5.2频数直方图
学习目标
1．能绘制（或补全）频数直方图。
2．由频数直方图提供的信息能解决简单的实际问题。
3.通过学习，体验频数直方图的作用，从而激发学生学习数学的热情。
教学重点：学会绘制频数直方图。
教学难点：掌握频数分布表和直方图的制作方法以及步骤。
教学过程：
一、自主学习与合作探究：
1．有一个含有50个数据的数据组，最小数据是15，最大数据是45，且都是整数，那么这50个数据分为8组时，组距是 ，第1组的下限宜为 ，于是其上限是 ，而最末一组的上限是 。
2．已知数据8、6、10、13、10、8、7、10、11、12、10、8、9、11、9、12、10、12、11、9，在编制频数分布表时，如果组距取为2，那么应分成 组，12～13这组的频数为 ，频率为 。
3.请先阅读教材，并完成以下问题。
（一）你分析频数直方图的结构是：
（1）横轴： 表示分组情况。每条线段的左端点标明这一组的 限，每条线段的两个端点标号之差表示 ，称之为 。
纵轴： 表示频数。
（3）条形图：条形图中每一条形是立于
上的一个矩形，矩形的宽等于 ，高度
对应于 。
（二）观察图形，回答下列问题：
这30户家庭月收入水平集中在哪一组？
是收入较高（超过800元）的家庭多，还是收入较低（不足800元）的家庭多？
（3）请对这30户家庭月收入的整体水平作出评价.
二、交流展示学习成果
三、典例精析
1．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60分的国家个数是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图2所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15至20次之间的频率是（ ）
3．已知在频数直方图中各矩形的高之比为2：4：3：1，总数据有30个，则第二小组的频率为 ；第四小组的频数为 。
4．在频数直方图中，共有7个长方形，已知共有60个数据，如果中间一个长方形的面积等于其它6个长方形面积和的，则中间这一小组的频数为 ，频率为 。
四、课堂检测：
1.某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1) 频数、频率分布表中a= ，b= ； (2)补全频数直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的机率是多少？
分组
49.5~59.5
59.5~69.5
69.5~79.5
79.5~89.5
89.5~100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1
五、总结与反思
5.2频数直方图
教学目标
知识目标
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数直方图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
能力目标
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
情感与价值观目标
通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
教学重点
1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数直方图
2.数据收集与处理.
教学难点
1.决定组距与组数.
2.数据分布规律.
教学方法
交流探讨式
教具准备
投影片
教学过程
一、导入新课
请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.
1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.
2.收集有关数据.
3.选择合理的数据表示方式统计数据.
4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.
大家能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？
首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
二、讲授新课
（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
雪糕 数量 频数 频率
A 131 131 0.253
B 182 182 0.351
C 68 68 0.131
D 39 39 0.075
E 98 98 0.190
合计 518 518 1.000
根据上表绘制一张频数直方图.（如下）（投影片）
图5－2
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.
A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？
A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.
如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.
2.做一做
［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）
141 165 144 171 145 145 158
150 157 150 154 168 168 155
155 169 157 157 157 158 149
150 150 160 152 152 159 152
159 144 154 155 157 145 160
160 160 158 162 155 162 163
155 163 148 163 168 155 145
172
（表一）
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
（表二）
同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.
这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.
如何确定组距与组数呢？
分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.
144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm
3 6 9
155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm
16 9 5
170 cm以上
2
小亮是怎么做的？
先分组，再得到相应各组的学生人数.
根据上表绘制统计图（如下）（投影片）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数直方图.
注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
比较一下各种统计图各自的优缺点.
表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.
表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.
图5－3能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.
小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.
三、课堂练习
1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 min）如下：
15 20 18 3 25 34 6 0 17
24 23 30 35 42 37 24 21 1
14 12 34 22 13 34 8 22 31
24 17 33 4 14 23 32 33 28
42 25 14 22 31 42 34 26 14
25 40 14 24 11
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？
分析： ①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.
绘制频数直方图（如下图）学生完成下图.
图5－5
四、课时小结
本节课学习了如下内容.
1.如何整理所收集的数据.
2.将数据用适当的统计图表示出来.
