2023-—2024学年人教版数学八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 强化训练 （含答案）

第十四章 整式的乘法与因式分解
一、单选题
1.下列计算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．比较a2+b2与2ab的大小，叙述正确的是（　　）
A．a2+b2≥2ab B．a2+b2>2ab
C．由a的大小确定 D．由b的大小确定
3．已知a+b=2，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果为（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
5．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若展开之后得到的多项式中不含项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7.若长方形的面积是 ，它的一边长为 ，则它的周长为
A． B． C． D．
8.如图所示的是用 个全等的小长方形与 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若分别用 ， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是
A． B． C． D．
二、填空题
9.分解因式： ．
10.若 ，，则 ．
11.三个数 ，， 中，最小的一个是 ．
12.多项式 因式分解得 ，则 ， ．
13.小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为 ．
三、解答题
14.先化简，再求值：，其中 ．
15.因式分解：
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
16.某中学七年级一班有 人，某次活动中分为四个组，第一组有 人，第二组比第一组的一半多 人，第三组人数等于前两组人数的和．
(1) 求第四组的人数（用含 的代数式表示）．
(2) 试判断 时，是否满足题意．
17．设，，．求
（1） 的值；
（2） 的值．
18.如图是用一些小长方形和正方形拼成的一个大正方形.
（1）在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；
（2）如果a-b=3，a2+b2=15，求图②中阴影部分的面积
19．先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x2+x﹣30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a﹣100）= 　；②（y﹣500）（y﹣81）=　 　．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．A
5．B
6．A
7. D
8. A
9.
10.
11.
12. ；
13. 略
14.
当 时，．
15. (1) ．
(2)
(3) ．
(4)
16. (1) ．
(2) 时，，不满足题意．
17．（1）解：
．
（2）解：
的值为98．
18．（1）解：图①中大正方形的面积为边长为的正方形的面积，即，
还可表示为：边长为a的正方形的面积+4个长为a宽为b的长方形的面积+4个边长为b的正方形的面积，即，
故可得：；
（2）解：.
19．解：（1）两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数，常数项的积等于乘积中的常数项；
（2）（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
（3）①（a+99）（a﹣100）=a2﹣a﹣9900；②（y﹣500）（y﹣81）=y2﹣581y+40500．
故应填：①a2﹣a﹣9900；②y2﹣581y+40500．