18.2.1矩形 课件
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课件45张PPT。18.2 特殊的平行四边形复习内容平行四边形两组对边分别相等
平行四边形两组对边分别平行平行四边形一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分平行四边形两组对角分别相等两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 18.2.1 矩形什么叫矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（rectangle）也叫长方形。矩形是轴对称图形吗？
如果是，那么有几条
对称轴？矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过两对边中点的直线．中心对称图形矩形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？有一个角是直角的
平行四边形叫矩形，也就是长方形.探究新知矩形的定义：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等．数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BDABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.有一个角是直角的
平行四边形叫矩形探究新知2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分矩形的对角相等,均为90度.矩形的对边平行且相等矩形的对角线互相平分且相等对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形 找一找： 矩形ABCD的两对角线相交于点O，图中有哪些线段相等?为什么?O 在如图所示的直角三角形ABC中,又有哪些线段相等?由此我们可以判断BO与AC的长度关系为:BA、BC、BO′也等于AC的一半吗? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.猜想:你能用数学方法验证吗?OD延长BO到D，使OD=BO，分别连结AD、CD.分析:则有矩形ABCD.BD=AC.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm. 52.5 2.54A开动脑筋 如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝有一个角是直角的
平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：5.矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形小结你还知道矩形的其他性质吗?（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
DDBA．50° B．60° C．70° D．80°（4）. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
[ ]D（5）.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
ABOCD（6）.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长.变式1：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
求：BD与AD的长
ABD变式2：随堂练习1.在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则
AC= , AB＝ . BCDEAO42(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积
相等的等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它的另一边长是_______.3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,
则矩形的面积是________.4.判断题 学海 无涯5.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=A
BCDE30cm2拓展与应用例. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=150,求∠COF的度数.ABOCDＥＦ拓展与应用练习如图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，
使B点与点D重合，
求折痕EF的长。ABOCDA/EF已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=600，点E在BC上，∠BAE=450，求∠BOE的度数。如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900,M、N分别是AC、BD的中点，则MN与BD有何关系？请说明理由。在矩形ABCD中，CE ⊥BD与E， ∠DCE： ∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明ME⊥AC。MEODCBA矩形ABCD的对角线相交与点O，OF ⊥ BC，CE ⊥ BD，OE：BE＝１：３，OF＝４，求∠ADB的度数和BD的长。四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若CD＝６，则AF等于 。矩形ABCD中，AD＝４，AB＝１０，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折叠为EF，则DE＝ 。矩形ABCD的周长为２０，两条对角线相交于O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC与E，F点，连接CE，则△ＣＤＥ的周长为 。矩形ABCD中，AC与BD交于点Ｏ，OF ⊥ BC,CE ⊥ BD，DE=1/3EB,OF=4,求∠AOB的度数，CE的长。过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF ⊥AC，分别交AB，DC于E,F，G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证OG=1/3DC.BCFDAEOG 将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点，CE=3CM，ＡＢ＝８ＣＭ，求图中阴影部分的面积CFDBAE矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质再见2007年4月
平行四边形两组对边分别平行平行四边形一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分平行四边形两组对角分别相等两组对边分别平行(或相等)的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形 18.2.1 矩形什么叫矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（rectangle）也叫长方形。矩形是轴对称图形吗？
如果是，那么有几条
对称轴？矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴，分别是经过两对边中点的直线．中心对称图形矩形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？有一个角是直角的
平行四边形叫矩形，也就是长方形.探究新知矩形的定义：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角．数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等．数学语言∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BDABCDO矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形,其中,相对的两个三角形全等.有一个角是直角的
平行四边形叫矩形探究新知2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质角边线平行四边形的对角相等.平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分矩形的对角相等,均为90度.矩形的对边平行且相等矩形的对角线互相平分且相等对称性中心对称图形角边线对称性中心对称图形,轴对称图形 找一找： 矩形ABCD的两对角线相交于点O，图中有哪些线段相等?为什么?O 在如图所示的直角三角形ABC中,又有哪些线段相等?由此我们可以判断BO与AC的长度关系为:BA、BC、BO′也等于AC的一半吗? 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.猜想:你能用数学方法验证吗?OD延长BO到D，使OD=BO，分别连结AD、CD.分析:则有矩形ABCD.BD=AC.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm. 52.5 2.54A开动脑筋 如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝有一个角是直角的
平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：5.矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形小结你还知道矩形的其他性质吗?（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
DDBA．50° B．60° C．70° D．80°（4）. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为
[ ]D（5）.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
则BD=____,AD=_____
ABOCD（6）.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角是120°， 求矩形的边长.变式1：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm.
求：BD与AD的长
ABD变式2：随堂练习1.在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则
AC= , AB＝ . BCDEAO42(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积
相等的等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )2.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60 °,则它的另一边长是_______.3. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,
则矩形的面积是________.4.判断题 学海 无涯5.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=A
BCDE30cm2拓展与应用例. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF=150,求∠COF的度数.ABOCDＥＦ拓展与应用练习如图:在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，
使B点与点D重合，
求折痕EF的长。ABOCDA/EF已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠AOB=600，点E在BC上，∠BAE=450，求∠BOE的度数。如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900,M、N分别是AC、BD的中点，则MN与BD有何关系？请说明理由。在矩形ABCD中，CE ⊥BD与E， ∠DCE： ∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明ME⊥AC。MEODCBA矩形ABCD的对角线相交与点O，OF ⊥ BC，CE ⊥ BD，OE：BE＝１：３，OF＝４，求∠ADB的度数和BD的长。四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若CD＝６，则AF等于 。矩形ABCD中，AD＝４，AB＝１０，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折叠为EF，则DE＝ 。矩形ABCD的周长为２０，两条对角线相交于O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC与E，F点，连接CE，则△ＣＤＥ的周长为 。矩形ABCD中，AC与BD交于点Ｏ，OF ⊥ BC,CE ⊥ BD，DE=1/3EB,OF=4,求∠AOB的度数，CE的长。过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF ⊥AC，分别交AB，DC于E,F，G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证OG=1/3DC.BCFDAEOG 将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点，CE=3CM，ＡＢ＝８ＣＭ，求图中阴影部分的面积CFDBAE矩形与平行四边形的性质对比两对角线相等且互相平分两条对角线互相平分对角线对角相等,都是90°对角相等角两组对边平行且相等两组对边平行且相等边矩形平行四边形性质再见2007年4月