课件8张PPT。八年级数学湘教版4.1 函数和它的表示法4.1.1变量与函数图1是某日的气温变化图． 看图回答： （1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率： 观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的． 随着存期x的增长，相应的利率y增大。收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值， 即 lf＝300 000， 或者说：f= ． 说明波长l 越大，频率f 就____________． 越小圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S＝____________． 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： π2.25π4π6.76π10.24π由此可以看出，圆的半径越大，它的面积______________． 越大我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些
数值会发生变化的量． 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值
的量，叫做变量(variable)． 在其他三个问题中，有哪些变量？上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关． 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量（independent variable），y是因变量（dependent variable），此时也称y是x的函数（fun_ction）． 已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.练 习 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量: (1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? (1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.课件15张PPT。4.1.2函数的表示法1、函数有哪几种表示方法？1) y=2x+12)3)解析法列表法图像法温故知新根据下列条件写出函数解析式1、某市民用水的价格是1.2元/吨，设用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数解析式为：2、温州至杭州的铁路长为450千米，火车从温州出发，平均速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，则v关于t的函数解析式为：y=1.2x小试身手试一试当x取何值时，下列函数式有意义？1、2、3、X取一切实数∵ x-2≠0∴x≠2∵X-4≥0∴X ≥44、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取
值范围是___________ y= 2x x为正整数通过上面的题目，在求自变量的取值范围时，我们能得到哪些规律？
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式；
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的值；
（3）自变量x的取值范围；
（4）腰长AB=3时，底边的长 ;
（5） 底边BC=4时，腰的长。范例讲解解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x
(2)因为x、y都是边长，x＞0,y＞0,2x＞y,即10-2x＞0,2x＞10-2x,所以2.5＜x＜5
(3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4
(4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3(2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?(1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; 游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米.例21、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表： 33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系吗？（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？做一做y=0.5x+3 2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。
（1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。
（2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？a(30-a)S=a(30-a)解:(1)0
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、检测反馈2、求下列函数中自变量x的取值范围： （2）y=x-1； （3）y=x2-2x+1；．
y=y=3、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式_________自变量的取值范围为________5、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系____________及自变量t的取值范围____________当t=5时，函数的值为_______ 有何实际意义？4.x-2y=1改写成y关于x的函数是______． 如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2), 求: y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。能力提升今天你学到了什么？
请谈谈你的收获！5、重要数学思想与方法：转化、建模、函数. 知识归纳用解析法表示函数的基本问题：
1、求函数解析式，即建立函数模型；
2、求函数的自变量的取值范围；
3、已知自变量的值，求相应的函数值；
4、已知函数值，求相应自变量的值.4. 如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变量x的取值范围,并求当AE= 时,正方形EFGH的面积.练一练y=2x2-2x+1(0