有理数的加减法（一）说课稿(安徽省芜湖市芜湖县)

说 课 教 案
课 题：有理数的加减法（第一节）
芜湖县实验学校 周茂孟 人民教育出版社 《七年级数学（上）》 第一章 第1.3节
一、前言
我们知道，有理数是整个代数的基础，而有理数的运算又是初等数学的基本运算，因此可以说有理数这一章是初等数学的奠基石。它所蕴含的丰富内容，深刻地反映了中学阶段许多重要的基本数学思想方法。
下面我将从四个部分来具体阐述我对这节课的理解与设想。
二、教材分析
1、 教材的地位和作用
有理数的加法，是人民教育出版社《七年级数学》第一章第1.3节的内容。在小学阶段学生已掌握了算术数的加减运算；通过第一单元内容的学习又初步掌握了有理数的有关概念。有理数的运算既建立在小学算术运算的知识基础上，但又与小学的算术运算有很大的区别：如小学的加法运算不需要确定和的符号，运算单一；而有理数的加法不仅要计算绝对值的大小，而且还要确定结果的符号。
由算术到代数是学生从小学到初中学习进程中一个新的转折点，而有理数的加法又是初一代数有理数运算的开始，是初等数学运算的重要内容，因而它是进一步学习整式运算、方程、函数以及在数域进一步扩充之后运算的基础，同时也是学习物理、化学等相关学科知识所不可缺少的工具。因此，这部分内容在学习数学及其它学科方面都占有相当重要的地位和作用。
在教学中有理数加法法则是通过结合图形（数轴）归纳总结出来的。在教学中进行有理数加法运算时，借助数轴这个工具可以使学生对有理数加法运算意义的理解直观化、具体化，同时可以加强学生数形结合能力的培养和训练，对今后学习产生积极作用。
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法，利用化归思想方法，可以另辟蹊径，解决新问题，获得新知识。在有理数这一章中处处体现了这种化归思想。如，在本节课有理数加法中运用绝对值概念将有理数的加法化归为学生已经熟悉的非负数的加减运算。又如在有理数的加法基础上，利用相反数概念，化归出减法法则，使加减法统一起来，得到代数和的概念。在本节的教学中，不失时机地对学生加以启迪，强化其化归思想意识，则可以为在今后学习代数式的运算、解方程、函数变形等类似内容时，进一步强化学生的化归思想奠定基础。
2、 教学内容
有理数加法的教学共分两个课时完成，这是第一节。本节课主要讲授：有理数加法的意义，归纳有理数的加法法则，能区别有理数中的“和”与小学算术中的“和”的不同。并要求学生在掌握法则的基础上熟练地进行有理数的加法运算。
3、 教学目标
根据大纲中关于“有理数加法” 和加强“双基”教学的要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和初一学生的认知水平与数学思维特征为出发点，设定教学目标。
1） 知识目标
使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能准确而熟练地进行有理数的加法运算。
2） 能力目标
在本节课的教学中，借助于数轴向学生渗透数形结合的思想，利用绝对值把有理数的加法运算化归为小学算术数的加减运算，体现化归的思想；根据有理数加数符号的不同所进行的分类，体现分类的思想，以及适当加强法则的形成过程的教学，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳等综合能力。
3） 情感目标
遵循学生学习的心理规律和初一学生的身心特点，按照启发式教学原则，采用引导发现法和直观演示法，激发学生探究数学的兴趣，培养学生敢于探索，勇于创新的精神，并从形成性学习中体验成功。
4、教学重点、难点和关键
重点：有理数的加法法则
（只有正确地理解和掌握有理数的加法法则，才能熟练地进行有理数的加法运算；而有理数的加法运算又是学习有理数的减法运算等其他运算的基础。因此，我将它确定为本节课的重点。）
难点：异号两数相加的法则
关键：有理数加法中结果符号的确定
（异号两数相加对初一的学生来说从未接触过，与小学加法比较思维强度增大了：不仅要确定和的符号，而且表面上的“和”是化归为算术减法来解决，学生不好掌握，故确定它为本节课的难点；而解决上述问题的关键是有理数加法中结果符号的确定。在教学中通过实例引导学生自己参与发现和归纳的学习过程，并在具体的题型中借助加强异号法则的应用来突破难点，掌握关键。）
2、 教法分析
为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，使课堂教学生动、有趣、高效，采用启发式教学、发现法学习、形成性学习和多媒体教学手段。
考虑到学生仍处在以直观、形象思维为主要思维方式的时期，在教学中采用针对性强的相应措施：首先，创设具体的问题情境，运用电教手段进行必要的动态演示，在几种情形的教学中，始终紧扣对和的符号与绝对值的分别确定，让学生看得清楚，听得明白，逐步向图形的直观、语言的直观过渡，最后向抽象思维过渡，引导学生观察与思考，以增强教学的直观性、有效性；其次，引导学生通过从特殊到一般的探究，师生共同归纳出有理数的加法法则，以增强教学的有效性、深刻性。
这既是形象思维转化为抽象思维过程，也是对学生观察、归纳思维能力的培养过程，同时让学生参与知识的形成，促进认知体系的建构，培养学生获得知识的能力，并且使其在学习新知识中获得成功的体验。