（1）表格形式.
（2）频数直方图
3.各种统计图、表的优缺点.
4.根据统计图表信息，提出合理化建议.
今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.
五、课后作业
习题
六、活动与探究
1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？
答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.
2.分组时应注意哪些问题？
分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.
板书设计
一、新课引入
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
课件17张PPT。5.2频数直方图条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比.复习回顾请你说出各个统计图的特点： 某班一次数学测验成绩如下：
63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．温故知新大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？列频数分布表的一般步骤:某班一次数学测验成绩如下： ?63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77． ?(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差: 95-50=45（分）(2) 决定组距与组数.
极差/组距=45/10=4.5
数据分成5组.9550(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5,
…89.5~99.5(4)列频数分布表.
组别划记某班一次数学测验成绩的频数分布表唱票从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少． (5)绘制频数直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，该组内的频数为高，画出一个矩形。某班一次数学测验成绩如下： ?63，84，91，50，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77． ?(1) 计算最大值与最小值的差(极差).极差: 95-53=42（分）(2) 决定组距与组数.
极差/组距=42/10=4.2
数据分成5组.9550(3) 决定分点.
49.5~59.5, 59.5~69.5,
…89.5~99.5(4)列频数分布表.列频数分布表的一般步骤:画频数直方图的一般步骤某班一次数学测验成绩的频数直方图组中值 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 为了使图形清晰美观，
频数直方图的横轴
上可只标出组中值，不
标出组界.人口数第五次全国人口普查中四个直辖市的人口统计图（万人）议一议:频数直方图和一般条形统计图有和区别?频数直方图是经过把数据分组,列频数分布表等步骤得到的,数据分组必须连续,因此各个长方形的竖边依次相邻.这是一般条形统计图所不要求的.某班一次数学测验成绩的频数直方图1.根据图纸的大小，画出两条相互垂直的射线，两端加上箭头2.在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
3.在与水平射线垂直的射线上，根据数据的大小情况，确定单位长度的多少，再照根据大小，画出长短不同的直条并注名数量
归纳绘直方图的方法：
合作学习请观察图，并回答下面的问题：
（1）被检测的矿泉水总数有多少种？ 32种（2）被检测的矿泉水的最底PH为多少？ 5.7（3）组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）？ 10，0.3125??（4） 根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的PH应在6。5~8。5的范围内。被检测的矿泉水不 符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？
5种，15.625%（1）参加测试的总人数是多少？ 练习：一次统计八年级若干名学生每分跳绳次数的频数直方图如图。请根据这个直方图回答下面的问题：
（2）自左至右最后一组的频数、频率是多少？ （3）数据分布是，组距是多少 15人3，0.225次练一练:根据以下两个频数分布表，分别画出频数直方图组别(环)组中值(环)频数频数5.5～6.56.5～7.58.5～9.57.5～8.5927565241071089697根据以上两个频数直方图,求出相应的两组数据的 中位数,并将所求得的中位数和频数直方图作比较.你能概括出根据频数直方图估计中位数的方法吗?三、课堂小结 通过本节学习，我们了解了频率分布的意义及获得一组数据的频率分布的一般步骤:
(1)计算极差； (2) 决定组距和组数；
(3) 分组； (4) 列出频数分布表；
(5)画出频数直方图例 抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，
80，89，82，81，84，72，83，77，79，75.
请制作表示上述数据的频数直方图.解 （1）列出频数分布表.（2）如图：为了使图形清晰美观，
频数直方图的横轴
上可只标出组中值，不
标出组界.你知道吗？每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
第1组第2组第3组第4组第5组视力60
50
40
30
20
10（1）本次调查共抽测了--------名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为-------------，全校学生的平均视力是------------（精确到百分位）（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有------------名学生视力不良，应给予治疗、矫正。16037.5%4.7612504.14.75.04.45.3频数(名) 绘制频数直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围； 横轴要用组中值(即每个小组两端点数据的中位数) 来代替分组区间探索（2）决定组数与组距；（3）分组；（4）列频数分布表；（5）画频数直方图组距 就是每组两个端点之间的距离。作业见作业本和书上的作业题
