．解： ．理由如下：
如图，连接 ， ．
是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
∴OF垂直平分AB
．
16．（1）证明：如图，连接，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
经过为的半径的端点，且，
是的切线．
（2）如图，设的半径为，则，
作于点，则，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
解得，
的半径长为．
17．（1）解：连接，如图．
∵在中，
∴与相切于点A，．
∵是的半径，与相切于点D，
∴．
∴．
∵，
∴由切线长定理得：，由勾股定理得：．
∴．
∴的半径是．
（2）证明：连接，交于点H，如图．
∵是的直径，
∴．
∵与分别相切于点A，D，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴ 四边形是平行四边形．