1.3直角三角形全等的判定
【教学目标】：
1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。
2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。
【教学重难点】：
理解，掌握直角三角形全等的条件：HL．
【自学指导】：
一 、学生看书并思考一下问题：
“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？
如何验证“HL”可以判定两个三角形全等？
到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？
运用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
二、自学检测：
1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）
3.一锐角与斜边对应相等； （ ）
4.两直角边对应相等； （ ）
5.两边分别相等； （ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）
2.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
3.如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.
三、师生共同探讨，总结：
思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行。
四、例题讲解：
五、提高练习：
1．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.证明：BE=DF
六、作业与学后反思：
1. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．
。
2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。
求证:AN平分∠BAC。
3. 如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE，求证：AF=CE.
通过这堂课的教学，我看到 ( http: / / www.21cnjy.com )了学生自己参与探索知识形成过程所获得的一种尝试成功的喜悦和自豪感，以及对学习数学的信心。我深深地体会到，作为一名数学教师对一名学生的要求不能偏重于看他学会了什么，而是应更加重视他在实践中还会学什么，这里谈的会学是指继续追求真理、探求真理、发展真理的心理和能力在本节课教学中得到的培养、锻炼和提高。
A
B
C
D
E
F
1
2
A
B
C
D
E
F1.3直角三角形全等的判定
学习目标：掌握了直角三角形的全等判定定理。
利用斜边、直角边定理解决数学问题。
一、课前检测
我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全 ( http: / / www.21cnjy.com )等三角形的判定方法，请你写出这些定理。直角三角形的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ）
二、合作交流、展示提升
（一） 独学
1、请大家要求作图：（同桌各作一个，别一个同学用表示，以示区别，其它相同）
⑴ 画∠PCQ
⑵ 在射线CP上取线断CA＝4厘米，
画弧交射线CQ于B 使AB＝5厘米。
⑶ 连接AB
2、请同桌之间所画直角三角形是否全等？由此得到什么结论？
3证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”）
已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ，AC=. AˊCˊ，求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ
4如图三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P . 求证：①点P到三角形的三边的距相等； ②点P在∠BAC的角平分线上。
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定理：到一个角 的点，在 上。
（二）对学、群学
图2，,,,在同一直线上，
，请你判定与的位置关系.
三、穿插巩固
本节课，我们又证明了什么定理？你掌握了吗？
分解 组合 ―――――――将困难问题转化为可行性问题（转化思想）
四、效果检测
如图，在△ABC和△ABD ( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或
如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。
如图AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于点O，如果AD＝BC，那么图中还有哪些相等的线断，请证明。（DB＝AC就不要证明了）
图（1）
图（2）
图2
B
A
E
F
C
D1.3直角三角形全等的判定
学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理。
2、利用斜边、直角边定理解决数学问题。
3、了解角平分线的性质及其简单应用
学习重点：直角三角形全等的判定定“HL”.
学习过程：
一、旧知回顾
1、全等三角形判定定理：
（1） 简写
（2） 简写
（3） 简写
（4） 简写
2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
二、自主学习、合作交流
1、斜边、直角边定理
（简称 或 ）。
2、定理的理解：如下图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）、在Rt△ACE与Rt△BDF中： ＝ AE＝BF∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）（2）、在Rt△ACE与Rt△BDF中 ＝ AC＝BD∴ Rt△ACE≌Rt△BDF（HL）
3、直角三角形全等的判定方法有：
4、三角形的三条角平分线的交点到 相等，
5、到一个角 的点，在 上。
三、知识运用
1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
2．如图3-46，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB ≌△BDA，还需要什么条件？
把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种)．
理由：( ) ( ) ( ) ( )
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= （垂直的定义）
又∵BE=CF
∴BE+ =CF+ 即： ＝
在 和 中
＝
＝
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
如图在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求证△ABC是等腰三角形。
四、课后反思：这节课你学到了什么？
