分式方程（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）（39张ppt）

(共39张PPT)
第06讲 分式方程
2024年中考数学一轮复习讲练测
目录
CONTENTS
01
02
知识建构
03
考点精讲
考情分析
第一部分
考情分析
稿定PPT
稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你
02
考点要求 新课标要求 命题预测
解分式方程 能解可化为一元一次方程的分式方程 中考中本考点考查内容以分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主，既有单独考查，也有和一次函数、二次函数结合考察，年年考查，分值为10分左右.预计2024年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题（较难）、分式方程的应用题，为避免丢分，学生应扎实掌握．
分式方程的应用 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性
第二部分
知识建构
稿定PPT
稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你
02
第三部分
考点精讲
考点一 解分式方程
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.
考点一
考点一 解分式方程
02
考点一
易混易错
考点一 解分式方程
1. 分式方程与整式方程的根本区别：分母中含有未知数，也是判断分式方程的依据.
2. 去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项.
3. 分式方程的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．
4. 分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的公分母为0的根，它不是原分式方程的根．
5. 解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.
6. 分式方程有增根与无解并非是同一个概念．分式方程无解，需分类讨论：可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.
【例1】（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【对点训练1】（2022 南明区 二模）下列关于的方程，是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
02
考点一 解分式方程
题型01 判断分式方程
【例2】（2023·辽宁大连·统考中考真题）将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【对点训练1】（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）方程的解为 ．
【对点训练2】（2022·山东济南·统考中考真题）代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
【对点训练3】（2022·湖南常德·统考中考真题）方程的解为 ．
02
考点一 解分式方程
题型02 分式方程的一般解法
x=4
7
x=4
02
方法技巧
考点一 解分式方程
解分式方程方法：
先通过方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解.
02
考点一 解分式方程
题型03 分式方程的特殊解法
类型一 分组通分法
方法简介：如果整个方程一起通分，计算量大又易出错，观察方程中分母的特点可联想分组通分求解.
【例3】解方程：
【详解】解:原方程可变形为，
当5-x≠0时，解得x1=
当5-x=0时，解得x2=
经检验，x1=x2=都是原方程得解.
02
考点一 解分式方程
题型03 分式方程的特殊解法
类型二 分离分式法
方法简介：每个分式的分母与分子相差1，利用这个特点可采用分类分式法求解.
【例4】解方程：
解:原方程可变形为，，
化简得，，即，
∴2x+5=0，解得，x=,
检验，把x=代入 ≠0，
∴原方程的解为x=.
考点一 解分式方程
题型03 分式方程的特殊解法
类型三 列项相消法
方法简介：根据分式方程的结果特点，依据公式“化积为差，裂项相消，简化难度.
【例5】我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如，；，，……，请用观察到的规律解方程，该方程解是多少？
解：
原方程化简为：，即，
方程两边同乘，得：，解得．
经检验是原方程的解，∴原方程的解为．
考点一 解分式方程
题型03 分式方程的特殊解法
类型三 列项相消法
【对点训练1】因为，
所以．解答下列问题：
(1)在和式中，第九项是______________；第项是______________．
(2)解方程：．
原方程可化简为：
方程两边同时乘，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
【例6】用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 .
【对点训练1】用换元法解：．
02
考点一 解分式方程
题型03 分式方程的特殊解法
类型四 消元法
方法简介：当方程中的分式互为倒数,或不同分式中的分母互为相反式,或方程中分子、分母的二次项与一次项分别相同时,可考虑用换元法.
解：设，则原方程化为．
方程两边同时乘，得，解得．
经检验：都是的解．
当时，，解得．当时，，解得．
经检验：和都是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为和．
【例7】（2022·贵州毕节·统考中考真题）小明解分式方程的过程下．
解：去分母，得 ．①
去括号，得 ．②
移项、合并同类项，得 ．③
化系数为1，得 ．④
以上步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
02
考点一 解分式方程
题型04 错看或错解分式方程问题
先化简，再求值：，其中
解：原式
02
考点一 解分式方程
题型04 错看或错解分式方程问题
【对点训练1】（2022·浙江台州·统考中考真题）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是 ．
5
02
考点一 解分式方程
题型05 解分式方程的运用（新定义运算）
-0.5
【例8】（2022·河南平顶山·统考二模）定义运算，如：．则方程的解为（ ） A． B． C． D．
【对点训练1】（2023 广西大学附属中学二模）对于实数a和b，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【对点训练2】（2022·浙江宁波·统考中考真题）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ．
【例9】（2020·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【对点训练9-1】（2020·四川泸州·中考真题）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
02
考点一 解分式方程
题型06 根据分式方程解的情况求值
解：去分母得，解得，
由方程的解为正数，得到，且，，
则m的范围为且，故选：D．
解：去分母，得：m+2(x-1)=3，
移项、合并，解得：x=，
∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，
∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B．
02
方法技巧
考点一 解分式方程
由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：
①根据未知数的范围求出字母的范围；
②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；
③综合①②，求出字母系数的范围.