3、 学法指导
课堂教学要体现以学生的发展为本的精神。为充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，采用启发式教学方法，通过提出问题，多媒体的直观演示，和学生一起分析、归纳出法则，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程。由具体特殊的现象发现一般的规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法。在整个教学过程的设计中力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。无论是在法则的形成、法则的应用，还是数学思想渗透方面都避免教师的灌输的方法。有意识地让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，教师在教学过程中再加以引导、点拨，激发学生探索精神和求知欲，培养学生学习数学的主动性。让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
4、 教学过程
（一）引言
在小学认识了数之后，我们又学习了加、减、乘、除运算，在这些运算中，我们先学习了加法计算。
前一阶段我们学习了有理数的意义，从本节课开始学习有理数的运算，即学习有理数加、减、乘、除的法则。
首先我们学习有理数的加法。
（设计意图：教学中通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。）
（二）复习提问
1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
(1)7和4；(2)-7和4；(3)7和-4；(4)-7和-4。
2、说明下列用负数表示的量的实际意义
(1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米；
(2)北京的气温第一天上升了2℃，第二天又升了-1℃；
(3)东方汽车向东走了3千米之后，再向东走了-2千米。
3、根据上述问题，回答
(1)小兰两次一共前进了几米？
(2)北京的气温两天一共上升了几度？
(3)东方汽车一共向东走了几千米？
（设计意图：通过设问，引起全体学生的注意，与教师一起进行积极的思维，尽快进入学习状态，所设问题用于复习相关知识，引出学习内容，激发学生思维的主动性，并通过实际问题提出质疑，导入新课。）
先给学生一定的思考时间，然后教师启发、诱导学生：
师：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，如何求解？
生：与小学一样，可以用加法求解。
师：这些数中出现了负有理数，应如何进行有理数的加法运算呢？
（——引出课题）
生：……
（三）动态演示、分类归纳、总结法则
（设计意图：通过以上复习，加强了知识的铺垫，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。然后，设置问题情境，利用动态演示进入新课学习）
师：请看这样一个问题：
问题1：在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？
（设计意图：在教学中创设情境，引起学生注意。在问题1中有意未明确指出行走方向，旨在设下伏笔，以引起学生在有理数运算中对符号的重视。）
师：求两次一共向东走多少米，应当用什么方法？
生：用加法。
师：正确。
师：为了区别向东还是向西走，我们规定向东为正，向西为负。那么小明共有几类走法呢？
生：（学生思考，教师引导）同向情况、异向情况两类。
（设计意图：在引导学生思考走法的过程中，渗透分类的思想。）
师：好，下面我们来详细观察、分析这些情况。
(1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面1：两次向东动态移动）
（演示动态画面1：动态显示该算式）
(2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面2：两次向西动态移动）
（演示动态画面2：动态显示该算式）
利用以上两个算式，归纳出同号两数相加的法则。
（设计意图：借助于动态演示同方向运动的情况，引导学生归纳出同号两数相加的加法法则。）
师：对于异向情况，让同学们尝试自己画出数轴，并借之求出结果。随后，为了加深学生的理解接着演示动态画面3。
(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面3：先东后西，两次异方向动态移动）
（演示动态画面3：动态显示该算式）
(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面4：两次同方向动态移动）
（演示动态画面4：动态显示算式）
利用以上两个算式，归纳出绝对值不相等的异号两数相加的法则。
（设计意图：借助于动态演示异方向运动的情况，引导学生归纳出异号两数相加的加法法则。）
师：请再看这样一个问题：
