第一单元 长方体和正方体复习课件(共24张PPT)2023-2024学年六年级数学上册期末核心考点集训（苏教版）
文档属性
| 名称 | 第一单元 长方体和正方体复习课件(共24张PPT)2023-2024学年六年级数学上册期末核心考点集训（苏教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-01 10:41:12 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第一单元 长方体和正方体
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学六年级上册
知识解读
知识点01：长方体和正方体的认识
1、长方体的长、宽、高、棱、顶点
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高，三条棱相交的点叫作顶点，两个面相交的线叫作棱。
2、长方体和正方体的特征。
3、长方体和正方体的棱长总和计算公式。
长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×４ 正方体的棱长总和＝棱长×12
4、长方体（或正方体）的展开图。
沿着长方体（或正方体）的棱将它剪开，可以把长方体（或正方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是长方体（或正方体）的展开图。在展开图中，相对的面完全相同，相对的面不相邻。
长方体 正方体
相同点 面 6个 6个
棱 12条 12条
顶点 8个 8个
不同点 面的形状 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形
面积 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等
棱长 一般情况下，棱有3组，每组互相平行的4条棱长度相等 12条棱的长度都相等
知识点02：长方体和正方体的表面积
1、表面积的意义。
长方体(或正方体)６个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体、正方体表面积的计算公式。
Ｓ长方体 ＝ 2ab＋2ah＋2bh（Ｓ表示表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高） Ｓ正方体 ＝ 6a2（a表示棱长）
知识点03：长方体和正方体的体积
1、体积和容积的区别和联系。
2、容积单位和体积单位的互换。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3、长方体、正方体体积的计算公式。
Ｖ长方体 ＝ abh（Ｖ表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高) Ｖ正方体 ＝ a3（a表示正方体的棱长）
长方体和正方体体积计算的通用公式:Ｖ＝Ｓｈ（Ｓ表示底面积）。
体积 容积
不同点 意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积
测量方法 从物体外部测量长、宽、高 从容器的内部测量长、宽、高
单位名称 一般用立方厘米、立方分米、立方米 容积一般用体积单位表示，但求液体的体积时通常用升和毫升
相同点 计算公式 长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高（V=Sh ) 重点提示 1.有的物体既有体积，又有容积。在不忽略容器壁的厚度 的情况下，体积一定大于容积2.有的物体只有体积没有容积 4、体积单位间的进率。
相邻两个体积单位间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。
易错点拨
知识点01：长方体和正方体的认识
1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。
2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。
3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。
4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。
知识点02：长方体和正方体的表面积
1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。
2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。
3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。
4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。
易错点拨
知识点03：长方体和正方体的体积
1、捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。
2、有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。
3、长度单位、面积单位和体积单位之间都不能进行比较。
4、在不忽略容器厚度的情况下，容器的体积和容积不相等。
5、把完全浸入盛有液体的容器中的物体取出时，液面下降前、后体积的变化量就是物体体积。
6、只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。
7、一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积。
8、并不是只有棱长是1cm、1dm、1m的正方体的体积才是1cm3、1dm3和1m3。
9、误认为容积就是体积，这是不对的，一定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积，却没有容积。
10、较大容器盛装液体时用“升”作单位，较小容器盛装液体时用“毫升”作单位。
11、明确摆成不同形状长方体的长、宽、高分别是多少。
12、1立方厘米的小正方体的边长是1厘米。长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成，它的长、宽、高就分别是几厘米，它的体积正好等于摆成长方体所需小正方体的个数。
考点目录
【考点01】长方体和正方体表面积的计算 【考点02】由展开图计算几何图形的表面积
【考点03】表面积的最大最小问题 【考点04】切割、拼接产生的表面积变化
【考点05】表面积公式的实际应用 【考点06】长方体和正方体体积的计算
【考点07】立体几何的切割、拼接问题 【考点08】体积公式的实际应用
【考点09】由展开图计算几何体的体积 【考点10】等积变形计算某些不规则立体几何的体积
考点精讲练
考点01：长方体和正方体的表面积
【典例精讲】（2023春 萧山区期末）图形计算（单位：厘米）
求如图立体图形的表面积。
解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2＝（40+20+50）×2＝110×2＝220（平方厘米）小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2＝（18+12）×2＝30×2＝60（平方厘米）220+60＝280（平方厘米）答：立体图形的表面积是280平方厘米。
考点精讲练
考点01：长方体和正方体的表面积
【真题强化】（2022春 龙港市期中）如图是一个长方体纸盒的展开图，请算这个长方体的表面积。
解：长方体的高：
40÷2﹣15
＝20﹣15
＝5（厘米）
（15×8+15×5+8×5）×2
＝（120+75+40）×2
＝235×2
＝470（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是470平方厘米。
考点精讲练
考点02：由展开图计算几何图形的表面积
【典例精讲】（2023春 余杭区期中）图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体底面的面积是（ ）平方厘米。
解：6×3＝18（平方厘米）
答：这个长方体底面的面积是18平方厘米
故选：A。
考点精讲练
【典例精讲】（2023春 仁化县期末）把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
解：根据题干分析可得：要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，所以图中③种切割方法增加的表面积最多。
故选：C。
考点03：表面积的最大最小问题
考点精讲练
【真题强化】（2023春 临漳县期末）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面3种包装，（ ）种最省包装纸．
