第十五章 分式小结课件 （33张ppt）
文档属性
| 名称 | 第十五章 分式小结课件 （33张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-02 16:59:52 | ||
图片预览
文档简介
(共33张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十五章 分式小结
1.分式的概念：
一般地,如果A、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称 为分式.其中A 叫做分式的分子,B 为分式的分母.
2.分式有、无意义的条件：
对于分式 ：
当______时分式有意义；当_____时无意义.
B≠0
B=0
要点归纳
知识点一
分式的有关概念
3.分式值为零的条件：
当 ___________时,分式 的值为零.
A=0且B≠0
4.分式的基本性质：
典型例题
知识点一
分式的有关概念
【例1】如果分式 的值为0,那么x的值为 .
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
1
归纳总结：分式有意义的条件是分母不为0,分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
基础训练
知识点一
分式的有关概念
1.若分式 无意义,则x的值 .
2.如果分式 的值为零,则a的值为 .
2
-3
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
1.约分的定义：
2.最简分式的定义：
分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
注意：分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.
要点归纳
知识点二
分式的性质---约分
3.约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式．
要点归纳
知识点二
分式的性质---通分
1.通分的定义：
根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分.
2.最简公分母：
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
要点归纳
知识点二
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算：
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
B
【例2】如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的3倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
典型例题
知识点二
分式的性质及有关计算
1.下列变形正确的是( )
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
C
2.已知x= ,y= ,求 值.
把x= ,y= 代入得
解：原式=
原式=
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
归纳总结：对于一个分式,如果给出其中字母的取值,我们可以先将分式进行化简,再把字母取值代入,即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题,却没有直接给出字母的取值,而只是给出字母满足的条件,这样的问题较复杂,需要根据具体情况选择适当的方法.
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
3.有一道题:“先化简,再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事
解:
所以结果与x的符号无关
4已知x2-5x+1=0,求出 的值.
解：因为x2-5x+1=0, 得 即
所以
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
1.分式方程的定义：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法：
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去.
要点归纳
知识点三
分式方程的解法
【例3】解下列分式方程：
典型例题
知识点三
分式方程的解法
经检验x=-3是分式方程的解．
解：(1)去分母得x+1+x-1=0,解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
(2)去分母得x-4=2x+2-3,解得x=-3，
归纳总结：解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．
检验：当x=-2时,(x+2)(x-2)=0，
基础训练
知识点三
分式方程的解法
解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得
(x-2)2-(x+2)(x-2)=16，
整理得：-4x+8=16，
∴原分式方程无解.
解得：x=-2，
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根( 是否是分式方程的根； 是否符合题意)；
(6)写:答案.
要点归纳
知识点四
分式方程的应用
【例4】从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(km/h)是普通列车平均速度(km/h)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(km).∴普通列车的行驶路程是520km；
典型例题
知识点四
分式方程的应用
(2)设普通列车的平均速度是x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时,根据题意得
解得x＝120，
答：高铁的平均速度是300千米/时．
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
1.某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,原计划每天挖多少米 若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确的方程为( )
A.
B.
C.
D.
D
基础训练
知识点四
分式方程的应用
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元,根据题意列方程，得
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
基础训练
知识点四
分式方程的应用
【例7】已知： ,求 的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式,可得 ,代入约分即可求值.
解：∵ ，
∴ .
∴
典型例题
知识点五
解题方法---主元法
归纳总结:已知字母之间的关系式,求分式的值时,可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母,然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法,此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元,其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示,这样起到了减元之目的,或者将题中的几个未知数中,正确选择某一字母为主元,剩余的字母视为辅元,达到了化繁入简之目的,甚至将某些数字视为主元,字母变为辅元,起到化难为易的作用.
解：由 ，得 ，
把 代入可得原式=
1.已知 ,求 的值.
本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.
基础训练
知识点五
本章数学思想和解题方法
中考链接
1.（2023年安徽省）先化简，再求值：
，其中
．
，
．
解：
∴
当 时，
中考链接
2. （2023年北京市）方程
的解为______．
3.（2023年福建省）已知
，且
，则
的值为_______．
1
4.（2023年深圳市）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
知识梳理
课堂小结
分式
课堂小结
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根
类型
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法
当堂测试
1.先化简，再求值：
，其中
．
当堂测试
2.解分式方程：
．
3.
4.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
X=-1
A
当堂测试
5. 某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
分层作业
【基础达标作业】
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
3. 计算 - 的结果是____________．
D
A
分层作业
分层作业
【能力提升作业】
7.若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为__________．
8.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
1或
D
分层作业
9.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【拓展延伸作业】
分层作业
【拓展延伸作业】
10.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十五章 分式小结
1.分式的概念：
一般地,如果A、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称 为分式.其中A 叫做分式的分子,B 为分式的分母.
2.分式有、无意义的条件：
对于分式 ：
当______时分式有意义；当_____时无意义.
B≠0
B=0
要点归纳
知识点一
分式的有关概念
3.分式值为零的条件：
当 ___________时,分式 的值为零.
