3.3轴对称和平移的坐标表示
教 学 内 容
个 性
笔 记
【学习目标】
1 、了解平移公式及轴反射公式，能写出在平移或轴反射下点的坐标。
2 、会用方位角加距离表示物体的位置。
【学习重点难点】
理解和运用平移公式、轴反射公式，会建立适当的直接坐标系描述实物的位置。
【学习方法】
独学，对学，群学
【知识链接】
【学习过程】
独立自学
1、通过自学，完成P23和P24探究中的问题。
2、向左平移公式：
3、向右平移公式
4、通过P25做一做得到信息，除了用平面直角坐标系描述点的位置外，还能用什么来描述点的位置呢？
5、完成教材P26的练习1、2、3.
合作交流
1、关于y轴的轴反射公式
2、关于y轴的轴反射公式
公式结论：对应点的坐标
我质疑、我探究
1、画出将P27图1-17中的三角形ABC先向左平移三个单位后再关于y轴作轴反射后的三角形DEF，并写出对应点的坐标，并总结其中所用原理。
2、上下平移的公式会是怎样的呢？
我收获、我积累
向左__________
向右__________
平移公式
向上___________
向下____________
关于x轴___________
轴反射公式
关于y轴_____________
用方位角加距离表示物体位置的步骤：___________________
快乐尝试、轻松过关
A、
1、将点P（-4，-1）向左平移2个单位长度，则点P平移后的坐标为_______________.
2、点A（-1，-2）关于x轴反射下的像点的坐标为___________，关于y轴反射下的像点的坐标为_____________.关于原点对称的像点坐标为__________________.
3、说出下图中各点相对于O点的位置。
A:_________________________________________
B:_________________________________________
C:_________________________________________
D:_________________________________________
E:_________________________________________
F:_________________________________________
G:_________________________________________
H:_________________________________________
B、
将点P（-4，-1）向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度，则点P平移后的坐标为_______________.
C、已知三角形的三个顶点的坐标分别是（-4，-1）（1,1）（-1,4），现将这三点先向右平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是____________________________________
自我训练、跟踪练习
自己在平面坐标系中画一个三角形,并将三角形平移两次,最后总结出平移中所用原理.
【课后反思】
3.3轴对称和平移的坐标表示
〖教学目标〗
◆1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换.
◆2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
◆3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．
◆4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.
◆教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一.创设情境，导入新课
在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?
二. 合作讨论，探求新知
提出问题：如图，（1）写出A点的坐标；
（2）分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；
探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？
合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励
变换
A A1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数
变换
A A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数
4.一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．
三.师生互动，掌握新知
在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；
教师提问，突出数形结合．
例1.角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－）呢？点C（０，1.5）呢?
向训练,拓展思维。设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．
例2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？
（1）.（-2，-1）和（-2，1） （2）.（3，0）和（-3，0） （3）.（2.5,-2）和(-2.5,-2)
4.运用转化思想，解决本节难点．例3.如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′；
（2）在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来．
小结例3，例3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形
5.应用新知，解决问题．
合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：（１）按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；（２）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图,标明比例,并求出轮廓线各个转折点的坐标；（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
6.巩固练习：课内练习
四.小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获?
关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.
五.作业布置：书本作业题
3.3轴对称和平移的坐标表示
教学内容分析：
本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。
教学目标：
感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；
了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；
3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。
教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。
教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。
教学准备：刻度尺、方格纸
教学过程：
教学设计
设计说明
合作交流，寻找规律
如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；
分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。
分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。
与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？
二、总结规律，灵活运用
从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：
（a,b+h）
向上
向左 向右
（a+h ,b） （a,b） （a-h ,b）
向下
（a,b-h）
2．练习：
已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、
B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，-）、
F（0，1.5），其中，
点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，
点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，
点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，
点A向------------平移-----------单位得到点B，
点A向------------平移-----------单位得到点C，
点B向先向------------平移-----------单位，再向------------平移-----------单位得到点C.
