5.2函数的表示方法 （2）（苏教版2019必修第一册）（含解析）

5.2 函数的表示方法（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则的值等于（ ）
A． B．4 C．2 D．
2．已知函数是一次函数，且，则（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
3．已知函数，若，则（ ）
A． B．0 C．或0 D．
4．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意）都有，则（ ）
A． B．2022
C．2023 D．2024
5．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数的定义域为，，若，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
7．设函数，则的值域是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C． D．若，则x的值是
10．（多选）已知，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A． B．
C．的最小值为1 D．的图象与轴有1个交点
12．设，定义符号函数，则下列各式不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．设函数，则 ．
14．已知定义域为的函数，对于任意的恒有，且，则 .
15．设a，，记，则函数的最大值 ．
16．已知函数，令，则不等式的解集是 ．
四、解答题
17．求下列函数的解析式：
(1)已知，求；
(2)已知二次函数的图象与轴的两交点分别为，且，求.
18．给定函数，，．用表示，中的较大者，即.

(1)请用图象法表示函数，注：画出上的图象即可；
(2)写出函数的值域；
(3)若，则求a的值．
19．已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
20．已知函数
(1)求,,的值;
(2)若,求实数的值;
(3)若,求实数的取值范围.
21．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
（5）已知是定义在R上的函数，，且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
22．新定义：若存在满足，且，则称为函数的次不动点.已知函数，其中.
(1)当时，判断是否为函数的次不动点，并说明理由；
(2)求出的解析式，并求出函数在上的次不动点.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据分段函数直接代入即可求值.
【详解】因为，所以，
所以
，
故选：B.
2．A
【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解.
【详解】设，
则，
整理得，
所以，解，
所以，所以.
故选：A
3．A
【分析】对进行分类讨论，直接计算可求解.
【详解】时，，则，
进一步分类讨论，时，即时，，整理得，根据条件得；
时，即时，，得，不符题意；
时，，，
进一步分类讨论，时，即时，与不符；
时，即，所以时，有，得，与题意不符；
故选：A
4．D
【分析】依题意采用换元法可令，解得，即函数解析式为，代入计算即可求得结果.
【详解】根据题意，令，则可得
即，又因为函数在定义域内单调，所以可得，解得；
所以，经检验满足题意；
因此.
故选：D
5．B
【分析】确定函数解析式，画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】，画出函数图像，如图所示：

根据图像知，函数值域为.
故选：B
6．B
【分析】设，表示出，结合已知，即可得出答案.
【详解】设，
由已知可得，，
，
所以，
所以，，即.
故选：B.
7．D
【分析】分别当和求出的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得答案
【详解】当,即，时,或,
,
因为，所以，
因此这个区间的值域为.
当时,即，得,
其最小值为，
其最大值为，
因此这区间的值域为.
综上，函数值域为:.
故选：D
【点睛】方法点睛：本题考查的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
分类讨论思想的常见类型
⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
⑵问题中的条件是分类给出的；
⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
8．A
【分析】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可.
【详解】根据题意，由得:图象的对称轴为直线，
设二次函数为，
因的最大值是8，所以，当时， ，
即二次函数，
由得:，解得：，
则二次函数，
故选：A.
9．BD
【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，
所以的定义域为，所以A错误；
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以C错误；
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确.
故选：BD.
10．AD
【分析】利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答.
【详解】依题意，，因此，BC错误，D正确；
显然，A正确.
故选：AD
11．ACD
【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.
【详解】令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD
12．ABC
【分析】根据符号函数的定义，化简各选项中右边，验证与左边是否相等.
【详解】对于选项A，右边，而左边为x，显然不正确；
对于选项B，右边，而左边为x，显然不正确；
对于选项C，右边即为 而左边，显然不正确；
对于选项D，右边，而左边，显然正确．
故选：ABC
13．10
【分析】根据分段函数解析式计算可得.
【详解】因为，所以.
故答案为：
14．
【分析】根据给定的抽象函数等式，利用赋值法计算作答.
【详解】由题意，令，，得，
又令，则，
又令可得，
所以令，可得，
令，可得.
故答案为：.
15．1
【分析】联立方程组求得交点坐标，作出两函数的图象，结合图象，得到函数的解析式，即可求解.
【详解】根据题意，联立方程组，解得，即两函数的交点坐标为，
则两函数和图图象，如图所示，
因为，所以的最大值为.
故答案为：.
16．
【分析】根据题意求出的解析式，利用分段函数的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由题知，当时，
即，解得：，
此时，；
当，即，
解得：或，此时，；
.
由，得：
或或，解得：，
故答案为：.
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用配凑法计算可得；
（2）依题意设，由，代入求出，即可得解.
【详解】（1）因为，
所以
，
所以．
（2）由题意设，
因为，故，即，
所以．
18．(1)图象见解析
(2)
(3)或
【分析】（1）根据的定义可得解析式，即可作图，
（2）根据函数图象即可求解最值，进而得值域，
（3）分类讨论即可代入求解.
【详解】（1）由，得，或，
得到；
得到或，
故，故的图像如图：

（2）由图象可知当时，取最小值，故值域为．
（3）当时，，∴．
当或时，或（舍）
故或
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；
（2）要使在上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.
【详解】（1）将的替换为得，
联立
解得
（2）不等式为，化简得，
要使其在上恒成立，则，
，
当且仅当取等，所以．
20．(1);;
(2)或
(3)
【分析】（1）根据的范围,分别将代入对应解析式即可求解;
（2）对参数进行分类讨论,解方程求解即可;
（3）对参数进行分类讨论,解不等式求解即可.
【详解】（1）由题可得,
,
因为,
所以.
（2）①当时,,
解得,不合题意,舍去;
②当时,,即,
解得或,
因为,,
所以;
③当时,,
解得,符合题意.
综合①②③知,当时,或.
（3）由,
得或或,
解得或或,
故所求的取值范围是.
21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）用代中的计算可得；
（2）用换元法，设，解出后代入可得，注意的取值范围；
（3）设，代入已知条件解方程组可得；
（4）用－x替换中的x，两式组成方程组后解之可得；
（5）在已知式中令代入求解．
【详解】（1）因为，所以．
（2） 设，则，，即，
所以，所以．
（3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1．
由，得，
整理得，
所以，所以，所以．
（4）用－x替换中的x，得，
由，解得．
（5）令，则，所以．
22．(1)是函数的次不动点，理由见解析
(2)，次不动点为.
【分析】写出函数解析式，利用新定义，建立方程，可得答案.
【详解】（1）当时，，则，
因为，，所以是函数的次不动点.
（2）由得，此时；
由得，此时；
由得，此时；
由得，此时；
所以
当时，由得，
此时，所以是函数的次不动点；
当时，由得，
此时，所以不是函数的次不动点；
综上可知函数在上的次不动点为.
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