中心对称与中心对称图形导学案
姓名 班级 教者
课 题
2.3中心对称与中心对称图形（1）
课型
新授
备课时间
学习目标
1．了解中心对称及其基本性质 ；
2．在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力；
教学重点
成中心对称图形概念及其基本性质
教学难点
1．中心对称的性质.
2．成中心对称的图形的画法
教 学 程 序
学 习 中 的 困 惑
一．知识互动
一、课前预习与导学
1．已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是________．
2．已知线段AB与点O的位置如图所示,试画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．
二、新课
（一）情境创设
1、几幅中心对称的图片
2、互动探究
观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合?
把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.
一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
观察上图，回答下列问题：
问题一：四边形ABCD与四边形EHFG关于点O成中心对称吗？
问题二：在图3-5中，分别连接关于点O的对称点A和E、B和H、C和F、D和G。你发现了什么？
【总结】中心对称的性质：
①成中心对称的两个图形具有旋转对称的一切性质
②
③
问题三：中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴翻折180°后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分
二．例题解析：
【例1】如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.
【例2】如图，已知线段AB和点O，画出线段A’B’，使它与线段AB关于点O成中心对称.
【例3】如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称.
三．随堂演练：
1．下列说法错误的是 ( )
A．关于中心对称的两个图形中，对应线段相等长度
B．成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心
C．平行四边形一组对边关于对角线交点对称
D．如果两点到某点的距离相等,则它们关于这点对称
2．如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与ABC点D成中心对称.
四．学后反思：
五．课后作业：
1．下列说法中正确的是 （ ? ）
A．两个能够互相重合的图形一定成中心对称
B．成中心对称的两个图形一定能够互相重合
C．把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称
D．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称
2．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
4．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，已知∠A=800，AB=7cm，CO=9cm，则∠A′=________，A′B′=_________，CC′=____________.
5．已知三点A、B、O，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B 关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是______________________________________.
6．已知四边形ABCD，请你画出一个四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于BC的中点O成中心对称.
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点F在CD上，点E在BC的延长线上，△CEF与△DAF关于点F对称.
⑴四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
⑵若AE=AD＋BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数？
2.3中心对称与中心对称图形（2）导学案
姓名 班级 教者
课 题
2.3中心对称与中心对称图形（2）
课型
新授
备课时间
学习目标
1、经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；
2、通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。
教学重点
旋转图形的性质
教学难点
旋转图形的画法
教 学 程 序
学 习 中 的 困 惑
一．知识互动
一、课前预习与导学
判断题（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形； （ ）
（2）中心对称图形一定是轴对称图形． （ ）
二、新课
1．欣赏图片：
问题：这些图形有什么共同的特征？
共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？
有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢？
3．合作探究
（1）根究观察总结的特征，试着说明中心对称图形的定义：
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
（2）两个图形成中心对称和中心对称图形的区别和联系
二．例题解析：
【例1】下列哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形，请画出它们的对称中心或对称轴
【例2】平行四边形是中心对称图形，现过对称中心任意画一直线将其分成两部分，这两部分面积有何关系？
【例3】张老汉有一块田地如图所示，他想田分给两个儿子，儿子提出：⑴分割的面积应相等；⑵最好把分割线做成一条水渠，便于灌溉，你能帮助张老汉画出这条分割线吗？
三．随堂演练：
1．下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.
2．把26个英文大写字母看成图案，其中是中心对称图形的有
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
3．下列几组图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ? ）
A.正方形、长方形、平行四边形
B.正三角形、正方形、等腰梯形
C.长方形、正方形、圆
D.平行四边形、正方形、等边三角形
4．如图，有一块长方形田地，田地内有一口井，现将这块土地平分给两家农户，要求两家合用这口井浇地，请问应如何分？在图中画出分界线.
四．学后反思：
1．中心对称图形的概念
2．常见的中心对称图形。
3．中心对称图形的识别方法。
五．课后作业：
1．下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （ ? ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是 ( )
A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对
3．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
4．下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.
5．在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是___________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是_______________.
6．如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.
7．如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
8．试用一条直线把图中的五个等圆所组成的图形分成面积相等的两部分。
2.3中心对称与中心对称图形
[教学目标]
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质．
2．比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
(1)利用课本提供的2幅实物图，引导学生观察、探索：它们的形状、大小是否相同?如果将其中的一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合吗?
