2.6 一元一次不等式组（第2课时）同步课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.6 一元一次不等式组
（第二课时）
素养目标
技能目标
知识目标
进一步熟悉解一元一次不等式组的过程。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
通过教学过程的参与，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力和类比推理能力。
教学重点
教学难点
巩固解一元一次不等式组的知识。
一元一次不等式组的实际应用.
思考1：
解一元一次不等式组的步骤是什么？
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
在数轴上表示 解 集 口 诀
a
b
x > b
a
b
x < a
a
b
a < x < b
a
b
无解
思考2：
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
解：解不等式①，得
解不等式②，得
所以原不等式组的解集为
例1 解不等式组：
①
②
同小取小
例2 解不等式组：
①
②
解: 解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0 2 4
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
同大取大
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
例3 解不等式组：
①
②
所以原不等式组的解集为
大小小大中间找
例4 解不等式组：
大大小小无处找
解：解不等式①，得
x＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2 -1 1 2 3
思考3：
在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形 若x的长为整数,x可能的取值是多少？
所以，x的取值范围为4若x的长为整数,x可能的取值为5cm、6cm、7cm、8cm、9cm。
解不等式①，得
x>4.
解不等式②，得
x<10.
解：利用三角形三边关系可知：
①
②
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨
解：设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
此不等式组的解集为
20①
②
解不等式①，得
x>20.
解不等式②，得
x<22.
2.用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这批货物.
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
一元一次不等式组
解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集.
②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分.
③表示这个不等式组的解集.
思想方法
数形结合思想，转化思维，类比思维，数学建模.
解集口诀：
同大取大 同小取小
大小小大中间找 大大小小无处找
1.是否存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4
由x + 3 < 5 得 x < 2,
由 x–2 > 4 得 x > 6
解:
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4
2.解不等式 –5 < 2x +1 < 6
解: 原不等式就是不等式组
①
②
解这个不等式得：
所以，原不等式的解集为：
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
3.把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
分析：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.
解：设有x个小孩，则有苹果(3x + 8)个.
根据题意，得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
3x + 8 - 5(x - 1) < 3
1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1)
即
解得 5 < x ≤ 6.
因为x为正整数，所以 x = 6，3x + 8 = 26.
答：有6个小孩，26个苹果.
4.已知不等式组 的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少
2x—a＜1
x—2b＞3
解: 由不等式组得
①
②
所以，
因为不等式组的解集为:
解得
所以
习题2.9第1、2、3题