第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 小结与复习 同步课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二章
《一元一次不等式与一元一次不等式组》
小结与复习
素养目标
技能目标
知识目标
了解一元一次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念。并会在数轴上表示其解集。
通过具体实际问题的解决，让学生初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别，加深对数学模型的认识。
通过小结与复习，培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点
教学难点
一元一次不等式基本性质的掌握及一元一次不等式（组）的解法，会在数轴上表示解集，能解决与不等式相关的实际问题。
从实际问题中抽象出数学模型及建立相关的知识体系。
基本性质
方程
等式
一次函数、正比例函数
函数
知识梳理
基本性质
一元一次不等式（组）
不等式
解决实际问题
一元一次方程
二元一次方程组
相互联系
一、不等式的有关概念
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式。
种类 符号 实际意义 读法
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
＞
大于,高出
大于
≤
不大于,不超过
小于或等于
≥
不小于,至少
大于或等于
≠
不相等
不等于
比较不等式与等式的基本性质：
变 形 等 式 不等式
两边都加上（或减去）同一个整式
两边都乘以（或除以）同一个正数
两边都乘以（或除以）同一个负数
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
？
不等号的方向改变才成立哦。
不等式还具有传递性：如果a > b，b > c，那么a > c.
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
比较不等式的解与不等式的解集：
区别 不等式的解 不等式的解集
定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
①左右两边都是整式；
②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；
③用不等号连接的式子.
一元一次不等式的特征：
一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
解一元一次方程的步骤是什么
类似的，解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程一样。在运用性质3时要特别注意：改变不等号的方向.
解一元一次方程的步骤：
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
用数轴表示不等式解集的方法：
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）审：认真审题找出不等关系；
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：解所列的不等式；
（5）答：根据实际情况写出答案.
在应用一元一次不等式解决实际问题时，要抓住题中的关键词，如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
列不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
图象法
代数法
解决问题
要选择合理、简捷的方法解题。
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
刻画运动变化的规律需要用函数模型；
刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；
刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型．
确定一个不等式组是一元一次不等式需要满足三点：
（1）不等式组中只有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；
（3）组成不等式的代数式都是整式.
在数轴上表示 解 集 口 诀
a
b
x > b
a
b
x < a
a
b
a < x < b
a
b
无解
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
1. 下列命题正确的是 （ ）
A.若a>b,bc B.若a>b,则ac>bc
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
D
解析：
选项A，由a>b,bc ；
选项B，a>b,当c=0时，ac=bc，不能根据不等式的性质确定ac>bc ；
选项C，a>b,当c=0时，ac2=bc2，不能根据不等式的性质确定ac2>bc2；
选项D，ac2>bc2,隐含c≠0 ，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数c2，从而确定a>b.
2. 解不等式 并把解集在数轴上表示出来.
解: 去分母，得3(x-1) ≤ 1+x，
整理，得2x ≤ 4，
∴ x ≤ 2.
解集在数轴上表示如下图
2
1
-1
0
[思想方法] 明确不等式的解与解集的区别，用数轴表示不等式的解集时，要注意两点：一是分界点，二是方向.
3 . 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.


解：解不等式 ，得 x≤3,
解不等式 ，得
解集在数轴上表示如下：
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.
2
3
1
0
4
所以这个不等式组的解集是
解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
4. 若不等式 的解集为-1解: 解不等式组得m+n因为不等式组的解集为-1解得 m=1，n=-2，
所以(m+n)2017=(-1)2023=-1
[思想方法] 根据题意可以把一元一次不等式（组）转化为方程（组）或把方程（组）转化为一元一次不等式（组），从而得解.
5. 某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用为y1元,应付给国营出租车公司的月费用为y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营出租车公司的车合算
(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家车合算
解:由图象可知:
(1)每月行驶的路程小于1500 km 时,租国营出租车公司的车合算.
(2)当每月行驶的路程为1500 km时,租两家车的费用相同.
(3)如果每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租个体车主的车合算.
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案
解:设购买甲种机器x台,则购买乙种机器(6-x)台.根据题意得
7x+5(6-x)≤34,解得x≤2.
由题意知x是整数,且x≥0,所以x可取0,1,2.
故该公司按要求可以有三种购买方案,即:
方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台;
方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;
方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.
解析:本题主要考查对不等式知识的应用能力.解决本题的关键是理解题中的条件和要求,并做出符合题意的解答.
甲 乙
价格(万元/台) 7 5
每台日产量(个) 100 60
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则
y1=500×2+70%×500x=350x+1000
y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800
当y1 = y2时，350x+1000=400x+800 , 解得x=4;
当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800 , 解得x＜4;
当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800 , 解得x＞4.
所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；
当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.
章末复习题