一次函数的应用导学案
学习目标:
建立一次函数模型后，会用图象法求二元一次方程组的近似解。
2、能用一次函数图象解二元一次方程组或一元一次不等式。
3、培养学生观察、抽象、概括能力，体验“建模——解法”的基本思想，联想的思维习惯和思维方法。
学习重点：会用图像法求二元一次方程组的近似解。
学习难点：观察图象，得出结论。
教学过程：
一、课前自主学习
（一）知识回顾
1、什么叫作图象法？
2、已知方程2x+3y=5，用x的代数式表示y,则y=___ _______。
3、解二元一次方程组 3x+4y=7.6
2x+y=4.4
4、如图2，直线与轴交于点(－4 , 0)，则> 0时，
的取值范围是 ( )
A、>－4 B、>0 C、<－4 D、<0
5、解一元一次不等式3x—8＜3x+1
（二）预习课本第53页至54页内容，并思考下列问题
1、思考：上述复习4、5还有其它解法吗？
2、会用一次函数图象解二元一次方程吗？
3、会用一次函数图象解元一次不等式吗？
这节课我们用图象法求方程组的近似解和一元一次不等式的解集。
二、合作交流，探究新知
1、用图象法求下述二元一次方程组的近似解： 3x+4y=7.6
2x+y=4.4
归纳用“图象法”求二元一次方程组的步骤：
（1）先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=和
y=（这里的方程组是由两个二元一次方程组成的）；
（2）建立平面直角坐标系，正确画出这两个一次函数的图象；
（3）确定两个一次函数图象的交点坐标；
（4）确定的交点的坐标，就是二元一次方程组的解。以上步骤简记为：写函数，作图象，找交点，下结论。
2、用图象法解不等式：3x—8＜3x+1
三、巩固练习
1、已知方程组 2x—y= —3， x= —1
x—2y= —3.的解为 y=1 则一次函数y=2 x +3与y=x+3的交点坐标是（ ）
A（1， 5） B（—1， 1） C（1， 2） D（4， 1）
2、用图象法求下述二元一次方程组的近似解 ： x+2y=4，
3x—y=4.
3、用图象法解不等式：3x—8＜x+2
四、思考与拓展
对于一次函数y=—x+3
（1）随着x值的增加，y值的变化情况是___ _______；
（2）图象与y轴交点坐标是（ ），与x轴交点坐标是（ ）；
（3）当x___ 时，y＞0；当x___ 时，y=0；当x___ 时，y＜0；
五、课堂小结
六、布置作业:P55 A组T 7、8 B组T4
4.5一次数函数的应用
教学目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2.初步体会方程与函数的关系.
3.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.
4.根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力.
教学重点
一次函数图象的应用
教学过程
1.新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
2.讲授新课
例题1 某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为 .
例题2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.
写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；
分别求出月通话50次、100次的电话费；
如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.
例题3 如图中的直线ABC，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象.当t ≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话7分钟需付电话费 元；
3、练一练
书P158练习1,2
（1）某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 ；
（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：① 这是一次 米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是 ；③乙在这次赛跑中的速度为 米/秒 ；
（3）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？
（4）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示.
能否用函数解析式表示这段记录？
（6）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（ ）
总结：
1、通过函数图象获取信息.
2、利用函数图象解决简单的实际问题.
3、初步体会方程与函数的关系.
补充练习：
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．
⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
2、设等腰三角形的顶角为y，底角为x，写出x与y的函数关系式，并确定x的取值范围．若300＜x＜600，求出y的范围．
3、下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：
斤数（x）
1
2
3
4
…
所得钱（y）
1.22－0.05
2.44－0.05
3.66－0.05
4.88－0.05
…
⑴从表中可以看出卖7斤鱼得 元钱．
⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．
4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
1吨水的价格x（元）
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）
200
198
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式.