(2)引导学生用一张透明纸覆盖在图3-5上，描出四边形ABCD，用大头针钉在点O处，将四边形 ABCD绕点O旋转180°，观察四边形ABCD能否与四边形A’B’C’D’重合。
通过创设现实情境和实际操作活动，激发学生好奇心和主动学习的欲望．
2．探索活动
活动一 通过操作活动，理解中心对称的基本概念．
教学中，要引导学生通过亲身实践、探索、交流、感悟，理解中心对称的基本涵义．
对中心对称概念的教学，要帮助学生理解如下几点：
(1)中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系；
(2)中心对称有一个对称中心，将一个图形绕对称中心旋转180°(特殊的旋转)后与另一个图形重合．
活动二 探索中心对称的基本性质。
在探索中心对称基本性质的过程中，要将“发现”的主动权交给学生．
教学中应在学生操作、观察的基础上，从这种“特殊性”人手去发现：中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质，且具有特殊的性质——对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分．
中心对称和轴对称都是指两个图形按某种规则运动能互相重合的特殊位置关系，教学中，应注意将它们进行类比：
活动三 利用中心对称基本性质作图．
中心对称作图，课本安排了3个操作活动．对第 1个操作活动，课本给出了作图的方法、步骤，要求学生阅读、理解给出的作图语句，画出相应的图形．第 2、第3个操作活动，要求学生在完成第1个操作活动的基础上，进行迁移，画出相应的图形．
对第1个操作活动，课本虽给出了作图的方法与步骤，但在指导学生阅读、理解作图语句前，应引导学生对问题进行分析：假设点A的对称点为点A’，则点A、点O与点A’在同一直线上，且点O为线段AA’的中点，使学生明白其中的“道理”．
对第2、第3个操作活动，要引导学生对问题进行分析，加深对问题的理解，但不要求学生写出分析过程．同时，在学生的作业中，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出作图的方法、步骤．
3．小结
(1)经历观察、操作等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质；
(2)经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能．
2.3中心对称与中心对称图形
[教学目标]
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质．
2．比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
(1)利用课本提供的3幅图形，引导学生观察、探索：把图形绕着某一点旋转180°,旋转后的图形是否能与原来的图形重合；
(2)右图是由6个全等的等边三角形拼成的六边形，你能在图中找出一点，将图形绕这点旋转 180°，使旋转后的图形与原来的图形重合吗?
在你学过的图形中，还有哪些图形具有这样的特征?
2．探索活动
活动一 比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形．
课本通过思考“轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形?”引人中心对称图形的概念．
轴对称和轴对称图形是两个不同的概念，轴对称是指两个图形关于一条直线的对称，也就是对于任何一个图形，都可以画出它关于某条直线对称的图形．而轴对称图形是指对于一个图形，存在着一条(或多条)直线，以这条直线为轴，把这个图形翻折过去，能使两边完全重合．
同样，中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系．中心对称图形是对一个图形来说的，它表示某个图形的性质．
对中心对称图形概念的教学，要帮助学生理解如下几点：
(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；
(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；
(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称．
活动二
(1)引导学生通过观察、思考，判断所给图形，哪些是中心对称图形?哪些是轴对称图形?并画出对称中心或对称轴．
中心对称图形和轴对称图形都是指一个图形所具有的特殊性质，教学中，要发挥学生的主体作用，引导学生通过独立思考和合作交流加以解决，并引导学生将中心对称图形与轴对称图形进行类比．
(2)举出生活中的中心对称图形．
对学生举出的生活中的中心对称图形，教师要引导学生充分观察，鼓励学生用自己的语言描述出这些图形的共同特征。
(3)判断线段是中心对称图形．
教学中，要使学生理解：“线段是中心对称图形”这是对线段性质的一个补充；“线段绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原来的线段重合，线段的中点是它的对称中心．”
3．例题教学
本节的例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心．
本章是以中心对称为主线，展开对平行四边形、矩形、菱形、正方形以及三角形、梯形中位线性质的研究，本节例题的教学是作为后续各节教学的一个铺垫．
4．小结
比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质．
课件7张PPT。2.3中心对称与中心对称图形中心对称试着做做请画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的图形？ABCOA ′B ′C ′如果一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么这两个图形就叫做关于这个点对称，简称中心对称 。这个点叫做这两个图形的对称中心。中心对称的两个图形中的对应点、对应线段，分别叫做关于对称中心的对称点、对称线段。一起探究 1、△ABC与△A ′ B ′ C ′是关于点O对称的两个三角形，连结各对对应点，你发现了什么？
2、你认为OA与OA ′，OB与OB ′，OC与OC ′具有怎样的关系呢？说出你的判断和理由？ 在中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。应用新知应用一：画出已知图形关于某一点的对称图形AO1、已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A ′2、已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称图形OB ′A′应用新知应用二：判断两个全等的图形是否关于某一点对称当堂检测课本练习2题，习题1、2、3题。回顾反思本节课你有什么收获?课件17张PPT。中心对称图形下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?温故知新(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′一.知识回顾
1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转1800,
如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点
对称.
2. 中心对称的性质:
⑴关于中心对称的两个图形是全等形
⑵关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过
对称中心且被对称中心平分问题 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？
A'C
C'
AB
B'
方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。
方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.
3 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.（3分钟）解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。
4： 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。（2分钟）ABA’C’B’D’DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习EFGMNA’B’C’2. 如图，已知等边三角形ABC和点O，
画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。应用二、中心对称图形的定义: 把一个图形绕着某一点旋转1800,如果
旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,
那么这个图形叫中心对称图形。练一练:下面哪个图形是中心对称图形？1.下列图形哪些是中心对称图形2 扑克牌中也包涵数学知识，请你识别下面的牌中哪些是中心对称图形？ 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有 区别的概念 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系
中心对称图形指一个图形本身成中心对称联系: (1)如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形 (2)如果将中心对称图形,把对称的部分看
成两个图形,则它们是关于中心对称。三、自我检测：
1 选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形C(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形A(3)已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3B2、 已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称
求证：四边形BDB’D’是菱形证明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’
关于A点对称 ∴AB=AB’ DA=D’A∴四边形BDB’D’是平行四边形∵DD’ ⊥BB’谢谢！