A. B. C.
解：A、表面积减少了：（10×1+6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米）；
B、表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米）；
C、表面积减少了：（10×6+6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米）；
所以表面积减少最多的是B，最省包装纸．
故选：B．
考点03：表面积的最大最小问题
考点精讲练
考点04：切割、拼接产生的表面积变化
【典例精讲】（2023秋 无锡月考）一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4m2，原正方体的表面积是（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
解：4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
答：原正方体的表面积是6m2。
故选：A。
考点精讲练
【真题强化】（2023春 竞秀区期末）如图，把一段长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了（ ）cm2。
解：5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）
答：3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了100平方厘米。
故选：C。
考点04：切割、拼接产生的表面积变化
考点精讲练
考点06：表面积公式的实际应用
【典例精讲】（2023春 武功县期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
考点精讲练
考点06：表面积公式的实际应用
【真题强化】（2023春 管城区期末）郑州商代遗址博物院是一座讲述早商文化的专题遗址博物院，图所示的“原始瓷尊”是博物院的一件镇院之宝，它的出土将我国开始烧制瓷器的时间提前了1000多年，极大地开阔了学术研究的视野。这个原始瓷尊高25.6cm，口径21.4cm，腹部最大直径24.2cm。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据为整厘米数）。
解：长方体盒子的底面边长最少是25厘米，盒子的高最少是26厘米。
（25×25+25×26+25×26）×2
＝（625+650+650）×2
＝1925×2
＝3850（平方厘米）
答：这个盒子最少用纸3850平方厘米。
考点精讲练
考点07：长方体和正方体体积的计算
【典例精讲】（2023春 乾县期末）计算（1）的表面积和（2）的体积。
解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：正方体的表面积是96平方分米。
(1)
(2)
（2）3×3×3+8×8×3
＝27+192
＝219（立方厘米）
答：组合图形的体积是219立方厘米。
考点精讲练
考点07：长方体和正方体体积的计算
【真题强化】（2023春 天门期中）计算如图图形的表面积和体积。
解：（1）20÷4＝5（厘米） 6dm＝60cm
立体图形的表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
＝（300+300+25）×2
＝625×2
＝1250（cm ）
立体图形的体积：5×5×60
＝25×60
＝1500（cm3）
答：这个立体图形的表面积是1250平方厘米；体积是1500立方厘米。
(1)横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
(2)（单位：cm）
（2）（8×5+4×5+8×4）×2+3×3×4
＝（40+20+32）×2+36
＝92×2+36
＝220（平方厘米）
8×4×5+3×3×3
＝160+27
＝187（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是220平方厘米；体积是187立方厘米。
考点精讲练
考点08：立体几何的切割、拼接问题
【典例精讲】（2023 温江区）一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
解：4×3×1＝12（立方米）
答：新的长方体体积比原来减少12立方米。
故选：A。
考点精讲练
考点09：由展开图计算几何体的体积
【典例精讲】（2022春 镇巴县期末）如图是一个长方体的平面展开图、求原长方体的表面积和体积。（单位：cm）
解：（20﹣8×2）÷2＝2（cm）
表面积：（8×3+8×2+3×2）×2
＝46×2
＝92（cm2）
体积：8×3×2＝48（cm3）