问题2：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面5：先右后左，两次异方向动态移动）
（演示动态画面5：动态显示算式）
利用以上算式，归纳出互为相反数的两数相加的法则。
（设计意图：借助于动态演示两次异方向等距运动的情况，引导学生归纳出互为相反数的两数相加的加法法则。）
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
（演示动态画面6：只向左方向动态移动一次）
（演示动态画面6：动态显示该算式）
从而归纳出一个加数为零的加法法则。
（设计意图：借助于动态演示只向一个方向运动一次的情况，引导学生归纳出一个加数为零的加法法则。）
至此，在师生对各种情形逐条归纳的基础上，综合概括出法则，实现教学知识目标。
（设计意图：通过运用动态演示的教学手段，把数、式、形的“静”变为“动”，以增强直观性，加深法则的理解，突出本节课的重点、突破难点，同时也加强了数形结合这一重要数学思想的应用。）
（四）分析特征，强化理解，总结步骤
（归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：）
两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，加法运算的关键是符号的确定。符号问题一旦解决，余下的运算的就是小学算术数的加减法了。具体说就是：
(- 4) + ( - 8) = - (4+8)= - 12
↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
(- 9) + (+ 2) = - (9-2)= -7
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归
的加数的符号 为算术数的减法
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法；
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
（设计意图：通过实例进一步深化对法则中难点问题——异号两数相加——的理解，同时渗透化归的数学思想方法。）
至此，对异号两数相加的法则这一难点问题，通过：1、借助于问题的直观演示，从而使难点化解（由前述动态演示实现）；2、引导学生分析法则特点，更进一步加深对难点问题的理解（由上述实例实现）。
运算步骤：1、先判断类型（同号、异号等）；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
加法口诀：“算术加减+符号法则”
（五）对比异同、强化记忆
设问：小学算术，一个数和零相加仍得这个数，在有理数范围中仍然成立，在算术里两个都不是零的数相加，和一定大于加数，对于两个加数是有理数又有怎样的情形？
（教师通过设问引起学生思考，最后师生共同比较得出结论。）
有理数中的“和”与小学算术中的“和” 的比较
结果类型 和的符号 和与加数关系
算术中的“和” 不谈符号，通常是正数 比两个加数都大（或相等）
有理数中的“和” 可正、 可负、 可为零 可能比两个加数都大可能比两个加数都小可能大于其中一个而小于另一个加数
结论：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立。
（设计意图：使学生感受到该问题所体现的比较的数学思想，使之善于比较知识之间的联系和区别。引导学生明确新旧知识的联系、区别和解决的办法，提高联想记忆强度。）
（六）设置问题、强化关键
问题：判断正误并改错
（1） 两个负数相加，绝对值相减；
（2） 数加负数，和为负数；
（3） 负数加正数，和为正数；
（4） 两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数。
（设计意图：针对学生易出错的问题而设计，以促使学生在应用时仔细质疑，通过分析辨误，抓住关键，准确掌握加法法则。）
（七）应用举例、巩固练习
例题：1、计算：1) (-6)+(-8); 2) 5.2+ (-4.5); 3)
2、列式并求值：1）比-0.3大1的数；2）的相反数与的和
（设计意图：为完成从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能训练相结合，设计以上例题，同时培养他们严密的逻辑思维能力和数学表达能力。）
练习：1、口算下列各题，并说理由
⑴(+4)+(+7); ⑵(-4)+(-7); ⑶(+4)+(-7); ⑷(-4)+(+7)；
⑸(+4)+(-4); ⑹(+9)+(-2); ⑺(-9)+(+2); ⑻(-9)+0；
2、1)计算：⑴(-0.9)+1.5; ⑵;
⑶|-5.5|+(-|-2.5|); ⑷0+|-(+7.25)|
2)填空：⑴(-47)+(____)=-60;
⑵(-47)+(____)=-30;
⑶已知a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b____0;
⑷已知a>0,b<0,且a+b>0,则|a|____|b|.
