平行线分线段成比例(上海市闵行区)(无答案）
文档属性
| 名称 | 平行线分线段成比例(上海市闵行区)(无答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 65.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-08-20 13:02:00 | ||
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文档简介
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初三暑期盛华学校数学讲义（一）
平行线分线段成比例
1、 定理汇总：
1、 平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
定理及推论的基本图形：
已知：__________________ 已知：________________ 已知：______________
则：___________________ 则：___________________ 则：________________
2、 三角形一边的平行线判定定理：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
3、定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，
所截得的三角形的三边与原三角形三边成比例．
二、小试牛刀：
1、 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD = 3，AB = 5，CE = 1，那么AC = ___________________.
2、 如图，在△ABC中，DE∥BC，如果，那么=__________________.
3、 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC，交AB于点E，若AB = 6，DE = 4，则BC = ______________________.
4、 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE = 18，BE = 12，CD = 14，则BD = ______________.
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，AB = 4，AC = 8，DB = AE，
则AE = _____________.
6、 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，若DE ：FG ：BC =
2 ：5 ：9，则AD ：DF ：FB = _________________.
7、 直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD = 3，BC = 6，CD = 4，则AO = ________.
8、 如图，E为□ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，
即AD = AE，BE交DC于点F，已知AB = ，则CF的长为______________.
9、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，过O作AD的平行线交AB于点E，交CD于点F，若AD = 3，BC = 5，则EF = ______________.
3、 解题方法指导：
1、 用平行线分线段成比例定理求线段的长度
（1）如图，l1∥l2∥l3，CN = 4.2，AM =3，BM =4，EF = 12，则DN = _______，EK = ________，
（2）如图，AB⊥BC于B，EF⊥BC于F，DC⊥BC于C，AB = 4，DC = 14，
且BF ：FC = 2 ：3，则EF的值为________________________，
（3） 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E、F为BC的三等分点，则BG = ______，GH=_____________，HD = ______________，
（4） 如图，AB∥EF∥DC，AB = 6cm，DC = 9cm，则EF = ____________________，
（5）
（6） 如图，H、G是ABCD对角线BD上的三等分点，延长AH交BC于点E，延长EG交AD于点F，则AF ：FD = _________________________，
（7） 在△ABC中，D为BC的中点，F为AC上一点，且CF ：AF = 1 ：2，BF交AD于点E，则=____________________，
（8） 在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，且AE = BF =AB，EF与AC相交于点H，则EH ：FH = ____________，设AB = x，四边形BCHF的面积为y，则y关于x的函数解析式为__________________________，
（9） 已知如图，E是ABCD中BC上的任意一点，DE与AB的延长线交于点F，则=____________________。
2、运用平行线分线段成比例定理解决求证比例式或乘积式的题型
（1）已知：E为ABCD边CD延长线上的一点，联结BE交AC于O，
求证：BO2 = OF·OE
（2）如图，已知E是△ABC中AC边的中点，过点E的任意直线交AB于点D，
交BC的延长线于点F
求证：BD·CF = BF·AD
（3）已知：如图，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于点O，
过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N
求证：
（4）如图，已知△ABC中，∠ACB = 90°，以BC为边向外作正方形BCDE，
联结AE交BC于点F，作FG∥AC交AB于点G
求证：FC = FG
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初三暑期盛华学校数学讲义（一）
平行线分线段成比例
1、 定理汇总：
1、 平行线分线段成比例定理
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
定理及推论的基本图形：
已知：__________________ 已知：________________ 已知：______________
则：___________________ 则：___________________ 则：________________
2、 三角形一边的平行线判定定理：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
3、定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，
所截得的三角形的三边与原三角形三边成比例．
二、小试牛刀：
1、 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD = 3，AB = 5，CE = 1，那么AC = ___________________.
2、 如图，在△ABC中，DE∥BC，如果，那么=__________________.
3、 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC，交AB于点E，若AB = 6，DE = 4，则BC = ______________________.
4、 如图，EF∥BC，FD∥AB，AE = 18，BE = 12，CD = 14，则BD = ______________.
5、如图，在△ABC中，DE∥BC，AB = 4，AC = 8，DB = AE，
则AE = _____________.
6、 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，若DE ：FG ：BC =
2 ：5 ：9，则AD ：DF ：FB = _________________.
7、 直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD = 3，BC = 6，CD = 4，则AO = ________.
8、 如图，E为□ABCD的边AD延长线上一点，且D为AE的黄金分割点，
即AD = AE，BE交DC于点F，已知AB = ，则CF的长为______________.
9、 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，过O作AD的平行线交AB于点E，交CD于点F，若AD = 3，BC = 5，则EF = ______________.
3、 解题方法指导：
1、 用平行线分线段成比例定理求线段的长度
（1）如图，l1∥l2∥l3，CN = 4.2，AM =3，BM =4，EF = 12，则DN = _______，EK = ________，
（2）如图，AB⊥BC于B，EF⊥BC于F，DC⊥BC于C，AB = 4，DC = 14，
且BF ：FC = 2 ：3，则EF的值为________________________，
（3） 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E、F为BC的三等分点，则BG = ______，GH=_____________，HD = ______________，
（4） 如图，AB∥EF∥DC，AB = 6cm，DC = 9cm，则EF = ____________________，
（5）
（6） 如图，H、G是ABCD对角线BD上的三等分点，延长AH交BC于点E，延长EG交AD于点F，则AF ：FD = _________________________，
（7） 在△ABC中，D为BC的中点，F为AC上一点，且CF ：AF = 1 ：2，BF交AD于点E，则=____________________，
（8） 在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，且AE = BF =AB，EF与AC相交于点H，则EH ：FH = ____________，设AB = x，四边形BCHF的面积为y，则y关于x的函数解析式为__________________________，
（9） 已知如图，E是ABCD中BC上的任意一点，DE与AB的延长线交于点F，则=____________________。
2、运用平行线分线段成比例定理解决求证比例式或乘积式的题型
（1）已知：E为ABCD边CD延长线上的一点，联结BE交AC于O，
求证：BO2 = OF·OE
（2）如图，已知E是△ABC中AC边的中点，过点E的任意直线交AB于点D，
交BC的延长线于点F
求证：BD·CF = BF·AD
（3）已知：如图，△ABC中，DE∥BC，CD、BE交于点O，
过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N
求证：
（4）如图，已知△ABC中，∠ACB = 90°，以BC为边向外作正方形BCDE，
联结AE交BC于点F，作FG∥AC交AB于点G
求证：FC = FG
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