课件18张PPT。1.5 二次函数的应用第一章 二次函数情境引入1、请你依据题意把数据标在图上。2、请你建立适当的直角坐标系，并标出抛物线上点的
坐标。3、请你选择其中一种建立方式，求出函数解析式。4、如何解决问题？ 河上有座抛物线拱桥，如图所示，拱顶离水面高2m时，测得水面宽4m，若想了解水面宽度变化时。拱顶离水面高度怎样变化？新知探究分析：
根据题意，要求CD宽，只要求出ED的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．又因为点D在桥洞所成的抛物线上，故应先求出抛物线所对应的函数关系式。 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米，如图．想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？4.9m4m2m这是什么样的函数呢？你能想出办法来吗？我们来比较一下（0，0）（4，0）（2，2）（-2，-2）（2，-2）（0，0）（-2，0）（2，0）（0，2）（-4，0）（0，0）（-2，2）谁最合适yyyyooooxxxx怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图． 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为如何确定a是多少？因此， 其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化．由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时 从而
因此拱顶离水面高1.125m你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？1.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.随堂练习
2. 如图，一单杠高2.2米，两立柱
之间的距离为1.6米，将一根绳子的
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
面的距离。
解 ：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为 0.2米. 以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立
， 直角坐标系 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）设 y = ax2 + k ,从而有
0.64a + k = 2.2
0.16a + k = 0.7解得：a =
K = 0.2所以，y = x2 + 0.2
顶点 E（0, 0.2） 3. 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路
线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________
如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使
喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题知识梳理学而有思：解题步骤：
建立适当的直角坐标系，根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式，分析图象，并注意变量的取值范围。 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰 结束语课件18张PPT。1.5 二次函数的应用（2）第一章 二次函数
用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是 多少？解：设矩形窗框的面积为y,由题意得，新知探究变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等
扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作
一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何
设计这个窗户边框的尺寸，
使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?
x1、.已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少？2、探究活动:
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？随堂练习 运用二次函数求实际问题中的最大值或
最小值解题的一般步骤是怎样的？
首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。
然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内。 某网络玩具引进一批进价为20元/件的玩具如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件，根据销售经验提高销售单价会导致销售量下降，即销售单价每上涨1元，月销售量终相应减少10件当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？当x=4时，即销售单价为34元时，该店在一个月内能获得最大利润为1960元。解：设每件商品的单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元；每月减少的销售量为10x件，实际销售量为（180-10x）件，单价利润为（30+x-20）元则：
y=（10+x）（180-10x）
即y=-10x2+80x+1800（x 18）
将上式进行配方得：y=-10（x-4）2+1960例3答：归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。解这类题目的一般步骤 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）.
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？思考解：①由题意知:P=30+x.
②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为（30+x）（1000-10x)元。
∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= - -10x2+900x+30000③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250
∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：链接中考（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。1分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为 。所以一次函数解析为 。2．（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两
段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．3.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个. (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元，这种篮球每月的销售量是 个(用x的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?x+10500?10x
如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,
此时篮球的售价应定为多少元?8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.4.（荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,
y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）
配方得y=－100（x－3）2+6400
当x=3时，y的最大值是6400元.
即降价为3元时，利润最大.
所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.5. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表： （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且
能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之
间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本） 试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天
y取得最大值，最大值是多少？ 解：（1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg； （2）由题意，得 （3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450， 又∵1≤x≤20且x为整数， ∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大； 当10≤x≤20时，y随x的增大而减小； 当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450． 业精于勤，荒于嬉。结束语