A=0且B≠0
4.分式的基本性质：
典型例题
知识点一
分式的有关概念
【例1】如果分式 的值为0,那么x的值为 .
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
1
归纳总结：分式有意义的条件是分母不为0,分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
基础训练
知识点一
分式的有关概念
1.若分式 无意义,则x的值 .
2.如果分式 的值为零,则a的值为 .
2
-3
根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
1.约分的定义：
2.最简分式的定义：
分子与分母没有公因式的式子,叫做最简分式.
注意：分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或整式.
要点归纳
知识点二
分式的性质---约分
3.约分的基本步骤：
(1)若分子﹑分母都是单项式,则约去系数的最大公约数,并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式．
要点归纳
知识点二
分式的性质---通分
1.通分的定义：
根据分式的基本性质,使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母),把分母不相同的分式变成分母相同的分式,这种变形叫分式的通分.
2.最简公分母：
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
1.分式的乘除法则：
2.分式的乘方法则：
要点归纳
知识点二
分式的运算
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
(2)异分母分式的加减法则：
4.分式的混合运算：
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
B
【例2】如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来的3倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的3倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
典型例题
知识点二
分式的性质及有关计算
1.下列变形正确的是( )
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
C
2.已知x= ,y= ,求 值.
把x= ,y= 代入得
解：原式=
原式=
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
归纳总结：对于一个分式,如果给出其中字母的取值,我们可以先将分式进行化简,再把字母取值代入,即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题,却没有直接给出字母的取值,而只是给出字母满足的条件,这样的问题较复杂,需要根据具体情况选择适当的方法.
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
3.有一道题:“先化简,再求值: ,其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ,但她的计算结果也是正确的,请你解释这是怎么回事
解:
所以结果与x的符号无关
4已知x2-5x+1=0,求出 的值.
解：因为x2-5x+1=0, 得 即
所以
基础训练
知识点二
分式的性质及有关计算
1.分式方程的定义：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程的解法：
(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解,否则须舍去.
要点归纳
知识点三
分式方程的解法
【例3】解下列分式方程：
典型例题
知识点三
分式方程的解法
经检验x=-3是分式方程的解．
解：(1)去分母得x+1+x-1=0,解得x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
(2)去分母得x-4=2x+2-3,解得x=-3，
归纳总结：解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根．
检验：当x=-2时,(x+2)(x-2)=0，
基础训练
知识点三
分式方程的解法
解：方程两边同时乘以(x+2)(x-2),得
(x-2)2-(x+2)(x-2)=16，
整理得：-4x+8=16，
∴原分式方程无解.
解得：x=-2，
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根( 是否是分式方程的根； 是否符合题意)；
(6)写:答案.
要点归纳
知识点四
分式方程的应用
【例4】从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(km/h)是普通列车平均速度(km/h)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
解：(1)根据题意得400×1.3＝520(km).∴普通列车的行驶路程是520km；
典型例题
知识点四
分式方程的应用
(2)设普通列车的平均速度是x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时,根据题意得
解得x＝120，
答：高铁的平均速度是300千米/时．
经检验x＝120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)．
1.某施工队挖掘一条长90米的隧道,开工后每天比原计划多挖1米,结果提前3天完成任务,原计划每天挖多少米 若设原计划每天挖x米,则依题意列出正确的方程为( )
A.
B.
C.
D.
D
基础训练
知识点四
分式方程的应用
2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元,根据题意列方程，得
解得 x=4.
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
基础训练
知识点四
分式方程的应用
【例7】已知： ,求 的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式,可得 ,代入约分即可求值.
解：∵ ，
∴ .
∴
典型例题
知识点五
解题方法---主元法
归纳总结:已知字母之间的关系式,求分式的值时,可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母,然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法,此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元,其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示,这样起到了减元之目的,或者将题中的几个未知数中,正确选择某一字母为主元,剩余的字母视为辅元,达到了化繁入简之目的,甚至将某些数字视为主元,字母变为辅元,起到化难为易的作用.
解：由 ，得 ，
把 代入可得原式=
1.已知 ,求 的值.
本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.
基础训练
知识点五
本章数学思想和解题方法
中考链接
1.（2023年安徽省）先化简，再求值：
，其中
．
，
．
解：
∴
当 时，
中考链接
2. （2023年北京市）方程
的解为______．
3.（2023年福建省）已知
，且
，则
的值为_______．
1
4.（2023年深圳市）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
知识梳理
课堂小结
分式
课堂小结
分式
分式
分式的定义及有意义的条件等
分式方程
分式方程的应用
步骤
一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根
类型
分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分式方程的解法
当堂测试
1.先化简，再求值：
，其中
．
当堂测试
2.解分式方程：
．
3.
4.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
X=-1
A
当堂测试
5. 某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
分层作业
【基础达标作业】
1．若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2
2．若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
3. 计算 - 的结果是____________．
D
A
分层作业
分层作业
【能力提升作业】
7.若关于x的分式方程 =2a无解，则a的值为__________．
8.某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
1或
D
分层作业
9.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
【拓展延伸作业】
分层作业
【拓展延伸作业】
10.某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华