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7.3植树问题（封闭图形） 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
2.学习内容分析：本节课是植树问题中封闭图形的情况，有了例1例2的学习经验和基础，教学中出示情境图，引导学生认真观察发现与前面的相同点和不同点，再提出要解决的问题，放手让学生小组合作探究，组织学生讨论交流，在教师的引导下，领会封闭曲线上的植树问题就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，既棵数等于间隔数，并渗透转化的思想。
3.学习核心素养分析：在探究过程中，感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
二、教学重难点：
1.重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
2.难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 一、复习导入师：学校开展校园文化建设，下面是五（1）班分到的植树任务。在植树过程中，他们遇到了问题，你们能帮他们解决吗？（课件出示问题）学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？预设1：两端都栽：8÷2+1=5（棵）。预设2：两端都不栽：8÷2-1=3（棵）。预设3：一端栽一端不栽：8÷2=4(棵）。师：今天这节课，我们继续研究植树问题的另一种情况。［板书课题：植树问题（封闭图形）］ 通过复习已经学过的在线段上植树的几种情况，为本节课的学习打基础。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 二、探究新知1.理解题意。（出示例3）引导学生读题，找出已知条件和所求问题。师：这个植树问题和以往的植树问题有什么相同和不同的地方？学生回答。师：对，这节课我们要学习的内容就是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。2.自主探究。师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。学生独立画图思考，教师巡视指导。小组讨论交流汇报，配合课件演示。填写表格。利用发现的规律独立解答例3.3.总结规律。师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？预设：学生可能会说在封闭路线上植树，植树的棵数等于间隔数。师：以40m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示）师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。师生交流后板书：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数 引导学生认真观察，发现与前面所学知识之间的相同点和不同点，再提出要解决的问题，放手让学生独立思考，小组合作进行探索。引导学生画线段图，通过观察棵数与间隔数之间的关系，建立起“两端都不栽”这类植树问题的数学模型。因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较例3与例1、例2的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。教师要走近学生，与学生一起交流，听取学生的想法以及在交流过程中所迸发的思维火花。
课堂练习 1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯 学生独立思考后，全班交流。150÷15 = 10（盏）答：一共需要装 10 盏灯。2.张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？学生独立思考后交流。15×3 = 45（m）答：种 15 棵树的距离是 45 m。3. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？（10-1）×4+6=42（人）（38－6）÷4+1=9（张）答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。拓展练习：填一填。（1）街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长（ ）米。（2）有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来（ ）棵杨树苗。（3）在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长（ 米。（4）红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 （ ）米。 通过基本问题使学生进一步掌握在封闭曲线图形栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 通过这节课的学习，你们有什么收获？封闭图形“化曲为直”后，就和不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，一共可栽多少株月季花？114÷6 = 19（株）答：共可栽19株月季花。二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是多少米？36×2 = 72（m）答：这个圆圈的周长是72 m。〖能力提升类作业〗四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？4×4-4 = 12（个）答：一共需要12个图钉。 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
植树问题（封闭图形）
人教版五年级上册
教学目标
1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。
3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。
新知导入
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
①两端都栽：8÷2+1 = 5（棵）
②两端都不栽：8÷2-1 = 3（棵）
③一端栽一端不栽：8÷2=4（棵）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
新知讲解
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
新知讲解
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
新知讲解
思考：封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
思考：封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
新知讲解
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
40 10
70 10
80 10
10
4
4
7
7
8
……
……
……
8
新知讲解
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
新知讲解
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
新知讲解
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽 12 棵树。
新知讲解
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
小 结
课堂练习
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯
150÷15 = 10（盏）
答：一共需要装 10 盏灯。
[教材P106 做一做]
课堂练习
15×3 = 45（m）
答：种 15 棵树的距离是 45 m。
2.张伯伯围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3 m，照这样计算，种 15 棵树的距离是多少米？
课堂练习
（10-1）×4+6=42（人）
（38－6）÷4+1=9（张）
3. 一张桌子坐 6 人，两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人……照这样并下去，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子才能坐下？
[P108 第10题]
答：10 张桌子并成一排可以坐42人，38人需要并9张桌子才能坐下。
拓展练习
填一填。
1.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一
棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米。
2.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园
林部门需运来 棵杨树苗。
3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,
这条绿荫大道全长 米。
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米。
300
51
1275
20
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
“化曲为直”
封闭图形相当于“一头种”
棵数 = 间隔数
板书设计
例3 120÷10=12（棵）
植树问题（封闭图形）
“化曲为直”
棵数 = 间隔数
作业布置
一、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是 114 m。如果沿着花坛每隔 6 m 栽一株月季花，一共可栽多少株月季花？
114÷6 = 19（株）
答：共可栽19株月季花。
作业布置
二、36 个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是 2 m，这个圆圈的周长是多少米？
36×2 = 72（m）
答：这个圆圈的周长是72 m。
作业布置
三、一个圆形的湖的周长是 1240 m，在它的周围每隔 8 m 栽一棵柳树，在两棵柳树之间再栽 2 棵杨树，两种树各栽多少棵？
柳树：1240÷8 = 155（棵）
杨树：155×2 = 310（棵）
答：柳树栽155棵，杨树栽310棵。
作业布置
四、王叔叔要在墙上钉一张正方形的海报，他打算给每条边钉 4 个图钉（每个顶点只钉一个），你能帮他算一算，一共需要多少个图钉吗？
4×4-4 = 12（个）
答：一共需要12个图钉。
作业布置
五、同学们站成实心方队进行军训，方队的最外层每边站了 12 人， 最外层一共有多少人？这个方队共有多少人？
12×4-4 = 44（人）
12×12 = 144（人）
答：最外层一共有44人，这个方队共有144人。
谢谢
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