第四章 一次函数 章节检测 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 （无答案）

第四章一次函数 章节检测
一、单选题
1．已知函数的图象是一条直线，下列说法正确的是（　　）
A．直线过原点 B．随的增大而减小
C．直线经过点 D．直线经过第二、四象限
2．若函数y=kx的图象经过点（-1，2），则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．
3．某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（　　）
A．70 B．x C．y D．不确定
4．地表以下岩层的湿度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与的部分对应数据如下表，则该地y与x的函数关系可以近似的表示为
所处深度 2 3 5 7 10 13
地表以下岩层的温度 90 125 195 265 370 475
则该地y与x的关系可以近似的表示为（　　）
A． B． C． D．
5．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设开始工作的时间为t，剩下的水量为s，下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
7．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（　　）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
8．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
9．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝ 或t＝ ，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知函数y=﹣x+3，当x=　 　时，函数值为0．
12．已知点(-2，y1)，(1，y2)，(-1，y3)都在直线y=3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　 　 (用“>”连接)．
13．将直线 向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．
14．函数 中，自变量x的取值范围是　 　。
15．某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为　 　米/分钟．
三、解答题
16．已知一次函数 中，y随x的增大而减小，且其图象与y轴交点在x轴上方.求m的取值范围.
17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．如下图中的一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于点E、F，则△OEF为此函数的坐标三角形，求此坐标三角形的三条边长．
18．已知函数y=（2m﹣1）是正比例函数，且y随着x的增大而增大，求m的值
19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB＝3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．
（1）求直线BC的关系式；
（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值，使正方形DEFG的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有的n值并直接写出此时正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
20．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别是BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2cm的速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设运动时间为x（s），运动过程中△AEF的面积为y（cm2），求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
21．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（时）之间的函数关系式；
（2）6小时后池中还有多少水？
（3）几小时后，池中还有200立方米的水？
22．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
23．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 （
） … （
）
方式二的总费用（元） 90 135 （
） … （
）
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．