课件16张PPT。4.3 一次函数的图象画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2） y=-2x 解析：画图步骤：１.列表；２.描点；３.连线。-4-2024y=2x1. 列表2. 描点3. 连线……请你画出的图象．比较两个函数的相同点与不同点.两图象都是经过原点的 函数y=2x的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第
象限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限.y=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，函数值y随x的增大而减小． 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？根据两点确定一条直线，我们可以选
两点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k) 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？y/元
x/km 1 2 3 4 5 6 7 8654321O （1）y=15×5x/100，（2）列表（3）当时，答：娄底到长沙220公里，所需油费是165元．描点连线（元）.解析：2.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减小3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则
k的取值范围是 。k＞-14.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 1.若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m = 。11．（2010·南充中考）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）． （A）1秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒【答案】C 2．（2010·泸州中考）已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】B【答案】C3．（2010·玉林中考）对于函数y＝k2 x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）A．是一条直线C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而增大4．（2010·南通中考）如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ． 【答案】-21.正比例函数的概念和一般解析式；2.正比例函数的简单应用；3.正比例函数的图象和简单性质。自信的人是快乐的，因为他不会时刻担心和提防失败。
——大仲马 课件21张PPT。湘教版第4 一次函数4.3一次函数的图象正比例函数y=kx有下列规律：（1）当k>0时，图象经过一、三象限，y随着x的增大(减小)而增大(减小)（2）当k<0时，图象经过二、四象限，y
随着x的增大(减小)而 减小 (增大)回顾规律 一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.
我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.回顾规律 1、 ⑴ 函数y=－x的图象经过点（0,___），点（3，___），y随x的增大而_____
⑵ 函数y= x的 图 象 经 过 点（0,___），点（3，___），y随x的增大而_____。
2、对于函数y=mx(m≠0)，若y随x的增大而减小，则m____002减小0-3增大＜练一练：一次函数的图象例1：在同一 直角坐标系内画出下列函数图象：
y=2x+1 y=-2x+1x 0 -0.5y 1 0x 0 0.5y 1 0 -12?-1-211?y=2x+1xy?y=-2x+1解：分别在四个平面直角坐标系中画出下列
函数的图象：
( 1 ) ( 2 )
( 3 ) ( 4 ) 练一练：2、归纳:当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行. 当k1≠k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交. 总结规律1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法：
令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b）
令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0）已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？例题14332211O-1-1-2-2-3-3-4-4分析:(0, )( ,0)?4?AB三角形AOB的面
积=y=2x+44-2xy24例2、已知函数y=2x-4
（1）画出它的图象；
（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；
（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。例题2张家界的一个旅游景点的电梯运行时,以3米/秒的速度上升,运行总高度为313米. (1) 用公式法表示电梯运行高度h(米)与运行时间t(秒)的函数关系; (2)画出 这个函数的图象; (3)电梯上升一次,大约需要几分钟?解: (1)h=3t , 0（1）试写出水池中剩水量Q（ ）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个函数的图象。解:（1）由题意，得：Q=60-3t=-3t+60
其中自变量的取值范围是0≤t≤20。12510 t202157543045 0-360-360-3X260-3X560-3X1060-3t60-3X2060-3X21练一练：AB（2）由Q=-3t+60，有 观察下面图形演示，注意直线的解析式中k、b取值不同时，直线所经过象限所发生的变化。探索与思考总结规律在一次函数y=kx+b中
K的符号决定直线的倾斜程度
b的符号决定直线与y轴的交点的位置总结规律巩固练习：（1）一次函数y=kx+b的图像如图所示，
则k___0,b____0（2）函数y=－2x－3的图像通过第______________象限（3）在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这个函数图像不经过第＿＿＿象限（4）已知函数y=kx的图像过（－1，3），
那么k=______，图像过_________象限><二、三、四三－3二、四函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号分别是
A K＞0，b＞0 B k＜0，b＜0，
C k＞0，b＜0 D k＜0，b＞0分析：关键就是观察图象的位置，直线y=kx+b与y轴交于负半轴，说明直线与y轴的交点（0，b）中的b＜0；该直线与x轴交于负半轴说明直
线与x轴的交点（ ，0）中的 ＜
0，即 ＞0，所以b与k同号，由b＜0，可得k＜0y=kx+bxyo例题4 已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若图象平行于直线y=2x，求m的值；
（2）若图象交y轴 于正半轴，求m的取值范围；
（3）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。例题52、归纳:当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行. 当k1≠k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交. 小结规律1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法：
令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b）
令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0）小结规律在一次函数y=kx+b中
K的符号决定直线的倾斜程度
b的符号决定直线与y轴的交点的位置小结规律课件27张PPT。4.3 一次函数的图像y0x-3例1 作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：描点：（-2，-3） （-1，-1）
（0，1） （1，3）
（2，5）连线：-2-1 01 2-3 -1 1 35y0x3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）作一次函数y = --2x+5的图象 2、 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？图象上所有的点都满足关系式. 满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上. 类似地，数学上已经证明：
一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.
我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.1. 作出y=2x的图象？连线：描点：-4-2042作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练 习2. 作出y=2x+1的图象？连线：描点：Oxy-3-1153作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练 习 从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 也由小变大3. 作出y= -2x+1的图象？连线：描点：Oxy531-3-1作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．练 习 从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=-2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由小变大 一次函数y= kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.从以上的两个例子中，我们可以得到： 具体的推导过程请参考课本44页，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握.4. 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：(1)(2)(3)y=2x 两个一次函数，当k一样，而b不一样时
如： 与 ，
有什么共同点与不同点？
共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.
不同点： 经过原点(0，0)，
而 与 y 轴交于点(0，2)，与x轴
交于点(－4，0)
我们再来看函数 与 ，则它们又有何异同点呢？
(它们的b一样，而k不一样)共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)
不同点： 与 x 轴交于点 (-1，0)，
而 与 x 轴交于点(-4，0).
?小结：(对y=kx+b而言)1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.
2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b) 【例 1】已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并
求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 解：（1）由题意:
2=﹣(m+1）+2m﹣6解得 m = 9(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4(3) 由题意得∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 )
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）●11-4(1, ﹣2)S△=-2 我思考我进步∴ y = 10x+12
解得:延伸
题 【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.做一做
新龟兔赛跑 s /米（1）这一次是 米赛跑.12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的图象是 .-11291011-3-2100l2-4根据图象可以知道：延伸
题s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米.l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米.（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.-11291011-3-2404-440【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）分别求出0≤ x ≤2 和x≥2时y与x之间的函数关系式;
生活中的数学解:(1)当0≤ x ≤2时,设y=kx(k≠0)因图象过点(2,6),代入得6=2k, k=3∴y=3x当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0)因图象过点(2,6)及点(10,3),代入得解得（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长?
生活中的数学当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时, 解:当y=4时,由y=3x , 得由 , 得所以使用该种新药的有效时间是６小时．4x1x2【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即 给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?
解：(1)由图像知，加油飞机的加
油箱中装载了30吨油，全部
加给运输飞机需10分钟 ； 我探究我创新延伸
题(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.解：（２）设因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ）,代入得所以 Q1=2.9t+40 (0≤t ≤10) 我探究我创新(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由.解：(3)根据图像可知
运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.∴10小时耗油量为：
10×60×0.1=60吨∴油够用.＜69吨. 我探究我创新博学之,审问之,慎思之,
明辨之,笃行之