3．课本例2
4．练习：
在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1y3),边BC可表示成（x，3）（2 x 5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。
三、综合运用，提高创新
1．课本例3图
分别求出A、、B、的坐标，并比较A与，B与的坐标变化；
（2）从图甲到图乙可以看做经过怎样的图形变换？
(3)从图甲平移到图乙，可以看做只经过一次平移变换吗?请描述这个变换.
(4) 把图甲平移,使点A移至点O,求点B的对应点的坐标,并画出图甲平移后的像.
四、梳理知识，纳入体系
通过这节课，你学到了什么？
五、家庭作业，巩固提高
课本作业题A组，B组选做。
让每人任选一点，赋予学生充分的自主性，通过观察、填表、比较，小组内各成员的合作交流，共同发现规律。
用字母表示有一定的难度，这里特别指出这个规律的记忆方法：左右对应加减，上下对应加减。
基础练习利于性质的掌握。
题干中先给出平行于坐标轴的线段上的点的表示方法，这类“新定义”题型属第一次出现，难度较大，适当加以练习。
第（1）题要着重引导学生注意A ，B 的横坐改变量，纵坐标改变量是否相同。
从对应点的平移到整个图形的平移,循序渐进,使学生易于接受.
第(2)小题实际是一个开放题,从图甲到图乙,既可以看做经过两次平移的结果,也可以看做经过一次平移的结果,当然还可以看做经过多种变换组合的结果.
这里既复习了两点之间线段最短,又复习了勾股定理.
画图时仍需强调先画各转折点的像.
让学生自己、概括，无形中复习了一次，比听老师总结更能培养数学语言及归纳能
力。
设计思路：
（1）导入部分安排了合作探究，尽量让学生自己去发现规律，体现数学思维的过程，培养学生的创新思维。
（2）本课大量借助电脑动画技术，形象地演示移动的过程，但是，一般安排在题目之后，，仅仅起到验证学生自己得出的规律的作用，这样避免把结果通过电脑直接告诉学生，更好地培养空间想象能力。
（3）例2是“新定义”题型属第一次出现，难度较大，课内只安排了一个线段表示法的相应的练习，由于时间关系，没有安排“新定义”题型的相关练习，但教师可以在家庭作业中适当加以补充，培养学生的阅读能力。
课件15张PPT。平面直角坐标系它像什么？3.3轴对称和平移的坐标表示1 xy点A的坐标____(2,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1的坐标为____点A2的坐标为____(2,－3)(－2,3)你有什么发现吗？.1 Axy点A(2,3)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A2A1点A1点A2(2,－3)(－2,3)关于 轴对称x点A(2,3)关于y轴对称横坐标不变，
纵坐标互为相反数改变A的坐标
规律仍然成立吗？.纵坐标坐标不变，
横坐标互为相反数1 (a,b)xy点(a,b)2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 (-a,b)(a,-b)点(a,-b)点(-a,b)关于 轴对称x点(a,b)关于y轴对称ABC在直角坐标系中，已知
点A(-1,2)，B(1,- )
C（0，1.5）
点A关于X轴的对称点是_______关于y轴的对称点是_______，
点B关于X轴的对称点是________，
点C关于X轴的对称点是_________.(1,2)(-1,-2)(1, )(0,－1.5) 例1已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称。
（1）求a、b的值。
（2）试问p（a-1,b-3）在哪一象限？设计园地（2）利用坐标关系，求出它们关于y轴对称点的坐标。AOCBDEF求出图形轮廓线上各转折点
A,O,B,C,D,E,F的坐标。A(0,-2)
O(0,0)
B(3,2)
C(2,2)
D(2,3)
E(1,3)
F(0,5)A'(0,-2)
O'(0,0)
B'(-3,2)
C'(-2,2)
D'(-2,3)
E'(-1,3)
F'(0,5)（3）在同一坐标系中，描点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用
线段依次将它们连接起来。A'O'B'C'E'D'F'设计园地AOCBDEFA'O'B'C'E'D'F'把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？1、使对称轴与坐标轴重合2、画出一侧的关键点，并求坐标3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标4、描点、连线（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,2)(2,1)(-2,1)(-1,2)(0,0)（1）求出?ABC各顶点的坐标，
以及它们关于y轴的对称点的
坐标并描点。
（2）将?ABC以y轴为对称轴作
一次轴对称变换，然后将所得的
像连同原图形，以x轴为对称轴
再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。小试牛刀AB(1,-2)(2,1)(1,2)(-1,-2)(0,0)(-1,2)(-2,1)(-2,-1)(2,-1)我当工程师1、按你自己所认为合适的比例，
选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
2、在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，