考点精讲练
考点09：由展开图计算几何体的体积
【真题强化】（2023春 盘龙区期末）一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm，从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积列式正确的是（铁皮厚度不计）（ ）
A．40×35×5 B．（40﹣10）×35×5
C．（40﹣10）×（35﹣10）×5 D．（40﹣5）×（35﹣5）×5
解：（40﹣10）×（35﹣10）×5
＝30×25×5
＝750×5
＝3750（立方厘米）
答：折成盒子的容积是3750立方厘米。
故选：C。
考点精讲练
考点10：等积变形计算某些不规则立体几何的体积
【典例精讲】（2023春 德江县期末）如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
解：5×5×4﹣[（9×7）×（4﹣3.8）]
＝25×4﹣[（63×0.2]
＝100﹣12.6
＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
考点精讲练
考点10：等积变形计算某些不规则立体几何的体积
【真题强化】（2023春 台州期末）有一个棱长为60厘米的正方体玻璃容器如图，放入一个高为10厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃容器的水面高度变化情况如图。
解：（1）根据图示可得：图中C的位置表示长方体铁块全部浸没水中。
（2）60×60×20
＝3600×20
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：正方体玻璃容器中原来有72升水。
（3）60×60×（28﹣20）÷10
＝3600×8÷10
＝28800÷10
＝2880（平方厘米）
答：长方体铁块的底面积是2880平方厘米。
故答案为：C。
课后作业
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。
第一单元 长方体和正方体
期末考点集训
2023-2024学年苏教版数学六年级上册
知识解读
知识点01：长方体和正方体的认识
1、长方体的长、宽、高、棱、顶点
长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高，三条棱相交的点叫作顶点，两个面相交的线叫作棱。
2、长方体和正方体的特征。
3、长方体和正方体的棱长总和计算公式。
长方体的棱长总和＝(长＋宽＋高)×４ 正方体的棱长总和＝棱长×12
4、长方体（或正方体）的展开图。
沿着长方体（或正方体）的棱将它剪开，可以把长方体（或正方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是长方体（或正方体）的展开图。在展开图中，相对的面完全相同，相对的面不相邻。
长方体 正方体
相同点 面 6个 6个
棱 12条 12条
顶点 8个 8个
不同点 面的形状 6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形） 6个面都是正方形
面积 相对的面的面积相等 6个面的面积都相等
棱长 一般情况下，棱有3组，每组互相平行的4条棱长度相等 12条棱的长度都相等
知识点02：长方体和正方体的表面积
1、表面积的意义。
长方体(或正方体)６个面的总面积，叫作它的表面积。
2、长方体、正方体表面积的计算公式。
Ｓ长方体 ＝ 2ab＋2ah＋2bh（Ｓ表示表面积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高） Ｓ正方体 ＝ 6a2（a表示棱长）
知识点03：长方体和正方体的体积
1、体积和容积的区别和联系。
2、容积单位和体积单位的互换。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3、长方体、正方体体积的计算公式。
Ｖ长方体 ＝ abh（Ｖ表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高) Ｖ正方体 ＝ a3（a表示正方体的棱长）
长方体和正方体体积计算的通用公式:Ｖ＝Ｓｈ（Ｓ表示底面积）。
体积 容积
不同点 意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积
测量方法 从物体外部测量长、宽、高 从容器的内部测量长、宽、高
单位名称 一般用立方厘米、立方分米、立方米 容积一般用体积单位表示，但求液体的体积时通常用升和毫升
相同点 计算公式 长方体（或正方体）的体积（或容积）=底面积×高（V=Sh ) 重点提示 1.有的物体既有体积，又有容积。在不忽略容器壁的厚度 的情况下，体积一定大于容积2.有的物体只有体积没有容积 4、体积单位间的进率。
