4.2 一次函数
班级________姓名________
一、学习目标与要求：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
二、重点与难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程
复习回顾：
1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________
2、下列表示y是x的函数图象的是（ ）
3、（09年宁德中考题）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，写出y与x的关系式为__________________
自主探究：
一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧的长度y增加0.5厘米.
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入表格
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
（1）完成表格
（2）写出x与y之间的关系式
3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当__________时，称y是x的正比例函数
二、学以致用
1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，x与y之间的关系：
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18（元）
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
学习小结：写一写你学到了哪些知识，掌握了哪些方法
4.2 一次函数(二)
班级________姓名________
一、学习目标与要求：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
二、重点与难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程
复习回顾：
1、一次函数及正比例函数的概念
2、在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .
3、若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .
4、当= 时,函数是关于的一次函数.
自主探究：
1、（1）已知y是x的正比例函数，当x= -2时，y=4，求这个正比例函数的关系式
x
-3
-2
-1
0
1
y
6
4
（2）下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表
x
-1
0
1
2
3
y
3
0
-3
-6
-9
（3）根据下表写出x、y之间的一个关系式
2、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，一根弹簧不挂物体时长15厘米；所挂物体质量为3千克时，弹簧长16.8，求弹簧总长y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的函数关系式
3、一水池的容积是90米3，现蓄水10米3，用水管以5米3/时的速度向水池中注水.
（1）写出水池蓄水量V（米3）与进水时间t（时）之间的关系式；
（2）当t=10时，V的值是多少？
4、（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度. 你能求出华氏温度y（0C）与摄氏温度x（0C）之间的函数关系吗？
（2）小明观察温度计发现，两个刻度x、y之间的关系如下表：
x/0C
10
20
25
30
y/0C
50
68
77
86
根据表格，小明发现x、y成一次函数关系，请你列出它们之间的关系式
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，没通话1分缴费0.4元.
（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式
（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？
（3）如果该手机用户本月预交费200元，那么该用户本月可通话多长时间
6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题
7、根据上面第2、3题中的条件，完成下列各题
（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
（2）每月通话多长时间时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
学习小结：归纳确定一次函数关系式的一般方法
课件18张PPT。第4章 一次函数4.2 一次函数诊断练习1、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有
( )
①等腰三角形底边的高为5时，该三角形的面积
与底边；
②多边形的内角和与边数；
③圆的面积与半径；
④ 中的y与x。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个复习旧知1、函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x
和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，
y是因变量。2、函数的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。Ⅰ、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3
千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系式吗？33.544.555.5情景引入Ⅱ、某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶
50千米耗油9升。
(1)完成下表：1009182736446(2)你能写出x与y之间的关系式吗？情景引入新知探究观察下列两个函数，它们有什么共同特点？(1)自变量次数是1；(2)等号右边有两项。新知归纳一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 (k为常数，k≠0)的形式。合作交流ⅰ、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
例函数？合作交流ⅱ、当m取何值时， 是x的
一次函数？1、已知函数 。
(1)若y是x的一次函数，求n的值；
(2)若y是x的正比例函数，求m+n的值。巩固练习例1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；
(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)。范例讲解2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克
时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例
函数吗？巩固练习3、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列车
从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x(时)表示列车行驶的时间，y(千米)表示
列车与甲地的距离，写出x，y之间的关系式，并
判断y是否为x的一次函数。巩固练习4、根据下表写出x，y之间的一个函数关系式：巩固练习例2、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…
如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)×%=18元。
(1)当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；
(2)某人月收入为1760元，他应缴所的税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？范例讲解5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通
话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，
另外，每通话1分钟交费0.4元。
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的
关系式；
(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴
费多少元？
(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那
么该用户本月可通话多长时间？巩固练习6、某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月
租费，但每通话1分收费0.6元。
(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的
关系式；
(2)某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴
费多少元？
(3)如果该手机用户本月预缴了200元的话费，那
么该用户本月可通话多长时间？巩固练习课堂小结一次函数的定义： 若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 (k为常数，k≠0)的形式。
