数学人教A版(2019）必修第一册5.1.2弧度制 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
5.1 弧 度 制
学习目标:
1、弧度制中“1弧度的角”的定义.
2、圆心角 α弧度数的绝对值.|α| =
3、弧度与角度的互化
4、扇形的弧长与面积公式
一、温故知新
r
60
O
A
B
如图所示，当r=1时，弧AB的长度l= ,
扇形OAB的面积S= .
弧长公式
面积公式
1°角：圆周的360分之一.
一、温故知新
思考：有没有一种办法将线段和弧的度量统一起来，简化计算呢？
二、角的单位制度
1、角度制：
角可以用“ 度 ”作为单位进行度量，1度的角等于周角的 . 这种用度作为单位来度量角的单位制叫角度制.
r
60
O
A
B
如图所示，
当r1=1时，弧AB的长度l1= , = .
当r2=2时，弧AB的长度l2= , = .
当r3=3时，弧AB的长度l3= , = .
当r=R时，弧AB的长度 l= , = .
长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.
弧度单位用符号rad表示，读作：弧度. 在实际运算中，常常将 rad 单位省略.
2、角度制：
二、角的单位制度
观察下面两个图, 判断出∠AOB的弧度 .
弧度：本质上是用弧长比半径
负角的弧度数是一个负数 .
零角的弧度数是零 .
正角的弧度数是一个正数 .
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1 rad.
建立弧度制的意义
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应
角的集合 实数集R
三、角度与弧度的互化
常用角度与弧度的互换
角度
弧度
变式1、把下列角度化成弧度或者弧度化成角度
例1、(1) 把化成弧度 (2) - 化成角度
思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？
终边在坐标轴上的角如何表示？
终边在x轴上：
终边在y轴上：
四、扇形的弧长与面积公式
例2.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
弧长：
面积：
例4、
（1）若扇形的圆心角为6，半径为3，扇形的弧长l与面积S分别是多少？
（2）已知扇形的周长为8 cm，它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少..
课堂小结
1、弧度的概念
2、转换技巧
度数×＝弧度数
弧度数×＝度数.
3、三个公式