6.4 数据的离散程度第1课时 同步课件 （27张ppt）

北师大版 数学 八年级上册
第1课时
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
学习目标
1.经历用方差刻画数据离散程度的过程．（重点）
2.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用.（难点）
复习回顾
从统计图分析数据的集中趋势
折线统计图
条形统计图
扇形统计图
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：是柱子最高的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
一、创设情境，引入新知
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
乙队
178
177
179
176
178
180
180
178
176
178
乙队
甲队
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
二、自主合作，探究新知
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂
75
74
74
76
73
76
75
77
77
74
74
75
75
76
73
76
73
78
77
72
乙厂
75
78
72
77
74
75
73
79
72
75
80
71
76
77
73
78
71
76
73
75
探究一：极差
把这些数据表示成如下图所示.
二、自主合作，探究新知
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.
(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
质量/g
质量/g
甲厂
乙厂
二、自主合作，探究新知
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
（3）甲厂:最大值78g,最小值72g,相差6g;乙厂:最大值80g,最小值71g,相差9g.
（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
质量/g
质量/g
甲厂
乙厂
二、自主合作，探究新知
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定.
知识要点
丙厂
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示.
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
探究二：方差和标准差
二、自主合作，探究新知
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克.
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
丙厂
甲厂
二、自主合作，探究新知
甲厂的差距依次是：0， 1， 1， 1， 2， 1， 0， 2， 2， 1， 1， 0， 0， 1， 2， 1， 2， 3， 2， 3.
丙厂的差距依次：0.1， 1.1， 2.1， 2.9， 3.1， 0.9， 1.1， 0.9， 1.1， 0.1，1.1， 3.1， 2.1， 3.1， 2.9， 0.9， 1.9， 1.9， 1.9， 3.9.
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？
丙厂
甲厂
二、自主合作，探究新知
甲厂的鸡腿更符合要求.从第(2)问中的差距和可以看出.
二、自主合作，探究新知
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
知识要点
其中，????是????????,????????,???,????????的平均数，????????是方差.而标准差（????）就是方差的算术平方根.
?
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
二、自主合作，探究新知
例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？
（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
典型例题
????甲????=(?????????????????)????+(?????????????????)????×????+???+(?????????????????)????×????+(?????????????????)????????????=2.5
?
甲厂20只鸡腿质量的方差：
????丙????=(?????????????????.????)????×????+(?????????????????.????)????×????+???+(?????????????????.????)????×????+(?????????????????.????)????????????=4.39
?
丙厂20只鸡腿质量的方差：
解：（1）????甲=75（g），????丙=75.1（g）.
?
（2）∵????甲?????
二、自主合作，探究新知
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
乙队
178
177
179
176
178
180
180
178
176
178
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？（已知两队的平均身高一样均是178cm）
问题解决
例2:甲、乙两仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
????乙????=(?????????????????????????)????×????+(?????????????????????????)????+(?????????????????????????)????×????+(?????????????????????????)????+(?????????????????????????)????×????????????=1.8
?
乙仪仗队的方差
解：甲仪仗队的方差????甲????=(?????????????????????????)????×????+(?????????????????????????)????×????+(?????????????????????????)????×????????????=0.6
?
∵????甲?????
二、自主合作，探究新知
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
使用计算器说明：
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.
探究三：用计算机计算方差和标准差
(1)数据x1±b，x2±b，x3±b，…，xn±b的平均数为 ，方差为 .
若数据x1、x2、…、xn平均数为????,方差为s2，则
?
(2)数据ax1、ax2、…、axn平均数为 , 方差为 .
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b平均数为 , 方差为 .
二、自主合作，探究新知
s2
知识拓展
a2s2
a2s2
????±b
?
a????
?
a????±b
?
2.已知一组数据的方差是 3,则这组数据的标准差是( )
A.9 B.3 C. ???????? D.????
?
三、即学即练，应用知识
1.一组数据一1,2,3,4的极差是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
D
3.某班抽取 6名同学参加体能测试，成绩如下:85,95,85,80,80,85.下列关于这组数据的表述错误的是( )
A.众数是85 C.方差是20
B.平均数是85 D.极差是15
C
三、即学即练，应用知识
4.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
B
5.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15，乙的样本方差是2.21，那么样本甲和样本乙的波动大小是（ ）
A.甲、乙的波动大小一样 B.甲的波动比乙的波动大
C.乙的波动比甲的波动大 D.无法比较
C
6.A、B两地的气温变化如下图所示,则 A 地气温的极差为 ,B 地气温的极差为 .
三、即学即练，应用知识
7.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩如下(单位:m):
5,6,9,7,8,这组数据的方差是_______,标准差是 ________.
2
9.5
6
8.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 .
2
三、即学即练，应用知识
9. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 .
计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
解：
=（7+10+8+8+7）÷5=8
=（8+9+7+9+7）÷5=8
∵ ，∴是乙台编织机出的产品的波动性较小.
四、课堂小结
数据的离散程度
极差
方差
标准差
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数.即
标准差是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
2.甲、乙、内、丁参加体育训练，近期 10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟 174 个，其方差如下表:
则这 10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
五、当堂达标检测
1.在“手拉手,献爱心”捐款活动中,某校初三年级 5个班级的捐款数分别为 260、220、240、280、290(单位:元),则这组数据的极差是（ ）
A.220 B.290 C.70 D.20
C
B
4.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同.但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是（ ）
A.????甲????< ????乙???? B.????甲????> ????乙???? C.????甲????=????乙???? D.不能确定
?
3.甲、乙两人四次射箭的成绩如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.甲乙两组数据的方差相等
B.甲组数据的标准差较小
C.乙组数据的方差较大
D.乙组数据的标准差较小
五、当堂达标检测
D
A
五、当堂达标检测
7.若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为 ．
0.4
6.五个数1，3，a，5，8，的平均数是4，则a =______ ，这五个数的方差________。
3
5.6
5.在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示________ ，数字20表示______。
样本容量
平均数
五、当堂达标检测
8.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
五、当堂达标检测
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
教材习题6.5.　　　　
六、布置作业