平行线分线段成比例拓展(上海市闵行区)（无答案）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
初三暑期盛华学校数学讲义（二）
平行线分线段成比例定理的拓展
一、小试牛刀：
1、 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果，那么_____________________.
2、 如图，在△ABC中，AB = BC = 2，∠B = 45°，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，点D、E在BC上，点G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长为____________..
3、 如图，已知在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在BC上取点E，使EC =BC，DE和AC相交于点F，则AO ：OF ：FC =__________________.
4、 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD = 3，BC = 5，点E在AB上，
且AE ： EB = 2 ： 3，过点E作EF∥BC交CD于点F，则EF = ______________________.
5、利用平行线分线段成比例定理作图
（1）把线段AB分成3 ：4两部分
（2）已知线段a，b，c，求作线段x，使x =
二、定理拓展：
1、 三角形的角平分线性质
（1） 三角形内角平分线性质定理：_______________________________________________
_______________________________________________________________________．
定理的基本图形： 已知：
求证：
证明：
已知：__________________
则：___________________
思考：三角形内角平分线性质定理有无逆定理，若有，请证明；没有，请说明理由。
（2） 三角形外角平分线性质定理：______________________________________________
_______________________________________________________________________.
定理基本图形： 已知：
求证：
证明：
已知：_______________________
则：_________________________
2、梅内劳斯定理：
一直线分别截△ABC三边BC、CA、AB（或它们的延长线）于D、E、F，
那么．
思考：梅内劳斯定理有无逆定理，若有，请证明；没有，请说明理由。
3、塞瓦定理：
在△ABC内任取一点P，直线AP，BP，CP分别与边BC、CA、BA相交于点D、E、F，
则
思考：塞瓦定理有无逆定理，若有，请证明；没有，请说明理由。
三、定理应用：
1．已知：△ABC中，BE和CF为角平分线，且EF∥BC
求证：△ABC是等腰三角形
2．已知△ABC的三边AB = 11cm，AC = 7cm，BC = 6cm，AD、AD’是内、外角平分线，
求DD’的长。
3．已知:在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为AB、AC上的点，且BD = CE，DE的延长线交BC的延长线于点F
求证：AC·EF = AB·DF
4．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，其中DC = 12cm，CE = 4cm，CB = 10cm
求CF的长。
5．已知△ABC的∠BAC的外角平分线与边BC的延长线交于点P，∠ABC的平分线与边CA交于点Q，∠ACB的平分线与边AB交于点R，
求证：P、Q、R三点共线。
6．求证：三角形三条中线（内角平分线）相交于同一点。
7．已知：若E、F是△ABC的边AC、AB上的点，且有AF ：AB = CE ：CA = 1 ：4，BE 交CF于点P，AP交BC于点D
求：CD ：CB的值。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网