课件11张PPT。1.3直角三角形全等的判定复习回顾（1）说出判断一般三角形全等的方法有哪些？它们有什么共同点？判 断（1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。﹙ √ ﹚﹙×﹚﹙ √ ﹚AAS或者ASASASABCA’B’C’（A’）（C’）（B’） 探索新知例1·如图在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’Ｃ’Ｂ’=90 °,那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗? 解 因为∠ACB=90°
∠ACB‘= ∠A’C’B’=90°
所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 °
故B，C（C’），B’在同一直线上
因为AB=A’B’=AB’
所以∠B =∠B’（等边对等角）
在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中
由于∠ACB= ∠A’C’B’（已知）
∠B =∠B’（已证）
AB=A’B’（已知）
所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）
探索新知例一·如图,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’Ｃ’Ｂ’=90 ° 那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ 练一练一·判断下例说法是否正确？依据是什么？（1）有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（2）有斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（3）有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ √ ）（ √ ）（ √ ）（4）有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（5）有两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ × ）（ √ ）HL定理SASAASAAS或ASA二·填空题1·如图在△ABC中，AB=AC,AD是高，则 ≌ ， 依据是 ，BD= , ∠BAD= .2·如图，△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB, 且DC=DE,AD=BD,则图中全等的三角形有 对。
ABDCABCDE练一练Rt△ABDRt△ACDHLDC∠CAD3小结：与你的同伴进行交流，这节课你有什么收获呢？HL定理:斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等已知：如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=DC，点E、F在BD上，且AE=CF。
求证：AE∥CF。
作业再 见课件27张PPT。1.3直角三角形全等的判定忆一忆填一填
1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角-----------
相等相等2、判定三角形全等的方法有：SSS 、 SAS、ASA、AAS想一想对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD但如果是直角三角形呢 ?认识直角三角形
Rt△ABC直角边直角边斜边探究问题---动动手 做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.How to do it?动动手 做一做Step1:画∠MCN=90°;动动手 做一做Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;AStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=8cm;动动手 做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMABStep1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=8cm;B动动手 做一做Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形动动手 做一做 比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，
这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt △ABC≌斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边公理 (HL)判定直角三角形全等的方法1.三边对应相等 SSS
2.两直角边对应相等SAS
3.一锐角和它的相邻的直角边对应相等 ASA
4.一锐角和它的的对边对应相等 AAS 想一想现在你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.5.斜边和一条直角边对应相等 HL1.三边对应相等(SSS)3.一个锐角及它相邻的直角边对应相等( ASA)4.一个锐角及它的对边对应相等(AAS)2.两直角边对应相等.( SAS)5.斜边和一条直角边对应相等( HL)（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）1.如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHL小试牛刀例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.ABDC 1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。∴在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD解：BD=CD证明∵ ∠ADB=∠ADC=90°学以致用 2.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE 求证:(1)CE=DF (2)AC∥BD. 证明: (1)∵ CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠CEA=∠DFB= 90°
又 ∵ AF=BE
∴AF-EF=BE-EF
即AE=BF
在Rt △AEC和Rt △BFD中
AC=BD
AE=BF
∴Rt △AEC ≌ Rt △BFD(HL)
∴CE=DF(全等三角形的对应边相等)
(2) ∵ Rt △AEC ≌ Rt △BFD
∴∠A=∠B (全等三角形的对应角相等)
∴ AC∥BD(内错角相等,两直线平行).
试一试如图AB=AC,AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足.
求证：BE＝CF.证明：∵ AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC= 90°
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
∴BD=CD ,∠B =∠ C
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC= 90°
在△BED和△CFD中
∠DEB=∠DFC
∠B =∠ C
BD=CD
△ BED ≌ △CFD (AAS)
∴BE=CF
思考拓展你还有什么妙招吗?通过这节课的学习你有何收获？回 顾 与 思 考小结“SSS”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ SSS”“ SAS ”“ ASA ”“AAS”灵活运用各种方法证明直角三角形全等课件19张PPT。直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1.3直角三角形全等的判定复习提问判定两个三角形全等有哪些方法？
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？复习回顾3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF ______
（填“全等”或“不全等”），根
据是______.
复习回顾（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF ______（填“全等”或“不全等”），根据是______.
（4）若AB=DE，BC=EF，
AC=DF，则△ABC与△DEF
______（填“全等”或“不全等”
），根据是______.探索新知问题：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. 如果 AC=DF，AB=DE，那么，△ABC能否与△DEF
全等呢？思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？
从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？
请用推理的方法说明你猜想的正确性。
你能用语言概括上面发现的结论吗？ABCA’C’B’（A’）（C’）（B’）思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形
（2）这两个三角形全等
（3）因为∠ACB=90°
∠ACB= ∠A’C’B’=90°
所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 °
故B，C（C’），B’在同一直线上
因为AB=A’B’=AB’
所以∠B =∠B’（等边对等角）
在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中
由于∠ACB= ∠A’C’B’
∠B =∠B’
AB=A’B’
所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）
（4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”）
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。直角三角形全等的判定定理斜边、直角边定理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
用符号语言可表示为：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90o，
AB=DE
若
BC=EF（或AC=DF）
则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例题解析例1、如图，∠AOB内部有一条射线OC，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.求证：OP平分∠AOB.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴△PEO和△PDO是Rt△.
在Rt△PEO和Rt△PDO中，
OP=OP （公共边）
PD=PE （已知）
∴Rt△PEO≌Rt△PDO（HL）
∴∠AOC=∠BOC，即：OP平分∠AOB.随堂练习1、如图，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB与CD平行吗？为什么？随堂练习2、如图, AC与BD交于点O, 且AC=BD, AD⊥AC, BC⊥BD.
求证：DO=CO.随堂练习3、如图，∠ABD=∠ACD=90o，∠1=∠2，则AD平分∠BAC. 请说明理由.随堂练习4、判断题：（对的打“T”，错的打“F”）
（1）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）
（2）有一角和一斜边分别相等的两个直角三角形全等. （ ）
（3）有一边相等的两等腰直角三角形全等.（ ）
（4）一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （ ）TFFTT小结1、判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
2、角平分线定理的逆定理：
到一个角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上.
3、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法: SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ
分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E分析： △ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ思考与拓展已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？解：因为AB//CD， ∠A=90 °
所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °（两直线平行，同旁内角互补）
在Rt?ABC和Rt?CED中，
因为AB=CE
BC=DE
所以Rt?ABC≌Rt?CED（HL）
所以∠1= ∠D（全等三角形对应角相等）
∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90°
（直角三角形两锐角互余）
（或者∠2= ∠B，
得到∠1+ ∠2= ∠1+ ∠B=90°）
因此∠EMC=90°
即DE⊥BC4、如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结BD交AC于M，若AB=CD，试说明AC与BD互相平分.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？学以致用先把它转化为一个纯数学问题:已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.
求证:∠ABC=∠DFE.
