课件17张PPT。2.5.1 直线和圆的位置关系第二章 圆海上升明月 天涯共此时情境引入点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 d>r;
点在圆上 d=r；
点在圆内 dABC知识回顾请同学们在纸上画任意一个圆和一条直线 动手画一画：新知探究l直线和圆的公共点情况 观察直线与圆公共点个数的变化情况，公共点个数最少时有几个，最多时有几个？怎样定义这几种位置关系？直线与圆的位置关系(地平线)a(地平线)特点：叫做直线和圆相交。直线和圆有两个公共点，特点：直线和圆有惟一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线
惟一的公共点叫切点。特点：直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离一、直线与圆的位置关系
（用公共点的个数来区分）.A.A.B C做一做如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以 为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?d与r直线和圆相交d r;d r;直线和圆相切直线和圆相离d r;直线与圆的位置关系<=>相交相切相离 练习：210
例1：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r =2cm；(2)r =2.4cm；(3)r =3cm解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图），根据三角形的面积公式有: 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.D（1）当r =2cm时，（2）当r =2.4cm时，（3）当r =3cm时，∵d>r ，因此⊙C和直线AB相离∵d=r ，因此⊙C和直线AB相切∵dBC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，1、当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离。2、当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30 d=4,r=3 (2) d=1, r=
(3) (4)小结本节课的学习你有哪些收获与体会？
1、直线与圆的位置关系有哪几种？2、如何判断直线与圆的位置关系？（1）直线与圆的公共点的个数；（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。知识梳理直线和圆的位置关系210dr交点切点无 割线 切线 无 在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，才能越重山跨峻岭。
——华罗庚结束语课件22张PPT。2.5.2 圆的切线第二章 圆直线与圆的位置关系有哪些？
怎么判断？
这些判断是从哪些角度来思考的？知识回顾 如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？
能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？观察垂线段是___ 画一个圆O和一条半径OA，
过点A作直线l与OA垂直，如图圆心O到直线l的垂线段是什么？圆心O到直线l的距离等于多少？直线l与圆O的位置关系怎样？·AOl距离等于直线l是圆O的
——OAOA切线探究由此得出：切线的判定：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线.1.经过半径的外端；2.与半径垂直．应用格式(几何语言):OA是⊙O的半径OA⊥l于Al是⊙O的切线.根据作图,直线l是⊙O切线满足两个条件：直线l就是所求作的切线,如图·O·
Al过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的性质定理, l ⊥OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L 就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:做一做直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC经过点D,
并且AB=AC, ∠BAD=∠CAD.求证: 直线BC是圆O的切线.证明:∵ AB=AC, (已知)∠BAD=∠CAD.∴AD⊥BC.又∵OD是圆O的半径,且BC经过点D,例21判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?答：不一定（可能是直径）不一定 2.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A，
求证：PC与⊙O相切.练习无交点，作垂直，证半径 3.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.4.如图A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°. 求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连结OB,∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°
∴∠OBC=∠C=∠A=30°
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°
∴∠ABO=180°(∠AOB+∠A)
=180°－(60°+30°)
=90°
∴ AB是⊙O的切线.题目中“半径”已有，
只需证“垂直”,即可
得直线与圆相切.如图,如果直线I是⊙O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?ABO． 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.∵直线I切⊙O于点Ａ，l
∴ＯＡ⊥I
动脑筋圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是 半径.例3如图AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D. 求证BC平分∠ABDDABCO．∟证明：连结OC。
∵CD为⊙0的切线,
∴OC⊥CD
∵BD⊥CD，∴BD∥OC，
∴∠OCB=∠CBD。
∵OC=OB。
∴ ∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠CBD。
∴BC平分∠ABD。因此l1∥l2. ·Ol1l2BA求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径, l1 分别是经过点A,B的切线.求证: ∵OA是圆O的半径,l是过点A的切线,∴l1 ⊥ OA. 同理l2 ⊥OB从而l1⊥AB, 且l2⊥AB.l1∥l2证明:例41.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并说明你的理由.随堂练习2.如图，AB是⊙O的直径, ⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线DE交AC于点E,且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有_________.∠ADB=90°
∠B= ∠C
AB=AC
CD=DB
∠C= ∠EDA
∠EDA= ∠B
∠CAD= ∠BAD3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.3、AB是⊙O的直径,CD切⊙O于C， AE⊥CD，BC延长后与AE的延长线交于F， AF=BF，求∠A的度数。①过半径外端;
②垂直于这条半径.切线①圆的切线;
②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定：切线性质：比较：1. 判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线知识梳理3.切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。切线的用法：知切线，连半径，得垂直。 重复是学习之母。结束语课件15张PPT。2.5.3切线长定理第二章 圆1、切线的判定定理：2、切线的性质定理：知识回顾 O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？尺规作图：
过⊙O外一点作⊙O的切线O ·PABO在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线:不可以度量。切线长：可以度量。
比一比B OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12PA = PB∠OPA=∠OPB证明：连接OA,OB
∵PA，PB是⊙O的切线
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
即△PAO和△PBO均为直角三角形
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论
切线长定理 ：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。O·PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法例5、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的
切线，A、B为切点，BC是直径。
求证：AC∥OPPACBDO 例题讲解1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求⊙O的半径.随堂练习2：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?，
求∠APB的度数
填空如图,已知⊙O的半径为3cm，
PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B，
（1）PA＝ .
（2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O
于点Q，交PA、PB于点C、D，则
△PCD的周长是______
CDQ63切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线段的长称为切线长。切线长：知识梳理∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 好问的人，只做了五分钟的愚人，耻于发问的人，终身为愚人。结束语
