1.1 等腰三角形（第3课时）同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.1 等腰三角形
（第3课时）
素养目标
技能目标
知识目标
使学生会用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定定理，掌握等腰三角形判定定理及其运用。
了解间接证明的另一种基本方法-反证法，通过实例体会反证法的含义。
通过猜想的提出、定理的证明、实际问题的解决及习题的变式引申，培养学生的观察、证明、建模、创新能力。
学习目标
教学重点
教学难点
理解并掌握等腰三角形的判定定理及应用，体会反证法的含义。
证明等腰三角形判定定理时辅助线的作法。
教学重难点
思考1：等腰三角形性质定理的内容是什么？
思考2：我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
定理 等腰三角形的两个底角相等。简述为“等边对等角”
情境导入
你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个结论吗？
条件：有两个角相等的三角形
结论：三角形是等腰三角形
情境导入
条件：有两个角相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠B = ∠C.
结论：三角形是等腰三角形 求证： AB = AC.
分析：要证AB=AC，只要能够造出这两个全等三角形，使AB、AC成为对应边就可以了。前面我们证明等腰三角形的性质定理是怎么做辅助线的？
在△ABD与△ACD中，
∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）.
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
证明：
C
A
B
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
D
∠1=∠2，（辅助线做法）
2
1
（
（
∠B=∠C，（已知）
（
（
（
（
还可以做什么样的辅助线？
AD=AD，（公共边）
典例探究
数学符号语言如下：
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述为“等角对等边”
等腰三角形的判定定理：
在△ABC中，
∵∠B=∠C,
∴AB=AC(等角对等边).
A
C
B
归纳总结
例 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形.
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,（已知）
∴△ABD≌△DCA (SSS),
∴∠ADB=∠DAC (全等三角形的对应角相等）,
∴AE=DE (等角对等边）,
∴ △AED是等腰三角形.
典例探究
E
2
1
A
B
C
D
72°
36°
③如果AD=4cm，则
1.已知:如图,∠A=36°，
∠DBC=36°，∠C=72°,
①∠1= , ∠2= ；
②图中有 个等腰三角形；
BC= cm；
72°
3
4
个等腰三角形.
④如果过点D作DE∥BC,
交AB于点E,则图中有
5
36°
72°
36°
36°
巩固训练
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是 AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明：∵AB=AC，（已知）
又∵ DE∥BC，（已知）
∴ ∠ADE=∠AED.（等量代换）
∴AD=AE（等角对等边）
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.（两直线平行，同位角相等。）
∴ ∠B=∠C.（等边对等角）
∴△ADE为等腰三角形.
巩固训练
怎样证明这一结论了？
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗 如果成立，你能证明它吗
在△ABC中, 如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.
典例探究
C
A
B
如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,
此时, AB与AC要么相等,要么不相等.
假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C,
但已知条件是 ∠B≠∠C.
“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，
因此AB≠AC.
小丽是这样想的:
你能理解她的推理过程吗
典例探究
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用小丽同学的证法.
解： 假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，
可得∠A+∠B=180°，但△ABC中∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）
这个“∠A+∠B=180°”结论与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，
因此△ABC中不可能有两个直角．
典例探究
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.我们把它叫做反证法.
1. 假设: 先假设命题的结论不成立;
2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、
已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
用反证法证题的一般步骤：
归纳总结
定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述为“等角对等边”
思想方法
证明的另一种基本方法-反证法。
文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。
文字语言-符号语言-图形语言的互相转化。
归纳总结
1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. .
分析：要求△AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的．由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到△AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式．而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口．
N
M
C
B
A
D
巩固训练
习题1.3 第1,4题