相邻两个体积单位间的进率是1000。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
高级单位化成低级单位要乘它们的进率，低级单位化成高级单位要除以它们的进率。
易错点拨
知识点01：长方体和正方体的认识
1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。
2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。
3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。
4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。
知识点02：长方体和正方体的表面积
1. 长方体的6个面不一定都是长方形，也可能有一组相对的面是正方形。
2. 判断一个立体图形是不是长方体或正方体，应该以它是否具有长方体或正方体的所有特征为标准。
3. 长方体的12条棱包括4条长、4条宽、4条高，所以它的棱长总和=（长+宽+高）×4，而不是（长+宽+高）×3。
4. 长方体是立体图形，它的展开图是平面图形。
易错点拨
知识点03：长方体和正方体的体积
1、捏橡皮泥时，只是形状发生了改变，但体积不变。
2、有容积的物体一定有体积，有体积的物体不一定有容积。
3、长度单位、面积单位和体积单位之间都不能进行比较。
4、在不忽略容器厚度的情况下，容器的体积和容积不相等。
5、把完全浸入盛有液体的容器中的物体取出时，液面下降前、后体积的变化量就是物体体积。
6、只有相邻的两个体积单位之间的进率才是1000，判断和互化时要看清两个单位是不是相邻的。
7、一个容器容积的大小与它所能盛装物体的多少有关。因为容器都有一定的厚度，所以一个容器的体积一般大于它的容积。
8、并不是只有棱长是1cm、1dm、1m的正方体的体积才是1cm3、1dm3和1m3。
9、误认为容积就是体积，这是不对的，一定要注意“容积”与“体积”的不同。如一本书有体积，却没有容积。
10、较大容器盛装液体时用“升”作单位，较小容器盛装液体时用“毫升”作单位。
11、明确摆成不同形状长方体的长、宽、高分别是多少。
12、1立方厘米的小正方体的边长是1厘米。长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成，它的长、宽、高就分别是几厘米，它的体积正好等于摆成长方体所需小正方体的个数。
考点目录
【考点01】长方体和正方体表面积的计算 【考点02】由展开图计算几何图形的表面积
【考点03】表面积的最大最小问题 【考点04】切割、拼接产生的表面积变化
【考点05】表面积公式的实际应用 【考点06】长方体和正方体体积的计算
【考点07】立体几何的切割、拼接问题 【考点08】体积公式的实际应用
【考点09】由展开图计算几何体的体积 【考点10】等积变形计算某些不规则立体几何的体积
考点精讲练
考点01：长方体和正方体的表面积
【典例精讲】（2023春 萧山区期末）图形计算（单位：厘米）
求如图立体图形的表面积。
解：大长方体的表面积＝（4×10+4×5+10×5）×2＝（40+20+50）×2＝110×2＝220（平方厘米）小长方体的四个侧面的表面积＝（6×3+6×2）×2＝（18+12）×2＝30×2＝60（平方厘米）220+60＝280（平方厘米）答：立体图形的表面积是280平方厘米。
考点精讲练
考点01：长方体和正方体的表面积
【真题强化】（2022春 龙港市期中）如图是一个长方体纸盒的展开图，请算这个长方体的表面积。
解：长方体的高：
40÷2﹣15
＝20﹣15
＝5（厘米）
（15×8+15×5+8×5）×2
＝（120+75+40）×2
＝235×2
＝470（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是470平方厘米。
考点精讲练
考点02：由展开图计算几何图形的表面积
【典例精讲】（2023春 余杭区期中）图分别是一个长方体从前面和从右面看到的图形，这个长方体底面的面积是（ ）平方厘米。
解：6×3＝18（平方厘米）
答：这个长方体底面的面积是18平方厘米
故选：A。
考点精讲练
【典例精讲】（2023春 仁化县期末）把一个长方体（如图），沿虚线切成两个小长方体，图（ ）的切法增加的面积最大。
A．① B．② C．③ D．一样大
解：根据题干分析可得：要使表面积增加的最多，则平行于最大面进行切割，则表面积就会增加两个最大的面，所以图中③种切割方法增加的表面积最多。
故选：C。
考点03：表面积的最大最小问题
考点精讲练
【真题强化】（2023春 临漳县期末）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面3种包装，（ ）种最省包装纸．
