直角三角形的性质（一）
教学目标：
1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 引入 ：（约3分钟）
复习提问：（1）什么叫直角三角形？
（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?
二、新授（约20分钟）
（一）直角三角形性质定理1
请学生看图形：
1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？
2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：
练习1
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数
（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有 （2）与∠A相等的角有 。（3）与∠B相等的角有 。
（二）直角三角形性质定理2
1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
三、巩固训练：（约20分钟）
练习3 ： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。
练习4： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB
（3）图中有哪些等腰三角形？
练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?
四、小结：（约2分钟）
这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？
1、直角三角形的两个锐角互余？
五、作业：
六课后反思：
直角三角形的性质（二）
教学目标：
1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
3、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。
4、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力。
教学重点与难点
重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法 观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
（一） 引入：（约8分钟）
如果你是设计师：（提出问题）
2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出口建造在哪里？
（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系，引发学生的学习兴趣。）
动一动 想一想 猜一猜 （实验操作）
请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？
（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）
（二） 新授：（约15分钟）
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）
应用定理：
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点。求证：DE=DF
分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？）
（三）、巩固练习（约20分钟）
1、 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，F是BC的中点。求证：FD=FE
练习引申：（1）若连接DE，能得出什么结论？
（2）若O是DE的中点，则MO与DE存在什么 结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中点。你能得到什么结论？
（四）、小结：（约2分钟）
通过今天的学习有哪些收获？
（五）、作业：
（六）、课后反思：
课件9张PPT。1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、回顾知识引入课题三角形顶点与对边中点的连线段有一个是直角的三角形叫直角三角形三角形内角和等于180°二、想一想，探求判定定理 1.如图在Rt△ABC中，
两锐角的和∠A+∠ B=？ 2.如图在△ABC中，
如果∠A+∠ B=90 °，△ABC是直角三角形吗? 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。三、做一做，感受性质定理四、想一想，探究性质定理 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由。(D′) 过C作射线CD′交AB于D′，使∠ 1=∠ A，
则AD′=CD′(等角对等边）
又∠A+∠B=90°(直角三角形两锐角互余）
∠C=∠1+∠2=90°
∴∠B=∠2
于是BD′=CD′(等角对等边）
故BD′=AD′=CD′
∴ D′为AB中点（线段中点定义）
∵D为AB中点（三角形中线的定义)
∴D与D′重合
因此CD=CD′= AB
定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。五、范例分析，巩固定理 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？解： 已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线且CD= AB,
试说明△ABC是直角三角形。∵CD= AB(已知）
AD=BD= AB(三角形中线定义）∴AD=CD=BD
∴ ∠A= ∠1 ，∠ B=∠2（等边对等角） 又∠ A+∠ ACB+∠ B=180°(三角形内角和是180°）
即 ∠ A+∠ 1+∠2+∠ B=180°
∴2（∠ A+∠ B）=180°
故 ∠ A+∠ B=90°
因此△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）
1.如图，AB ⊥DB,CD ⊥DB,下列说法错误的是（ ）A.一定有∠A=∠CB.只要有一边相等就有△ABO≌ △CDOC.只要再给一个条件就能得到△ABO≌ △CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD等腰直角三角形C20°40°120°七、小结 这节课，我们学习了直角三角形的判定定理和性质定理及应用定理进行推理论证解决有关问题。八、作业 如图，AB=AC,AD⊥BC.求证：BD=CD课件11张PPT。1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）复习引入 1.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 。2.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 三角形。直角一半抢答：探究在Rt ⊿ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，
那么BC与斜边AB有什么关系呢？分析：1.辅助线的常用作法有 ：30 °BCA作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线，作相等的角等等。2。你打算怎样作辅助线？ 动脑筋1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的线段？
30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？ 3.⊿CBD是什么三 角形? CD=BD=AD∠B=60°等边三角形现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出推理过程吗？得出结论 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。性质定理：问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。性质定理D探究提问：A岛可以看成一个点，轮船航行的路线可以看成一条线。点到线的距离，什么最短？ OBDA北东60°例：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？1．Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段相等？ 反馈练习：2.如图，在⊿ABC中， ∠CBA=90°, D是AC的中点,AB=3 ,∠CBD=30°，
求AC的长如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，
求BC的长.分析：?挑战自我联系实际 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠ C=90 ° ， ∠ B=30 ° ， 要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。BAC小结： 1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
性质定理：课件11张PPT。含30°角的直角三角形的性质旧知回顾ACBD 在ΔABC中，∠C=90°，D为AB的中点，那么当AB=a时，CD=_____；当CD=8cm时，AB=_____。 用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.【活动1】结论：短直角边=斜边归纳结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 ° 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.探究ACB30 °D证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD
∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SAS)．
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC= BD= AB． 活动2：你能证明这一性质吗？AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，
∠BAC=30°
求证： BC = AB在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°吗？试证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°！小试牛刀 1、R t △ABC中， ∠ C=90 ， ∠ B =2 ∠ A， ∠ B和∠ A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，
求BC的长.分析：?挑战自我联系实际 如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠ C=90 ° ， ∠ B=30 ° ， 要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。BAC【活动4】小结：本节课你了解到了含30°直角三角形的什么性质？
