5.1频数与频率
教学目标
知识目标
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
能力目标
1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.
情感与价值观目标
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式.
教学难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
教学方法
合作探讨法
教具准备
投影片
教学过程
一、导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨 ( http: / / www.21cnjy.com )了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
二、讲授新课
1.例题讲解
我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？
乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….
你最喜爱的体育明星是谁？
下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？
这些数据没有经过统计、整理，必须把A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.
你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.
我们小组用如下方式表示：
（二）
此种表示方式的优点是什么？
简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.
我们小组采用如下方式表示数据.
此种表示方式的优点是什么？
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
从上表可以看出，A、B、C、D出现 ( http: / / www.21cnjy.com )的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency）.
分别计算A、B、C、D的频数与频率.
A的频数为23，A的频率为.
B的频数为8，B的频率为.
C的频数为13，C的频率为.
D的频数为6，D的频率为.
三、课堂练习
1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）
［生］列表如下
科目 语文 数学 英语 历史 地理 政治 物理 美体
学生数
频数
频率
［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.
［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，
2.议一议：（投影片）
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页 ( http: / / www.21cnjy.com )，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
图5－1
［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
［生］频率在0.05至0.06之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在0.005至0.015之间变化.
［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
［生］我认为是“的”字.
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）
158 167 154 159 166 169 159
156 166 162 159 156 166 164
160 157 156 160 157 161 158
158 153 158 164 158 163 158
153 157 162 162 159 154 165
166 157 151 146 151 158 160
165 158 163 162 161 154 163
165 162 162 159 157 159 149
164 168 159 153
［师］我们知道，这组数据的平均数，反 ( http: / / www.21cnjy.com )映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.
2.决定组距与组数.
3.决定分点
4.列频率分布表.
下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.
四、课时小结
本节课主要学习了如下内容.
1.频数与频率两个基本概念.
2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.
五、课后作业
习题
六、活动与探究
为了提高学生的数学实践能力、提高学生学 ( http: / / www.21cnjy.com )习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.
［过程］具体要求包括：（1）如 ( http: / / www.21cnjy.com )何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.
［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样 ( http: / / www.21cnjy.com )本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.
（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com )样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.
板书设计
§13.2. 频数分布表与频数分布直方图
一、复习提问引入新课
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业5.1频数与频率
姓名： 班次：
学习目标：
1、通过掷硬币的实验理解频数与频率的概念及其意义。
2、知道重复试验中，各试验结果的频数之和等于总次数，频率之和等于1
3、会用频数和频率解决实际问题，感受数学与生活的联系
学习过程：
一、问题情境，引入课题
你喜欢看小品吗？你最喜欢的小品明星是谁？
下面是小明调查的八（2）班50位同学最喜欢的小品明星，结果如表： (其中A代表毕福剑，B代表赵本山，C代表小沈阳，D代表冯巩).
A A B C D A B A A C
B A A C B C A A B C
A A B A C D A A C D
B A C D A A A C D A
C B A A C C D A A C
根据上面的表，你能很快说出该班同学最喜欢的小品明星吗？
你认为小明的数据表示方式好不好？你能设计出一个比较好的表示方式吗？
下面是小丽根据小明的结果制成的图表，你能从中快速判断出该班同学最喜欢的小品明星吗？
小品明星 画记 学生数
A 正正正正下 23
B 正下 8
C 正正下 13
D 正一 6
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.
我们称每个对象频繁出现的次数为频数，
如： A出现了23次，则我们称A的频数为23
而每个对象频繁出现的次数（频数）与总次数的比值为频率.
如：A的频数为23，A的频率为: 23／50=0.46
二、合作探究部分 （要求学生课内合作完成）
一次掷两枚大小一样的硬币的试验
一枚硬币有两面，规定：硬币上有金额的一面为“正面”，另一面为“反面”。一次掷两枚大小一样的硬币，当硬币落下时，可能出现下列三种情形：
A两枚硬币都是正面朝上；
B两枚硬币都是反面朝上；
C一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上。
究竟出现哪一种情形，在掷币之前无法预计， ( http: / / www.21cnjy.com )只有掷币后才能知道。现在对全班同学一次掷两枚硬币的游戏进行统计。（要求：每人各掷两枚硬币一次，分组进行，然后把本组掷币的结果记录到下表中。）（各组组长负责监督完成本组的表格）
学生编号 1 2 3 …
掷得结果
全班同学做完一次掷两枚硬币的游戏之后进行全班汇总统计，并思考A、B、C发生的频数之和等于多少？频率之和等于多少？
频数 频率
A
B
C
和
由此归纳：重复试验中，各试验结果的频数之和等于________，
各试验结果的频率之和等于________。
合作交流：独立完成后，在组长的组织下，组内学生相互沟通、相互讲解、相互补充、相互纠错。由老师指定人选代表汇报完成情况，并确认结论。
三、随堂练习
1、对某校八年级（1）班50名学生的年龄进 ( http: / / www.21cnjy.com )行了调查，其中15岁的有2名，14岁的有45人，13岁的有3人，则14岁的频数为 ，频率为
2、某校八年级（2）班在一次数学单元测试中，分数段在90~100分的学生有15人，频率为0.3，则该班有 人。
3、将一组数据分成4组，其中第一组的频率是0.3，第二组与第四组的频率之和是0.5，则第三组的频率是
独立完成后，组内讨论交流，核对
四、课堂小结
1、什么是频数和频率？
2、如何计算频率呢
五、拓展延伸
为了了解某种小麦麦穗的长度，科技人员抽测实验田麦穗的长度，列表如下:
组数 分组 频数 频率
1 4.45~4.95 a 0.05
2 4.95~5.45 2 e
3 5.45~5.95 6 0.30
4 5.95~6.45 b f
5 6.45~6.95 c 0.25
合计 d g
(1)填写出表中未完成部分:
(2)长度在5.95~6.45cm的麦穗占总数的百分之几
六、作业设计
同时掷大小两枚硬币的试验（书121）
