2.4 一元一次不等式（第2课时）同步课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
2.4 一元一次不等式
（第二课时）
素养目标
技能目标
知识目标
进一步掌握解一元一次不等式的技能，学会利用一元一次不等式建立数学模型。
发展学生分析题解决问题的能力
通过小组间的合作交流，使学生能找到实际问题中存在的量与量之间的不等关系。
教学重点
教学难点
会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程。
挖掘题目中的不等关系。体会解不等式过程中的化归思想与类比思想在用不等式解决实际问题中的应用。
思考1：
解一元一次不等式的一般步骤是什么？
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化1。
例1 解不等式 < x - 1，并将解集在数轴上表示出来.
1+x
3
解：去分母，得 1 + x < 3x - 3.
移项、合并同类项，得 -2x < -4.
系数化为1，得 x > 2.
解集在数轴上表示如图所示.
1
2
3
0
-1
-2
思考2：
将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
种 类 符 号
少于，不足
大于，高出
不大于，不超过，最多
不少于，不低于，至少
不相等
＜
＞
≤
≥
≠
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，依题意得：
4x-1(25-x) ≥85
解这个不等式得：
x≥22
答：小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85
直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，
至少，不够，超过”等。
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
分析： 本题涉及的数量关系是：总费用≤21.
解：设她还可能买n支笔.根据题意，得
3n+ 2.2×2 ≤ 21.
解这个不等式，得 n ≤ .
因为在这一问题中n只能取正整数，
所以她还可能买1支、2支、3支、4支或5支.
83
15
隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据
生活实际得出不等关系。如“准备用21元钱”
例4 某种商品的进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折出售？
分析： 本题涉及的数量关系是： ，利润≥200×5%.
利润
成本
利润率 =
×100%
解：设此种商品可以按 x 折销售，则此商品的售价为(300× )元.
x
10
x
10
根据题意，得
300× - 200 ≥ 200×5%.
解这个不等式，得 x ≥ 7.
所以这种商品最多可以按7折销售.
你能总结出用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？
（1）审：认真审题找出不等关系；
（2）设：设出适当未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：解所列的不等式；
（5）答：根据实际情况写出答案.
在应用一元一次不等式解决实际问题时，要抓住题中的关键词，如“大于”“不大于”“至少”“不超过”等.
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，分类讨论思想，数学建模.
一元一次不等式的应用
用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
①审：认真审题找出不等关系；；
②设：设出适当未知数；
③列：根据题中的不等关系，列出不等式；
④解：解所列的不等式；
⑤答：根据实际情况写出答案.
1.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解：设每套童装的售价是 x 元.根据题意得
40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
习题2.5第1、2题