A. B. C.
解：A、表面积减少了：（10×1+6×1）×4＝16×4＝64（平方厘米）；
B、表面积减少了10×6×6＝360（平方厘米）；
C、表面积减少了：（10×6+6×1）×4＝66×4＝264（平方厘米）；
所以表面积减少最多的是B，最省包装纸．
故选：B．
考点03：表面积的最大最小问题
考点精讲练
考点04：切割、拼接产生的表面积变化
【典例精讲】（2023秋 无锡月考）一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了4m2，原正方体的表面积是（ ）
A．6m B．8m C．10m D．12m
解：4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
答：原正方体的表面积是6m2。
故选：A。
考点精讲练
【真题强化】（2023春 竞秀区期末）如图，把一段长方体的木料锯成3个完全相同的小正方体后，3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了（ ）cm2。
解：5×5×4＝25×4＝100（平方厘米）
答：3个小正方体的表面积之和比原长方体的表面积增加了100平方厘米。
故选：C。
考点04：切割、拼接产生的表面积变化
考点精讲练
考点06：表面积公式的实际应用
【典例精讲】（2023春 武功县期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？
解：20×12+（20×1.5+12×1.5）×2
＝240+（30+18）×2
＝240+48×2
＝240+96
＝336（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是336平方米。
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考点06：表面积公式的实际应用
【真题强化】（2023春 管城区期末）郑州商代遗址博物院是一座讲述早商文化的专题遗址博物院，图所示的“原始瓷尊”是博物院的一件镇院之宝，它的出土将我国开始烧制瓷器的时间提前了1000多年，极大地开阔了学术研究的视野。这个原始瓷尊高25.6cm，口径21.4cm，腹部最大直径24.2cm。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据为整厘米数）。
解：长方体盒子的底面边长最少是25厘米，盒子的高最少是26厘米。
（25×25+25×26+25×26）×2
＝（625+650+650）×2
＝1925×2
＝3850（平方厘米）
答：这个盒子最少用纸3850平方厘米。
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考点07：长方体和正方体体积的计算
【典例精讲】（2023春 乾县期末）计算（1）的表面积和（2）的体积。
解：（1）4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
答：正方体的表面积是96平方分米。
(1)
(2)
（2）3×3×3+8×8×3
＝27+192
＝219（立方厘米）
答：组合图形的体积是219立方厘米。
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考点07：长方体和正方体体积的计算
【真题强化】（2023春 天门期中）计算如图图形的表面积和体积。
解：（1）20÷4＝5（厘米） 6dm＝60cm
立体图形的表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
＝（300+300+25）×2
＝625×2
＝1250（cm ）
立体图形的体积：5×5×60
＝25×60
＝1500（cm3）
答：这个立体图形的表面积是1250平方厘米；体积是1500立方厘米。
(1)横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
(2)（单位：cm）
（2）（8×5+4×5+8×4）×2+3×3×4
＝（40+20+32）×2+36
＝92×2+36
＝220（平方厘米）
8×4×5+3×3×3
＝160+27
＝187（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是220平方厘米；体积是187立方厘米。
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考点08：立体几何的切割、拼接问题
【典例精讲】（2023 温江区）一个长方体长、宽、高分别是5米、4米、3米，把它的长减少1米后，新的长方体体积比原来减少（ ）立方米。
A．12 B．15 C．20 D．48
解：4×3×1＝12（立方米）
答：新的长方体体积比原来减少12立方米。
故选：A。
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考点09：由展开图计算几何体的体积
【典例精讲】（2022春 镇巴县期末）如图是一个长方体的平面展开图、求原长方体的表面积和体积。（单位：cm）
解：（20﹣8×2）÷2＝2（cm）
表面积：（8×3+8×2+3×2）×2
＝46×2
＝92（cm2）
体积：8×3×2＝48（cm3）
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考点09：由展开图计算几何体的体积
【真题强化】（2023春 盘龙区期末）一块长方形铁皮，长40cm，宽35cm，从四个角各切掉边长为5cm的正方形，然后折成一个盒子，这个盒子的容积列式正确的是（铁皮厚度不计）（ ）
A．40×35×5 B．（40﹣10）×35×5
C．（40﹣10）×（35﹣10）×5 D．（40﹣5）×（35﹣5）×5
解：（40﹣10）×（35﹣10）×5
＝30×25×5
＝750×5
＝3750（立方厘米）
答：折成盒子的容积是3750立方厘米。
故选：C。
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考点10：等积变形计算某些不规则立体几何的体积
【典例精讲】（2023春 德江县期末）如图一个长方体的玻璃鱼缸，长9dm，宽7dm，高4dm，水深3.8dm。如果投入一块棱长为5dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
解：5×5×4﹣[（9×7）×（4﹣3.8）]
＝25×4﹣[（63×0.2]
＝100﹣12.6
＝87.4（立方分米）
87.4立方分米＝87.4升
答：缸里的水溢出87.4升。
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考点10：等积变形计算某些不规则立体几何的体积
【真题强化】（2023春 台州期末）有一个棱长为60厘米的正方体玻璃容器如图，放入一个高为10厘米的长方体铁块，使之全部浸没水中，玻璃容器的水面高度变化情况如图。
解：（1）根据图示可得：图中C的位置表示长方体铁块全部浸没水中。
（2）60×60×20
＝3600×20
＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：正方体玻璃容器中原来有72升水。
（3）60×60×（28﹣20）÷10
＝3600×8÷10
＝28800÷10
＝2880（平方厘米）
答：长方体铁块的底面积是2880平方厘米。
故答案为：C。
课后作业
1.完成讲义真题训练；
2.复习本讲错题。