3.1平面直角坐标系（1）
教 学 内 容
个 性
笔 记
【学习目标】
1了解平面直角坐标系的概念，知道平面上的点与有序实数点一一对应。
2能画出平面直角坐标系，写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
【学习重点难点】
准确地写出写出平面内点的坐标，并能根据点的坐标找点。
【学习方法】
独学，对学，群学
【知识链接】
【学习过程】
独立自学
（1）画两根互相垂直的数轴，一根叫________轴（也叫_______轴），另一根叫_________轴（也叫_______轴），它们的交点叫______________，横轴以向_______的方向为正方向，纵轴以向_________的方向为正方向。单位长度一般一致，但也可以不一致。这样建立的两根数轴叫__________________。记作：_________
(2)在建立了平面坐标系后，_____________与__________一一对应.
（3）坐标平面被分成了四个部分，分别叫：第____象限，第_____象限，第___象限，第_____象限。________________不属于任何象限。
(4)做教材P21做一做.
合作交流
1、能用两个有序实数确定某个同学在教室的位置吗？
2、如何建立平面直角坐标系？
3、怎样书写一个点的坐标？有哪些方面易出错？
4、怎样找出直角坐标系中点的坐标？具体的操作步骤是怎样的呢？
5、怎样把一个已知坐标的点在直角坐标系中描出来？具体的操作步骤是怎样的呢？
我质疑、我探究
完成教材P22动脑筋.
总结：平面直角坐标系中点的坐标的特征:第一象限：_______________,第二象限:_____________,第三象限：____________,第四象限：___________.所有x轴上的点的纵坐标都为______。 y轴上的点的横坐标都为______。原点的坐标为______。
我收获、我积累
概念及建系
平面上的点和有序实数对的关系___________
第一象限:x____0,y____0
平面直角坐标系 第二象限:x____0,y____0
各象限内点(x,y)坐标的特点 第三象限:x____0,y____0
第四象限:x____0,y____0
快乐尝试、轻松过关
A、如图：
1、写出点M、N的坐标。
2、描出点A(3，-5) B(-2，-4) C(0,4) D(-3,0)
B、在平面直角坐标系Oxy中，描出下列各点。
C、如果点A（a,b）在第三象限，则点B（-a+1,3b-5）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
自我训练、跟踪练习
1、 点P(-m,m-1)在第三象则m的取值范围是___________,
2、 若点P(2a，a-3)在y轴上，则点p的坐标为__________
3、 平面直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离分别是3，7，则P点的坐标为____
【课后反思】
3．1平面直角坐标系
教学目标：
【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学方法：讨论式学习法
教学过程设计：
一、导入新课
『师』 ：同学们，你们喜欢旅游吗？
假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）
你是怎样确定各个景点位置的？
“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？
『生』 ：用反映直角坐标思想的定位方式。
『师』 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。
二、新课学习
平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
『师』 ：看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。（三分钟后）请一位同学加以叙述。
『生』 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，……有序实数对（a,b）叫做点P的坐标。
『师』 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后回答。
『生』 ：（2）“大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。“碑林”在“中心广场”北一格，东三格。
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1）。“大成殿”的位置是（－2，－2）。
『师』 ：很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？
『生』 ：能，钟楼的位置是（－2，1），雁塔的位置是（0，3），影月湖的位置是（0，－5），科技大学的位置是（－5，－7）。
例题讲解
（出示投影）例1 书P131。
例1 写出图中的多边形ABCDEF各各顶点的坐标。
让学生回答。
『师』 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？
『生甲』 ：是。
『生乙』 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。
『师』 ：你能举个例子吗？
『生』 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（－2，3），B（0，－3），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）
『师』 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？『生』 ：不是。还能再改变坐标轴的位置，得出不同的坐标。『师』 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一下共有多少种。
3、想一想
在例1中，
（1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
（2）线段测定位置有什么特点？
（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？
『师』 ：由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
请大家讨论第（2）题。
『生』 ：由C（3，－3），E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴），垂直于横轴（x轴）
『师』 ：请大家找出坐标轴上的点。
『生』 ：B（0，－3），A（－2，0），D（4，0），F（0，3）
『师』 ：这些点的坐标中由什么特点呢？
『生』 ：坐标中都有一个数字是0。
『师』 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？
『生』 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0），原点既在x轴上，又在y轴上。
『师』 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？
『生 』 ：A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。
『师』 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。
『师』 ：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
各个象限内的点的坐标特征是怎样的？
『生』 ：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
4、做一做
（出示投影） 书P131
『师』 ：请大家先独立思考，然后再进行交流。
『生』 ：A（－3，4），B（－6，－2），C（6，－2），D（9，4）
A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴，A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。
三、随堂练习
补充：1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（第1题）
（第2题）
2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。
四、本课小结
认识并能画出平面直角坐标系。
在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）， 第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－）。
五、课后作业
书P132 习题5.3
课件15张PPT。3.1平面直角坐标系第3章图形与坐标原点①两条数轴
②互相垂直
③公共原点平面直角坐标系新授x轴或横轴y轴或纵轴原点新授平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限点的坐标的确定方法新授MNabO点的横坐标点的纵坐标(a，b)1、如图，点A的坐标为( )
A ( -2，3)
B ( 2，-3)
C ( -2，-3)
D ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2A巩固2、如图，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 。xyO123-3-2-112-1-2A巩固B新授写出各点的坐标ABCDO(3，4)探究写出各点的坐标，你有什么发现？ABCDOFE点的坐标特征新授O(0，0)(+，+)(-，-)(-，+)(+，-)(a，0)(0，b)3、已知在平面直角坐标系中，
P(-3，0)在( )
A x轴正半轴上
B x轴负半轴上
C y轴正半轴上
D y轴负半轴上巩固4、指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点P(5，-3)在 ；
点P(-3，-1)在 ；
点P(0 ，-3)在 ；
点P(4，0)在 ；
点P(0，0)在 ；巩固小结1、你眼中的数轴是什么样的？数轴有什么作用？3、怎样找点的坐标？2、你还能想起各象限、两坐标轴
的点的坐标有什么特征吗？两条在原点互相垂直的坐标图形记忆法分别做两轴的垂线段小结1、你眼中的数轴是什么样的？数轴有什么作用？3、怎样找点的坐标？2、你还能想起各象限、两坐标轴
的点的坐标有什么特征吗？两条在原点互相垂直的坐标图形记忆法分别做两轴的垂线段点的坐标特征O(0，0)(+，+)(-，-)(-，+)(+，-)(a，0)(0，b)
