提公因式法分解因式

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提公因式法分解因式
育才分校 胡
教学目标：
1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
3、会利用因式分解进行简便计算。
4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
教学重点：
因式分解的概念。
教学难点：
多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。
教学准备：要求学生回忆整数的质因数分解的方法。
教学过程：
一、问题引入：
“630能被哪些数整除？”
（必须对630进行质因数分解，即630=2×32×5×7。一般地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。那如何将一个多项式分成几个整式的乘积呢？接下来，我们来研究————“因式分解”〈书写标题〉）
二、目标导学：
1、出示本节目标及重难点（小黑板上）
“ ①了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
②会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
③会利用因式分解进行简便计算。
④通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。
教学重点：因式分解的概念。
教学难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。 ”
2、结合以下问题自学课本内容：
⑴什么是因式分解？
⑵如果说多项式乘以多项式或单项式乘以多项式（整式乘法）是“积化和”，则因式分解应解释成什么？
⑶提公因式法的关键是什么？什么是公因式？怎样来确定公因式？
⑷提出公因式后，怎样写出剩下的项？
⑸如何检查因式分解的结果是否正确？
（6）分解因式： 8a3b2+12ab3c
2a(b+c)-3(b+c)
三、质疑释难：
（针对学生在自学过程中出现的问题和疑问进行强调、纠正点拨）
1、因式分解（分解因式）：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。“和化成积”
2、公因式是多项式中的各项都含有的公共因式。确定方法：（多项式中各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积，如：3a2b-9ab2的公因式是3ab）
3、提出公因式后，括号内的项应是原多项式与公因式的商。
4、将因式分解的因式相乘，看乘积是否和原多项式相等，即用整式的乘法来检验因式分解的结果是否正确。
5、把8a3b2+12ab3c分解因式
分析：先要求学生思考这个问题的结果是怎样的，然后仿照课本进行分析，注意确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体含义深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证。
6、把2a(b+c)-3(b+c) 分解因式
分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔细观察从而把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再利用提公因式法进行分解。
几点注意：
Ⅰ 因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
Ⅱ 因式分解的结果必须是积的形式。
Ⅲ 因式分解的结果中，因式必须都是整式。
Ⅳ 因式分解是恒等变形。
Ⅴ 在运用提公因式法分解因式时，注意防止公因式确定错误，而造成因式分解不彻底。
四、引导探究：
变式训练：
（1）、下列由左到右的变形是否因式分解，为什么？
①（x+2）(x-2)=x2-4
② x2-4=（x+2）(x-2)
③x2-4+3x=（x+2）(x-2)+3x (学生口答)
（2）、任写一个三项式，使它们各项之间的公因式为-2ab2 （独立完成后小组交流订正）
（3）、分解因式：
①2a(a-b)+4a(2a+3b)
②5x(a-b)-2y(b-a)
③-7(m-n)2+21(n-m)2-28(n-m) （3人演板，其他独立完成，之后生纠错讲评）
五、当堂检测：
1、把下列各式分解因式
（1）8m2n+2mn
（2）12xyz-9x2y2
（3）2a(y-z)-3b(z-y)
（4）p(a2+b2)-q(a2+b2)
2、先分解因式，在求值。
4a2(x+7)-3（x+7）,其中a=-5,x=3.
3、计算：5×34+24×33+63×32
课后小结：
《提公因式法分解因式》说课稿
本节课是因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解。由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，是数学中对式的基本运算内容之一。
本节课的目标是：1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2、会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。
3、会利用因式分解进行简便计算。4、通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识。重点是：因式分解的概念。难点是：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。
因式分解的结果和目的类似于质因数的分解，所以本课开始“用630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？”进行引入，从知识迁移角度来讲比较自然，学生也容易接受，对因式分解概念的建立很有好处；接下来，在目标导学环节中先是出示本节课的目标及重难点，让学生熟悉本节课的知识内容及相关要求，然后，结合所提出的问题串对本节课进行自学。在学生自学过程中，深入各小组了解每小组的学习情况，对疑问和难点给予点拨。待学生自学之后，再在质疑释难环节中结合学生自学时存在的普遍问题和重要内容进行重点纠正和强调。如：因式分解的结果必须是积的形式、公因式的确定方法、因式分解必须分解彻底等；在引导探究过程中，设计了3个变式训练题目，使学生在学习了基础知识之后有一个进一步的升华和提高。在此环节中以学生探究、小组交流、不定相对向讲评、教师重点强调的方式进行。最后通过当堂检测题对本节知识进行测评，进一步了解熟悉学生对本节知识的掌握情况。
本节课的整体设计均以学生活动、自学为主，充分来显示学生学习的主人翁地位。
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