2.1 不等关系 同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.1 不等关系
素养目标
技能目标
知识目标
能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式。
正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力。
教学重点
教学难点
理解不等式的意义，能正确列出不等式。
准确应用不等符号，形成在表达中渗透数形结合的思想。
思考1：
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
思考2：
小亮的身高为158cm，小颖的身高为161cm，则我们可以怎么表示他们的身高之间的关系呢？
如：161 > 158或158 < 161
158cm
161cm
思考3：
你见过这些交通标志吗？你能说出这些标志表示的含义吗？你会表示这些关系吗？
解：x<4.5 y<3.5 m<10 n<5
问题1：
铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
解：根据题意可得： a+b+c≤160.
问题2：
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：根据题意可得： 6 + 3x > 30
左右不相等
问题3：
观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x<4.5，y<3.5，m<10，n<5，a+b+c≤160 ，6 + 3x > 30 它们有什么共同的特点？
由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）.
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
1+3 < 9
＞
大于,高出
大于
-1+6 > 3
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ -4
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 5
≠
不相等
不等于
1 ≠ 7
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式（inequality）.
常用的不等符号表明数量的范围特征有下面4种：
种 类 表明数量的范围特征 文字语言 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数
符号语言
a≤０
a＞０
a＜０
a≥０
例1 判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y; ②3x<7; ③5=2x+3; ④x2≥0; ⑤2x-3y=1; ⑥9-6.
分析:表示相等关系的是等式,表示不等关系的是不等式,否则既不是等式也不是不等式.
解:等式有③⑤;不等式有②④;既不是等式也不是不等式的有①⑥.
例2 用适当的符号表示下列关系：
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
(3) x与17的和比它的5倍小.
(1) a是非负数.
c＞a
c＞b
a≥0
x+17＜5x
列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
0
a
b
例3 a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示,用“<”或“>”填空:
（1）0 b （2）0 a （3）a b （4） .
（5）a+b 0 （6）a-b 0 （7）a+b a-b （8）a|b| 0
>
<
>
>
>
>
<
>
1. 如图，用两根长度均为8 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系
解：正方形的面积为 ，圆的面积为
所以S正2. 如图，用两根长度均为12 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系
解：正方形的面积为 ，圆的面积为
所以S正3. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.
问:正方形和圆的面积会有怎样的关系
解：正方形的面积为 , 圆的面积为
所以S正我们发现无论绳子长度为何值，绳子围成圆的面积始终大于正方形的面积.
解：正方形的面积为
解：圆的面积为
4. 如图，用两根长度均为 cm 的绳子，围成一个正方形。
问:如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？
5. 如图，用两根长度均为 cm 的绳子，围成一个圆。
问:如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？
概念:一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”），“≠”连接的式子叫做不等式。
思想方法
逆向思维，转化思维。
文字语言-符号语言-图形语言的互相转化.
数形结合思想，数学建模.
不等关系
列不等式表示不等关系的方法步骤：
（1）分析题意，找出题中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各种量；
（4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
1.请设计不同的实际背景来表示下列不等式
x+y ≤5
2.某公司组织10辆汽车装运A,B两种苹果到外地销售,按规定每辆汽车只装同一种苹果,且必须装满.已知A,B两种苹果的每辆汽车的运载量及每吨获利如下表:
(1)若共运出苹果至少24吨,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的不等式;
(2)若共获利不少于15 600元,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足的另一个不等式.
分析:第(1)题中,装运B种苹果的汽车辆数为(10-x)辆,两种汽车的运载量分别为3x吨、2(10-x)吨,两种汽车的运载量的和至少(即“≥”)24吨;
第(2)题中,A种苹果所获的利润为500×3x元,B种苹果所获的利润为900×2(10-x)元,利润的和不少于(即“≥”)15 600元.
解:(1)3x+2(10-x)≥24;
(2)500×3x+900×2(10-x)≥15 600.
习题2.1第1、2、3题