【例10】（2022·四川遂宁·统考中考真题）若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【对点训练1】（2022·四川眉山·统考一模）已知关于的分式方程－＝1无解，则＝（ ）
A．－3 B．1 C．2 D．3
02
考点一 解分式方程
题型07 根据分式方程有解或无解求参数
方程两边同乘，得，整理得，
原方程无解，当时，；
当时，或，此时，，解得或，
当时，无解；当时，，解得；
综上，m的值为0或4；故选：D．
02
方法技巧
考点一 解分式方程
已知分式方程的解确定字母参数，首先将分式方程化为整式方程，用含字母参数的代数式表x，再根据解的情况确定字母参数的取值. 同时要注意原分式方程的最简公分母不能为零.
【例11】（2021·广西贺州·统考中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【对点训练1】（2021·山东烟台·统考一模）若关于x的分式方程有增根，则a的值为（ ）
A． 3 B．3 C．2 D．
02
考点一 解分式方程
题型08 已知分式方程有增根求参数
解：∵分式方程有增根，∴，
去分母，得，
将代入，得，
解得．
故选：D．
02
方法技巧
考点一 解分式方程
依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：
1)先将分式方程转化为整式方程;
2)由题意求出增根;
3)将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.
【例12】（2022·广东佛山·统考一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为 ．
【对点训练1】（2020·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式结 的解集为；且关于的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
A．7 B．－14 C．28 D．－56
02
考点一 解分式方程
题型09 已知分式方程有整数解求参数
0
解：解不等式，解得x≤7，
∴不等式组整理的 ，由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y a＋3y 4＝y 2，即3y 2＝a，解得：y＝，
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，所以1×7＝7，故选：A．
考点二 分式方程的应用
用分式方程解决实际问题的步骤：
审：理解并找出实际问题中的等量关系;
设：用代数式表示实际问题中的基础数据;
列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;
解：求解方程;
验：考虑求出的解是否具有实际意义;+
1）检验所求的解是否是所列分式方程的解.
2）检验所求的解是否符合实际意义.
答：实际问题的答案.
考点二 分式方程的应用
与分式方程有关应用题的常见类型：
【例1】（2022·云南·中考真题）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】（2022·山东济宁·统考中考真题）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（ ）
A． B．C． D．
【变式1-3】（2022·山东淄博·统考中考真题）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C．D．
02
考点二 分式方程的应用
题型01 列分式方程
02
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（行程问题）
【例2】（2022·四川自贡·统考中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．
解：设张老师骑车的速度为千米/小时，则汽车速度是千米/小时，
根据题意得：，
解之得，
经检验是分式方程的解，
答：张老师骑车的速度为千米/小时．
02
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（工程问题）
【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
（1）解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，
依题意，得： ，
解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．
02
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（工程问题）
【例3】（2023重庆市模拟预测）为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？
(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
（2）解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，
依题意，得：，
解得：m≥30．
答：至少安排乙工程队施工30天．
02
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（和差倍分问题）
【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
（1）解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，
根据题意，得，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程得解，且符合题意.
所以该商家第一次购进冰墩墩200个；
02
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（和差倍分问题）
【例4】（2022·广东深圳·深圳中学校考一模）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
解：由（1）可知第二次购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得
(200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)，
解得a≥140．
所以每个冰墩墩得标价是140元．
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（销售利润问题）
【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意： 解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
考点二 分式方程的应用
题型02 利用分式方程解决实际问题（销售利润问题）
【例5】（2023梁山县三模）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100﹣m，∴m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
感谢观看
THANK YOU