4.1 函数和它的表示方法(2) 教案（导学案）
学习目标：1、通过具体问题进一步理解函数的意义，学会用不同的表示方法表示函数关系，
2、会用描点法画出函数图像。
3、通过具体问题感受函数自变量的取值范围。
4、能从一些函数图像上获得信息。
学习重点：会用描点法画出函数图像。
学习难点：从函数图像上获得信息。
教学过程：
一、知识反馈
1、什么是函数？函数值？常量？变量？
2、函数表示方法有哪些？
二、自主学习，合作交流
1、用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用Y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填写下表
n 1 2 3 4 5 6 7 8 …
y
(2)你能用公式表示这个函数关系吗？其中n可取哪些值？
（3）利用公式求1000个这样的等边三角形拼成的图形的周长；
（4）如果用n表示横坐标，用y表示纵坐标，请用坐标表示这些点。
（5）你能用图像法表示这个函数关系吗？
（6）能否把这些点连接起来？为什么？
2、自变量取值范围
（1）分母可以为0吗？ （2）负数有算术平方根吗？
归纳：（1）当自变量出现在分母中，必须满足
（2）当自变量出现在偶次根式中，必须满足
（3）当自变量出现在整式中，自变量的取值范围可取
（4）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。
三、尝试运用
1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为
2 cm时这个矩形的面积．
2、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝．
四、巩固提高
3、一枝蜡烛长20厘米， ( http: / / www.21cnjy.com )点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
4、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增 ( http: / / www.21cnjy.com )加而直线下降．若该水库的蓄水量V( 万米3 )与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米
C．干旱开始时，蓄水量为200万立方米
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万立方米
五、课后反思：这节课你学到了什么？4.1 函数和它的表示方法（1）（导学案）
学习目标：1 了解常量、变量的意义，了解函数意义，能举出函数实例；
2 能结合实例，了解函数关系的三种表示方法，通过函数的多种表示逐步加深对函数意义的理解。
学习重点：理解函数的概念和表示方法；
学习难点：理解函数的概念。
学习过程：一、自主学习，合作交流
1、 如图是某地攸县气象站用自动温度计记录的某一天的温度曲线，其中横轴表示时间，纵轴表示温度（单位为摄氏度）
从图中我们可以看到，0点时温度是 ，12点时温度是 。气温T（℃）随着时间
t（时）的变化而 ．
2.某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表：（填写下表）
边长 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 …
从上表中的数字可知，正方形的 随着 的变化而变化
3、 某城市居民用的天然气，1m3收费2 ( http: / / www.21cnjy.com ).88元，则使用x m3天然气应交纳的费用为y（元），（1）怎样用含x的式子表示y呢？ （2）当x=10时，y= (元)，当x=20时，
y= (元)。从这些数学可以得到， 随着 变化而变化。
4、知识梳理
（1）、变量与常量：在同一变化过程中，取值会发生变化的量称为 ，取值不会发生变化的量称为
（2）函数：设有两个变量x，y，如果对于x ( http: / / www.21cnjy.com )的__________的值，y都有_______的值与它对应，那么就说_____是____的函数，记作_________。把x叫做 ，y叫做___________。
对于自变量取的每一个值a，因变量y的对应值称为_____,记作f(a).
3、函数的三种表示方法：
三、尝试运用
1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2) 一大米每千克5元，则售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式.
2、每个同学购买一本书，书的单价是4.5元，总金额为y元，学生人数为n人，则变量是 ，常量是 。
3、在⊿ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=当底边上的高h的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是
四、巩固提高
1、 判断下列变量之间是不是函数关系：
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2) 圆的面积与半径;
（3）某人的年龄与身高；
2、下列不表示函数图象的是 （ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
33、汽车在一段公路上以80千米/小时的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度行驶，用公式法表示汽车行驶的路程s千米与行驶的时间t小时之间的函数关系；并求当t=3,t=6.5时，函数值分别是多少？
4、一辆汽车的油箱中现有汽 ( http: / / www.21cnjy.com )油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、课后反思：这节课你学到了什么？
气温
o
2 4 6 8 10 12 14 时间
12
10
8
6
4
2