4.5 一次数函数的应用(2)
〖教学目标〗
◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题．
◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
看投影：
二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，那么t=0的实际意义是什么?如果分别用s1, s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1, s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1 =s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1 =s2），还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题过程。（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1） （2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
详见书本作业题。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
7．5（2）作业本。
课件25张PPT。4.5一次函数的应用XYO1y=kx+b (k≠0)x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：L1 当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，2000销售收入练一练x/吨y/元O123456100040005000200030006000 当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；5 l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。 l1对应的函数表达式是 ，y=1000x123456100040005000200030006000 l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。 l2对应的函数表达式是 。y=500x+2000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。60005000（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78你还能用其他方法解决上述问题吗？y=1000xy=500x+2000新龟兔赛跑
这一次兔子全力以赴，
拿下了比赛！乌龟兔 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。做一做
新龟兔赛跑 s /米（1）这一次是 米赛跑。12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的图象是 。-11291011-3-2100l2-4根据图象可以知道：s /米（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米。（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟。-11291011-3-2404-4你还能用其他方法解决上述问题吗？40
又叫长箦鲸，是现存动物中体形最大的动物之一，体长的最长记录是32米，平均体重150吨，最大者190吨。它的一只舌头就有3～4吨，足以装满一辆解放牌大卡车。它的躯体呈蓝灰色或黄褐色，这是由于它的皮肤上覆盖着一层黄褐色硅藻膜的缘故，其实，它的真正颜色是黑色。蓝鲸的躯体庞大而肥胖，是首当其冲的捕杀对象之一，因此，其数量不断下降，现存量仅20万头。
根据生物学家对成熟的雄性鲸的测量，其全长和
吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示。蓝鲸例1：生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？ 如果能，请求出这个一次函数的解析式。xX（m）y（m）问：能否用一次函数刻画
两个变量的关系？
如果能，请求出这个
一次函数的解析式。解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为竖坐标的7个点。过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
设这个一次函数为y=kx+b,把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得所以所求函数解析式为y=3.31x+3.93Y(m)解得：通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并利用函数解析式求出当u=2.2时，函数v的值。 在日常生活和生产劳动中，有不少问题
的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用
一次函数解决实际问题时：
首先，判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系；如确定是一次函数关系时，可求出解析式； 再运用一次函数的图象和性质进一步
求得我们需要的结果。 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用
方法就是利用图象去获得经验公式。这种方法的基本步骤是：（1）通过实验获得数据。（2）根据数据画出函数的图象。（3）根据图象判断函数的类型。（4）用待定系数法求出函数解析式。（设——代——解）建模方法 人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡
镇、遇到防护林区则减速，最终停止。某气象研究
所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录
了风速y（kmh）随着时间t(h)变化的图象(如图)（1）求沙尘暴的最大风速；（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速y与时间t之间
的关系。（3）当4≤t≤10时，y是t的一次函数，设y=k1t+b,直线y=k1t+b经过点（4,8），（10,32）∴y=4t-8(4≤t≤10) 解：（1）从图可知，沙尘暴最大风速为32km/h(2)当o≤t≤4时，y与t成正比例关系。设y=kt,直线y=kt 经过（4，8）∴k=2,即y=2t(0≤t≤4)∴解得：当25≤t≤57时，用同样方法求得y=-t+57(25≤t≤57)当10≤t≤25时y=32(10≤t≤25),即风速是一个常量32km/h自主探索图1图2 如图1、图2分别表示某个实际问题的函数图象，请你观察函数图象,并根据所获得的信息，编写一道符合图象意义的应用题(任选一题).小 结你说，我说，大家一起说！通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？课件15张PPT。一次函数的应用复习、回顾：在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。下面的图象描述了“龟兔赛跑”的故事你也行用数学讲故事(1) 兔子所行的路程s（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系式.(2)在第几分钟时,乌龟恰好从兔子身边路过？ 下图显示了刚才龟兔赛跑的故事中兔子与乌龟的比赛情形，你能根据图中的信息解决下列问题吗?打开你的思路体验延伸ABC时间(小时)路程(千米)一慢车和一快车
沿相同的路线从
A地到B地,所行
的路程与时间的
函数图象如图所
示,试根据图象,
回答下列问题:261418AB276(1)慢车比快车早出发 小时;
快车比慢车早 小时到达B地;
(2)慢车的速度是 ;快车的速度是 ;
(3)快车追上慢车时慢车行使了 小时;
快车追上慢车需 小时;例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？10km10km25km例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？分析：⑴两个人是否同时起步？
⑵两个人到达时所用时间是否相同？所行驶的路
程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？
⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？⑷如果用S1，Ｓ2分别表示他们离开”古刹”的路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为小慧的解析式为S1=36tS2=26t+10例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？想一想：例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t， S2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象得36S1=36tS2=26t+10⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？S1=36tS2=26t+1042.5⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？ 由此可见,我们可以用两个一次函
数的图象,通过观察确定两条直线的交
点的坐标值,求出由两个一次函数解析
式组成的方程组的解.结论:注意:这样得到的解可能是近似解. 利用一次函数的图象,求下列二
元一次方程组的解(或近似解):试一试: 如图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称位指距. 大胆实践每一个人的身高h与其指距d满足怎样的函数关系呢? 据估测,电影《功夫》中周星驰的“如来神掌”的指距为9米,由此可知那时周星驰将自己变成了多高的巨人?图片再见
