2.2 不等式的基本性质 同步课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2 不等式的基本性质
素养目标
技能目标
知识目标
掌握不等式的基本性质，能熟练运用不等式性质解决简单的不等式问题。
经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究的方法。
学生在探索过程中感受成功，建立自信，并学会与他人交流合作，逐步形成良好的人格品质。
教学重点
教学难点
不等式的三条基本性质。
不等式的基本性质3。
思考1：
商场A种服装的价格为75元，B种服装的价格为90元
（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？
（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？
填空: 75 90
75+10 90+10
75+15 90+15
75 - 5 90 - 5
75-15 90-15
<
<
<
想一想：75+m 90+m
75 - n 90 - n
你发现了什么规律？你能用自己的话表达出来吗？
<
<
<
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不等式的基本性质1
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用字母表示为：
如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c.
如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c.
（1） x －7 < 8，
解：
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，得
x －7+7 < 8+7，
即 x < 15 .
（1）x －7 < 8 ；
（2） 3x < 2x －3 .
（2） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得
3x －2x < 2x－3－2x，
即 x < －3.
例1 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
思考2：
商场A种服装的价格为75元，B种服装的价格为90元
（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？
（4）两种服装都降半价出售，哪种服装价格高？
填空: 75 90
75×0.8 90×0.8
75÷2 90÷2
<
想一想：75×m 90×m (m>0)
75÷n 90÷n (n>0)
<
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<
你发现了什么规律？你能用自己的话表达出来吗？
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
用字母表示为：
如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc ， .
如果a < b，并且c > 0，那么ac < bc ， .
不等式的两边都加上3，由不等式基本性质1，得
不等式的两边都乘以2，由不等式基本性质2，得
例2 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
解：
所以
即
3 –2,
3×（-6） (-2)×（-6） ,
3÷（-6） (-2) ÷（-6 ）
思考3：
填空: 6 8
6×（-2） 8×（-2）
6÷（-2） 8÷（-2）
>
想一想：6×m 8×m (m<0)
6÷n 8÷n (n<0)
>
>
<
>
你发现了什么规律？你能用自己的话表达出来吗？
>
<
<
不等式的基本性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用字母表示为：
如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc ， .
如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc ， .
不等式的两边都除以（-2），由不等式基本性质3，得
例3 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
解：－2x＞ 3
－2x＞ 3
即
比较不等式与等式的基本性质：
变 形 等 式 不等式
两边都加上（或减去）同一个整式
两边都乘以（或除以）同一个正数
两边都乘以（或除以）同一个负数
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
仍成立
？
不等号的方向改变才成立哦。
问题1：
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
　　你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
分母大的反而小
　　不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。
　　解：
问题2：
若x > y，则下列式子错误的是（ ）.
A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y
C. x+3 > y+3 D.
B
问题3：
甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算
解：设这种商品的价格为a 元,
在甲超市购买需付款a(1-10%)(1-10%)，即0.81a (元),
在乙超市购买需付款a(1-20%)，即0.8a (元).
因为0.81>0.8,且a>0,
所以0.81a>0.8a.
故在乙超市购买这种商品更合算.
分析:分别用代数式表示出在两家超市购买商品的金额,然后利用不等式的基本性质比较两家消费金额的大小,从而确定在哪家超市购买这种商品更合算.
1.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维.
文字语言-符号语言互相转化.
数学建模.
不等式的基本性质
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a>b,且c>0, 那么
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，且c<0,那么
1.小明做这样一题：已知2x>3x,求x的范围。结果小明两边同时除以x，得到2>3。你知道他错在哪
解：因为x是一个未知数，不知其是正数还是负数；如为负数，在两边除以x时，不等号方向应改变。正确做法为：
∵ 2x>3x
∴ 2x-3x＞3x-3x
∴ -x＞0
∴ -x×（-1）＜0×（-1）
∴ x＜0
2.某公司组织10辆汽车装运A,B两种苹果到外地销售,按规定每辆汽车只装同一种苹果,且必须装满.已知A,B两种苹果的每辆汽车的运载量及每吨获利如下表:
(1)若共运出苹果至少24吨,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足多少;
(2)若共获利不少于15 600元,写出装运A种苹果的汽车辆数x应满足多少.
分析:第(1)题中,装运B种苹果的汽车辆数为(10-x)辆,两种汽车的运载量分别为3x吨、2(10-x)吨,两种汽车的运载量的和至少(即“≥”)24吨;
第(2)题中,A种苹果所获的利润为500×3x元,B种苹果所获
的利润为900×2(10-x)元,利润的和不少于(即“≥”)15 600元.
解:(1)3x+2(10-x)≥24;
(2)500×3x+900×2(10-x)≥15 600.
上一节课中的一个例子
你能运用不等式的基本性质化简吗？
习题2.2第1、2、3题