并求出轮廓线各个转折点的坐标。完成一个零件的主视图500100400100150单位：mm我当工程师完成一个零件的主视图(2.5,-2)(2.5,2)(0.5,2)(-2.5,2)(-2.5,2)(-1,-3)(1,--3)(-0.5,2)比例为1：10
单位长度取10mm大家的图形都一样吗？你能用图形变换的观点加以说明吗？将?ABC各顶点的横坐标，
纵坐标分别乘以－1，得到的
图形与原图形相比有什么变化？
AB(2,2)(4,0)(-2,－2)(0,0)O(－4,0)这一过程，可以看成一个什么变换？能力大比拼 共同回顾今天你有什么收获?作业：作业本、
课后3、4、5课件15张PPT。3.3轴对称和平移的坐标表示1 xy(－3,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A2， A12 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2可以利用其他的图形变换吗？A温故知新1 xy(－3,3)作点A关于x轴、y轴的对称点A1， A22 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 A1A2可以利用其他的图形变换吗？A温故知新平移变换将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作除相应的像，并写出像的坐标。2 4 -2 -4 0 BA合作学习-2 2 4 向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上A12 3B1-1 5 A2-3 6 4 2 B2比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。合作学习向上平移3个单位（____,____）（____,____）
向左平移5个单位A(-3,3)
B(4,5)
（____,____）向右平移5个单位
（____,____）A(-3,3)
B(4,5)
向下平移3个单位可填写在书141页上2 3-1 5 -3 6 4 2 坐标变化＋5 不变 －5 不变 不变 不变 ＋3 －3 你能发现平移时坐标变化的规律吗？（1）左右平移时：
（a,b） 向右平移h个单位（a+h, b）（a,b） 向左平移h个单位（a－h, b）（2）上下平移时：
（a,b） 向上平移h个单位（a, b+h）向下平移h个单位（a, b －h ）（a,b） 平移时的坐标变化1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？(1) (a-2,b) (2) (a,b+2) （-2, 0）（-2, -6）（-4, -3）（2, -3）向左平移2个单位向上平移2个单位(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位。（1, -6）例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 1 怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2, y）(-1≤y ≤3)规定.例题分析如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：A 1 2 3 4 0 1 2 4 3 5 -1 -1 -2 B C D 2 把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ A’ B’ （x, 1.5）(1≤x ≤5)2 把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？ C‘ D’ （-1, y）(-1≤y ≤3)规定.小试牛刀(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点_______.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点_______.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______（－4, 7）（－2, 0）（5, y）(2≤y ≤7)A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.甲
乙
A 2 0 2 4 -2 B 1 分别求出A,A’的坐标；
B,B’的坐标，比较A与A’
B与B’之间的坐标变化。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 2 从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？A(-8,－1)
A’(-3,4)
B(-3,－1)
B’(2,4)
先向右平移5个单位再向上平移5个单位可以看作只经过一次平移变换吗？.A 2 0 2 4 -2 B 平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。A‘ B’ 变、变、变-4 -6 -8 -4 -2 4 6 A(-8,－1)
B’(5,0)
甲
练一练1、把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。2、在直角坐标系中，把点P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。解：得（a-3,-3）那么横坐标互为相反数有a+a-3=0,则a=1.5解：得（a-3,b+2）, 对称变换得（ 5，4 ）
a-3=5, -b+2=4得a=8,b=-2
3. 书144页 4、5题
共同回顾今天你有什么收获?作业：作业本
