江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)

文档属性

名称 江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案)
格式 zip
文件大小 154.3KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2023-12-01 00:35:43

文档简介

高二数学期中考试参考答案及评分标准
一.单选题:1.D 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B
二.多选题:9.AC 10.BD 11.BCD 12.ACD
三.填空题:13. 14.2 15. 16.
四.解答题:
17.(1)设圆的方程为,
则,解得,
所以圆的方程为;——————————5分
注:方法不唯一,几何法求圆心和半径也可以得到标准方程:.
(2)圆的标准方程为,
圆心,半径,
设圆心到直线的距离为,
则,解得,
当直线的斜率不存在时,方程为,————————7分
圆心到直线的距离为,符合题意,
当直线的斜率存在时,设直线方程为,即,
则,解得,
所以直线的方程为,
综上所述,直线的方程为或.————————10分
18.(1)由,
当时,可得,——4分
当时,,适合上式,
所以数列的通项公式为.————— —————————————6分
(2)由,可得,则,
令,可得,
当时,可得,———9分
当时,可得

因为,所以,
所以.————————————————12分
注意:分类标准和,都可以。
19.(1)因为弦被点平分,所以
设交点坐标
则,
两式相减得:),
所以直线的斜率,
故直线的一般式方程为——————6分
(2)由(1)知:,
联立椭圆与直线方程得
所以,————————————8分
,
所以——12分
20.(1)由可得,即,
即,而,
所以是以3为首项,3为公比的等比数列.————————4分
(2)由(1)知,即————————6分
,——9分
由可得,整理可得,解得,
因为,所以的最小值为5.——————————————————————12分
21.(1)解:由题意可得,解得,
所以,椭圆的方程为.————————————————————4分
(2)解:当直线与轴重合时,、、三点重合,不符合题意,
易知点,设直线的方程为,设点、,
联立可得,
则,
由韦达定理可得,,——————————————6分
所以,

当且仅当时,即当时,等号成立,
故的最大值为.———————————————————————————12分
22.(1)令,代入双曲线方程可得,所以设,,
因为 ,所以,即,所以.
因为,所以,
所以,,,
所以双曲线的方程为.————————————4分

(2)设,,直线,
联立可得,,
由可得或,
所以,,—————————6分
直线 ①
直线 ②

由①÷②可得
把③代入上式化简可得,
解得,所以点在定直线上.———————12分清源高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试
数 学 试 卷
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分。
2.答题前务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、单选题(本题共8小题,每题5分,共40分)
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点到原点的距离为( )
A. B. C.1 D.2
3.已知函数(是的导函数),则( )
A. B.1 C.2 D.
4.已知数列中,,,则等于( )
A. B. C. D.
5.若双曲线(,)的一条渐近线与直线垂直,则该双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
6.已知数列与数列,其中.它们的公共项由小到大组成新的数列,则的前项的和为( )
A. B. C. D.
7.已知,,动点满足,则点的轨迹与圆相交的弦长等于( )
A. B. C. D.
8.已知椭圆的左 右焦点分别为,点在椭圆上,若离心率,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每题5分,共20分,全部选对的得5分,部分选的对得2分,选错的得0分)
9.已知是等差数列的前n项和,且,则下列选项正确的是( )
A.数列为递减数列 B.
C.的最大值为 D.
10.已知圆,直线.则( )
A.直线恒过定点
B.直线与圆有两个交点
C.当时,圆上恰有四个点到直线的距离等于1
D.若,则圆与圆恰有三条公切线
11.在直角坐标系中,已知抛物线:的焦点为,过点的倾斜角为的直线与相交于,两点,且点在第一象限,的面积是,则( )
A. B.
C. D.
12.已知数列满足,则( )
A.当且为等比数列
B.当时,为等比数列
C.当时,为等差数列
D.当,且时,的前n项和为
三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分)
13.若直线与直线平行,则 .
14.圆在点处切线的一般式方程为 .
15.两个等比数列,的前n项和分别为和,已知,则 .
16.已知点,点P是双曲线左支上的动点,点为双曲线右焦点,N是圆的动点,则的最小值为 .
四、解答题(第17题10分,其余每题12分,共70分)
17.已知圆经过,两点,且圆的圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点与圆相交截得的弦为,且,求直线的一般式方程.
18.已知数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式
(2)若,求的前项和.
19.已知椭圆,左右焦点分别为,,直线与椭圆交于,两点,弦被点平分.
(1)求直线的一般式方程;
(2)求.
20.记为数列的前项和,为数列的前项和,若且.
(1)证明:数列是等比数列;
(2)若成立,求的最小值.
21.已知椭圆焦距为,离心率为.
(1)求曲线的方程;
(2)过椭圆的右焦点作直线交曲线于、两个不同的点,记的面积为,求的最大值.
22.从双曲线上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,点分别是双曲线的左、右顶点,点,且 ,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线分别交双曲线左右两支于两点,直线与直线交于点,证明:点在定直线上.
同课章节目录