课件16张PPT。第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(1)下滑2秒时物体的速度是多少？
(2) v与t之间的函数关系是什么类型？情景引入(2, 5)正比例函数确定正比例函数的表达式需要几个条件？新知探究要求出k值，只需要一个点的坐标。当t=2时，v=5(2, 5)正比例函数的表达式为：Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(1)写出v与t之间的关系式；新知归纳确定正比例函数 的表达式： 只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。新知探究当t=3时 (2, 5)Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？1、一个正比例函数的图象经过点A(–2, 3)，写出
这个正比例函数的表达式。巩固练习Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时
长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。新知探究要求出k、b值，需要两组对应变量值(两点的坐标)。x=0时，y=14.5；x=3时，y=16一次函数的表达式为：新知归纳确定一次函数 的表达式： 需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。2、若一次函数 的图象经过点A(–1, 1),
则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0)。巩固练习例1、一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y
与x之间的函数关系式。范例讲解3、如图，直线l是一次函数 的图象，求
k与b的值。巩固练习4、如图，直线l是一次函数 的图象，
填空：
(1) b= ，k= ；
(2) 当x=30时，y= ；
(3) 当y=30时，x= 。巩固练习5、y与x–1成正比例，当x=3时，y=4。写出y与x
关系式。巩固练习6、从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(米/秒)是运动时间t(秒)的一次
函数。经测量，该物体的初速度(t=0时物体是速
度)为25米/秒，2秒后物体的速度为5米/秒。
(1)写出v、t之间的关系式；
(2)经过多长时间后，物体将达到最高点？(此时
物体的速度为0)巩固练习7、小明说，在式子 中，x每增加1，kx
增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图
所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3
变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该
是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理
由。巩固练习课堂小结2、确定一次函数 的表达式： 需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标)。1、确定正比例函数 的表达式： 只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可。课件12张PPT。 4.4 利用待定系数法求一次函数的解析式k>0,b>0k>0,b<0k<0,b<0k<0,b>0 由一次函数y=kx+b的图象如何确定k、b的符号想一想 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？练
一
练解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。
因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),
求这个一次函数的表达式。解得这个一次函数的解析式为y=2x-1.先设出函数解析式,
再根据条件确定解
析式中未知数,从而
具体写出边个式子
的方法,叫做选定系
数法.应
用
举
例用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
(1) 设函数表达式为y=kx+b；
(2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
(3) 写出函数表达式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归
纳 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式．
［分析］ 从图象上可以看出，它与x轴交于点（-1，0），与y轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出k为即可．∴∴此函数的表达式为y=-3x-3.解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（0，-3）两点，代入到y=kx+b中，得拓展举例 在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700∴ x = 5000答:当一客户购买400kg,单价是5000元. 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一条直线上．∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上． [分析] 由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过
这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，
若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上． 1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2，3）
2、生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾
长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5
cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾
长为10cm时，这条蛇的长度是多少？练一练 3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。 4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，
根据下图回答下列问题：
(1)求出y关于x的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够200元？一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，－6），求这个函数的解析式。作业再见！
