15.2.3 整数指数幂 课件 2023—-2024学年人教版数学八年级上册（25张PPT）

(共25张PPT)
15.2.3整数指数幂（第1课时）
人教版 八年级上册
新知探究
根据分式的约分计算：
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)
假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
a-2与 相等吗？
新知探究
am·an=am + n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(1) am·an=am+n
(2) (am)n=amn
(3) ( ab) n =a n b n
(4) am÷an=am – n
（a≠0 ，m>n）
(5)
(6) a0=1
（a≠0）
(m，n是整数)
（a≠0）
整数指数幂运算性质
新知探究
例1 计算：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
新知探究
(1) 根据整数指数幂的运算性质，
当m,n为整数时，am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
因此am ÷an=am ·a-n.
(2) 特别地， ,所以
课堂练习
1.2－3可以表示为(　　)
A．22÷25　　　 　B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
A
2.(－2)－2等于(　　)
A．－4　　 B．4　　 C．　　 　D.
D
课堂练习
3. 若0A.x-14. 已知a+a-1=3,则= .
C
7
课堂练习
5.若3n= ，则n= .
6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为　 ．
-3
-4
回顾复习
负整数指数幂：
当指数为负整数或0时，一定要保证底数 .
不为 0
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）是 的倒数.
新知探究
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，例如光速约为3×108m/s，太阳的半径约为6.96×105km等.
那么，类似0.00001、0.0000257、 0.0000000257这样的数能不能也用科学记数法表示？
新知探究
根据负整数指数幂有
0.00001
0.0000257
0.0000000257
你能归纳出用科学记数法表示小于1的正数的方法吗？
新知探究
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10－n的形式. (其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
n
新知探究
观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
…
8个0
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
新知探究
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数
– (m+1).
新知探究
例1 用科学记数法表示下列各数．
(1)0.000 04； (2)－0.034；
(3)0.000 000 45.
分析：数清每个数中左起第一个非0的数字前面有
几个0，用科学记数法表示时10的指数就是
负几．
解： (1)0.000 04＝4×10－5；
(2)－0.034＝－3.4×10－2；
(3)0.000 000 45＝4.5×10－7.
新知探究
用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤：
(1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数；
(2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n.
将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数).
新知探究
注意事项
（1）对于大于-1的负数也可以类似地用科学记数法表示，即绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成a×10-n的形式（其中1≤∣a∣<10，n是正整数）；（2）用科学记数法表示绝对值小于1的数时，10的指数是负数，一定不要忘记指数n前面的“-”号；（3）用科学记数法表示一个负数时，不要忘了前面带“-”号，用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示结果也应带有单位.
新知探究
例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
解：
1018是一个非常大的数，它是1亿（即108）的100亿（即1010）倍.
新知探究
把用科学记数法表示的数还原成原数时，指数n表示第一个有效数字前0的个数。
课堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
2.用科学记数法表示0.000031，结果是(　　)
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
(4) 1.08×10－3 .
B
课堂练习
3.截至2022年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为(　　)
A．14×104　 B．1.4×105　
C．1.4×106　 D．0.14×106
B
课堂练习
5．我国北斗公司在2022年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 米，用科学记数法表示 为（　　）
A．2×10﹣5 B．2×10﹣6 C．5×10﹣5 D．5×10﹣6
4．若 用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（　 　）
A．9 B．10 C．11 D．12
A
D
课堂练习
6.用小数表示下列各数.
（1）6×10-6= ；
（2）3.14×10-3= ；
（3）1.8×10-8= ；
（4）5.07×10－1= .
0.000006
0.00314
0.000000018
0.507
7.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4
<
<
课堂练习
8．一个900 mm2的芯片上能集成10亿个元件．
(1)每个这样的元件约占多少平方毫米？
(2)每个这样的元件约占多少平方米？(用科学记数法表示)
解：(1)10亿＝10×108＝109，
∴900÷109＝9×10－7(mm2)．
答：每个这样的元件约占9×10－7 mm2；
(2)1 m2＝106 mm2，
∴9×10－7÷106＝9×10－13(m2)．
答：每个这样的元件约占9×10－13 m2.
课堂小结
整数指数幂
负整数指数幂
零指数幂
当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；
（3）(ab)n=anbn(n是整数).