2.5 一元一次不等式与一次函数（第1课时）同步课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.5 一元一次不等式与一次函数
（第一课时）
素养目标
技能目标
知识目标
通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律。与一元一次不等式解集的联系。
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。
教学重点
教学难点
体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
思考1：
(1)什么是一次函数？它与两条坐标轴的交点坐标是多少？要作一次函数的图象，只需几个点即可.
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是（0，b） ；
两个．
(2)一次函数y=2x-5与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；
（0，-5）
例1 作出一次函数y=2x-5的图象
O
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
-1
y=2x-5
x … 0 2.5 …
y=2x-5 … -5 0 …
思考2：计算
（1）x取何值时，2x-5=0
（2）x取哪些值时，2x-5＞0
（3）x取哪些值时，2x-5＜0
（4）x取哪些值时，2x-5＞3
思考3：
在数轴上表示下列解集：
(1) x>2.5
(2) x<2.5
(3) x>4
2
3
4
1
0
-1
5
2
3
4
1
0
-1
5
2
3
4
1
0
-1
5
例2 观察函数y=2x-5的图象，图象回答下列问题：
(1) x取何值时，2x-5=0？
(2) x取哪些值时, 2x-5>0？
(3) x取哪些值时, 2x-5<0
(4) x取哪些值时, 2x-5>3
观察图象回答下列问题:
(1)x取何值时, 2x-5=0
∴ x=2.5, 2x-5=0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y=0
(2)x取哪些值时, 2x-5>0
∴ x>2.5, 2x-5>0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y>0
直线y= kx+b在x轴上方
时x的取值范围
从形的角度看
求kx+b>0
(k, b是常数，k≠0)的解集
(3)x取哪些值时, 2x-5<0
∴ x<2.5, 2x-5<0
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
(2.5,0)
分析:
y<0
直线y= kx+b在x轴下方
时x的取值范围
从形的角度看
求kx+b<0）
(k, b是常数，k≠0)的解集
(4)x取哪些值时, 2x-5>3
∴ x>4, 2x-5>3
0
1
2
3
4
5
-2
-1
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=2x-5
分析:
y>3
在直线y=m上方
或下方时x的取值范围
从形的角度看
求kx+b>m（或(k, b是常数，k≠0)的解集
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。
由上述讨论易知：
函数、(方程) 不等式的联系
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
因此，我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。
例3 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y<0
0
-3
-2
-1
1
2
-5
-4
x
2
-1
3
1
4
-3
-5
-2
-4
y
y=-2x-5
思路二:代数法
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式-2x-5 <0
∴当x>-2.5时, y<0.
思路一:图象法
运用函数图象解不等式.
由图象可得
当x>-2.5时, y<0.
(-2.5,0)
作一次函数y=-2x-5的图象
例4 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设哥哥跑的时间为x秒.哥哥跑过的距离为y1米，弟弟跑过的距离为y2米，根据题意，得y1 = 4x，y2 = 3x + 9，画出图象，如图所示.
2
4
6
8
2
4
6
8
10
O
9
y1 = 4x
y2 = 3x + 9
x
y
(9,36)
.
36
思路一：图象法
从图象上来看：9 s时哥哥追上弟弟；
（1）当0 < x < 9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x > 9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m;
思路二:代数法
哥哥: y1=4x
弟弟: y2=3x+9
(1)何时弟弟跑在哥哥前面
(2)何时哥哥跑在弟弟前面
(3)谁先跑过20m 谁先跑过100m
4x<3x+9
x<9
4x>3x+9
x>9
4x=20
3x+9=20
x=5
4x=100
3x+9=100
x=25
∴弟弟先跑过20m
∴哥哥先跑过100m
例5 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
分析:把不等式转化为一次函数,通过一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角坐标系中,这两个一次函数的图象如图所示.
由函数图象知,这两个一次函数图象的交点坐标是(2,14).
当x<2时,y1利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维.
数形结合思想，图象法，代数法.
函数、方程、不等式之间的联系
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
1.利用y= 的图像，直接写出：
y
2
5
x
y= x+5
0
.
.
x=2
x<2
x>2
x<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
（1）方程 的解是 。
（2）不等式 的解集是 。
（3）不等式 的解集是 。
（4）不等式 的解集是 。
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系.
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快.
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点.
习题2.6第1、2题