（设计意图：练习的设计按由浅入深、循序渐进的原则，练习1的目的在于巩固法则，加深对法则的理解和记忆；练习2通过强化训练，使学生熟中生巧，将知识转化为技能，也为下节课的学习奠定基础。）
本着及时反馈、及时纠正的原则，学生分组进行练习，让学生自己发现问题，引起重视，教师收集和处理反馈信息，抓住要害，强化指导。
（八）课程小结与布置作业
到这时，整个教学过程已接近尾声了，为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，利于学生对所学知识的掌握和记忆，师生共同合作，从以下三个方面小结：
1） 本节课所学习的主要内容；
2） 运用有理数加法法则的关键问题；
3） 本节课涉及的数学思想方法。
（设计意图：这样小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系有一个清晰的认识，为下节的学习打下良好基础。）
布置作业：
1、第77页A组的1、2、3、7题为必做题；
2、第79页B组的1、3题为选做题；
3、思考题：1)a+|a|=0,a是什么数？ 2)若| a+1|=2，那么a=
（设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质。）
附：板书设计
课题法则步骤与口诀 “和”的比较结论 示例小结布置作业
教 案 说 明
对本节课的设计，从以下几个方面来考虑：
1、 制定切实可行的教学目标
教学目标是教师教学的出发点和归宿。教学目标过高或过低都会影响教学效果。因此，根据本节课内容的特点和所教学生的实际，以及教学大纲的要求，将本节课的教学目标确定为教材分析中提出的三点，使学生在学知识的同时能力也得以提高。
2、 在尊重教材和大纲的基础上进一步优化教学结构
本课改变一些传统的教学方式，面向全体学生，利用多媒体教学手段适当加强法则的形成过程，注重引导学生参与探索，归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力。
通过教师的引导、诱导，充分发挥学生的主体作用，调动全体学生主动参与教学，师生共同研讨，形成教与学的有机融合。
3、 在教学中针对学生实际重视对创新意识和探索能力的培养
初一学生考虑问题较单纯，不够全面，课堂教学要体现以学生的发展为本的精神，在教学中要多给学生发表见解的机会，为充分体现以教师为主导，学生为主体的原则，采用启发式教学方法，利用本节课教给学生“多观察、勤思考、多训练、勤钻研”。通过提出问题、多媒体的直观演示，和学生一起分析、归纳出法则，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程。在整个教学过程的设计中力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习，无论是在法则的形成、法则的应用，还是数学思想渗透都避免教师的灌输的方法，有意识地让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，这样既增加了学生的参与机会，增强了参与意识，又教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体。教师在教学过程中再加以引导、点拨，激发学生探索精神和求知欲，培养学生学习数学的主动性，使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”。让学生在愉悦的气氛中获得良性的情感体验。
教学过程示意流程图
经过引入→掌握→熟练→提高的过程，既学习了知识，又获得了思维能力的提高。
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3．一个数同0相加，仍得这个数。
归纳小结
布置作业
指导应用
巩固提高
深入分析
强化理解
观察比较
形成法则
引入新课
激发兴趣
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