2.5 一元一次不等式与一次函数（第2课时）同步课件(共19张PPT)

2.5 一元一次不等式与一次函数
（第二课时）
素养目标
技能目标
知识目标
掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。
通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透数形结合的数学思想。
教学重点
教学难点
利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这
三者之间的关系解决生活中的实际问题.
利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题，初步体验数形结合思想．
思考1：
函数、(方程) 不等式的联系
“关于一次函数的值的问题”可变换成 “关于一次不等式的问题” ；
反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。
思考2：
解不等式可以有哪些方法？
图象法（有图象时），代数法。
思考3：
利用图象法解不等式步骤：
（1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象.
（2）确定两个一次函数图象的交点坐标.
（3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围.
例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月
的消费额为y2，根据题意可知
y1=10+0.3x y2=0.4x
当甲乙两种业务消费额一样时，
即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲乙两种业务消费额不一样时，
①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；
此时选择乙种业务比较合算.
②由y1100.此时选择甲种业务比较合算.
刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型。
刻画变化的规律需要用函数模型。
刻画变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行
社时，所需的费用为y2元，则
y1 = 200×0.75x = 150x；
y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160.
当y1 = y2时，150x = 160x - 160，解得x = 16;
当y1 > y2时，150x > 160x - 160，解得x < 16;
当y1 < y2时，150x < 160x - 160，解得x > 16.
因为参加旅游的人数为10至25人.
所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少；当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少.
由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关。
不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体 。
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA=yB, ②yA>yB , ③yA从而分别计算得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案.
1.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200；
y2 = 30×40×0.8= 960.
当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16;
当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16;
当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算；
当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同；
当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？ （2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500 y2=80%×6000x=4800x
（1）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x,解得x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
（2）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x,解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
（3）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x,解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
列不等式
解不等式
画出图象
分析图象
解决问题
图象法
代数法
解决问题
要选择合理、简捷的方法解题。
思想方法
逆向思维，转化思维，类比思维，数学建模.
数形结合思想，图象法，代数法.
刻画运动变化的规律需要用函数模型；
刻画变化过程中同类量之间的大小，需要用不等式模型；刻画运动变化过程中的某一瞬间需要用方程模型。
解决实际问题时，要合理选择这三种数学模型．
1.五·一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
解:(1)设y1关于x的函数表达式为y1=k1x+80.因为点(1,95)在函数y1=k1x+80的图象上,所以95=k1+80,解得k1=15.所以y1关于x的函数表达式为y1=15x+80，(x≥0).
设y2关于x的函数表达式为y2=k2x.因为点(1,30)在函数y2=k2x的图象上,所以k2=30.所以y2关于x的函数表达式为y2=30x，(x≥0).
分析:(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求y1,y2关于x的函数表达式;(2)利用(1)求出的y1,y2关于x的函数表达式,根据y1=y2,y1>y2及y1 所以,当租车时间为163小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于163小时,选择乙公司合算;当租车时间大于163小时,选择甲公司合算.
?
(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=163;
当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<163;
当y1163.
?
2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
习题2.7第1、2、3题