初中数学华师大版八年级上学期 第11章单元测试
一、单选题
1．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
2．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·延平月考）如图，数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 点的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·甘井子月考）如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A．2.5 B． C． D．3
二、填空题
5．（2020八下·北京期中）比较大小： .
6．（2020八下·高港期中）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则 = ．
7．（2020八下·沈阳月考）设 的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为 .
8．（2020八下·海原月考） 的立方根是 ； 的算术平方根是 ；5的平方根是
三、计算题
9．（2020八下·西安月考）求下列各式中x的值．
（1）
(3x+2)2=16
（2） (2x-1)3=-4
10．（2020八上·赣榆期末）求下列各式中的 ：
（1） ；
（2） .
四、解答题
11．（2019八上·宝鸡月考）张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
12．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
五、综合题
13．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
14．（2019八上·洛宁期中）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
2．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 的点是点P．
故答案为：C
【分析】首先判断出 的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示 点是哪个即可.
4．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设交正半轴与点E，根据题意知OE=OB
在Rt△OAB中， ,故
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理算出OB的长，根据同弧的半径相等得出OE=OB，然后根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案.
5．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】把最简二次根式化成的形式，由12＜13，得出，即可求解.
6．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵m、n为两个连续的整数，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案．
7．【答案】6﹣4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m＝2，n＝ ﹣2，
故n2﹣2m＝ ﹣2×2＝6+4﹣4 ﹣4＝6﹣4 .
故答案为：6﹣4 .
【分析】根据 ，可得出m的值，也可得出n的值，代入运算即可.
8．【答案】2；3；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵ =8，
∴ 的立方根是2；
∵ =9，
∴ 的算术平方根是3；
5的平方根是 .
故答案是：2；3； .
【分析】如果一个数x3=64，则这个数就是64的立方根；如果一个数x2=5，则这个数就是5的平方根，一个正数x2=9，则这个正数x就是9的算术平方根，根据定义即可解决问题.
9．【答案】（1）解：3x+2=±4
∴3x+2=4或3x+2=-4
解之：x1=，x2=-2;
（2）解： (2x-1)3 =-8
2x-1=-2
解之：x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为常数，左边是含未知数的平方形式，因此直接开平方法可求出方程的解。
（2）将方程两边同时乘以2，再开立方就可求出x的值。
10．【答案】（1）解：（x-1）2=16，
x-1=±4，
x=5或x=-3
（2）解： ，
x3=-1，
x=-1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.
11．【答案】解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x 2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x= = ，∴长方形纸片的长为 cm，∵50＞49，∴ ＞7，∴ ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】由题意可设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积=长×宽=300可列关于x的方程，解方程可求得x的值；再根据正方形的面积=边长2可求出面积为400的正方形的边长，比较x和正方形的边长的大小即可判断求解.
12．【答案】解：①有理数集合：｛4， ， ， ，0.15，-7.5，0，2.3…｝；
②无理数集合：｛ ，- …｝；
③正实数集合：｛ ，4， ， ， ，0.15，0，2.3…｝；
④负实数集合：｛-7.5，- …｝．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】由实数分类的概念，进行分类填写即可。
13．【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
14．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3
（2）解：∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
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一、单选题
1．（2020八上·覃塘期末）9的算术平方根是（ ）
A． ﹣3 B．±3 C．3 D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：9的算术平方根是3．故答案为：C．
【分析】一个正数的算术平方根就是其正的平方根，据此解答即可.
2．（2020八上·覃塘期末）若 ，则 的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a=1或a=-1，或a=0，
∴a的值不可能是3，
故答案为：D，
【分析】根据立方根等于本身的数有±1和0，可得答案.
3．（2020八下·延平月考）如图，数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上 ， ， ， 四点中，能表示 的点是点P．
故答案为：C
【分析】首先判断出 的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示 点是哪个即可.
4．（2020八下·甘井子月考）如图，长方形OABC的边OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）.
A．2.5 B． C． D．3
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：设交正半轴与点E，根据题意知OE=OB
在Rt△OAB中， ,故
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理算出OB的长，根据同弧的半径相等得出OE=OB，然后根据数轴上所表示的数的特点即可得出答案.
二、填空题
5．（2020八下·北京期中）比较大小： .
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
【分析】把最简二次根式化成的形式，由12＜13，得出，即可求解.
6．（2020八下·高港期中）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则 = ．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵m、n为两个连续的整数，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为： ．
【分析】利用无理数的估算，先取出m、n的值，然后代入计算，即可得到答案．
7．（2020八下·沈阳月考）设 的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为 .
【答案】6﹣4
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴m＝2，n＝ ﹣2，
故n2﹣2m＝ ﹣2×2＝6+4﹣4 ﹣4＝6﹣4 .
故答案为：6﹣4 .
【分析】根据 ，可得出m的值，也可得出n的值，代入运算即可.
8．（2020八下·海原月考） 的立方根是 ； 的算术平方根是 ；5的平方根是
【答案】2；3；
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵ =8，
∴ 的立方根是2；
∵ =9，
∴ 的算术平方根是3；
5的平方根是 .
故答案是：2；3； .
【分析】如果一个数x3=64，则这个数就是64的立方根；如果一个数x2=5，则这个数就是5的平方根，一个正数x2=9，则这个正数x就是9的算术平方根，根据定义即可解决问题.
三、计算题
9．（2020八下·西安月考）求下列各式中x的值．
（1）
(3x+2)2=16
（2） (2x-1)3=-4
【答案】（1）解：3x+2=±4
∴3x+2=4或3x+2=-4
解之：x1=，x2=-2;
（2）解： (2x-1)3 =-8
2x-1=-2
解之：x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察方程的特点：右边为常数，左边是含未知数的平方形式，因此直接开平方法可求出方程的解。
（2）将方程两边同时乘以2，再开立方就可求出x的值。
10．（2020八上·赣榆期末）求下列各式中的 ：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：（x-1）2=16，
x-1=±4，
x=5或x=-3
（2）解： ，
x3=-1，
x=-1
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义求解；（2）先移项，再根据立方根的定义求解.
四、解答题
11．（2019八上·宝鸡月考）张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2.他不知能否裁得出来，正在发愁.李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【答案】解：不同意李明的说法.设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得：3x 2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x= = ，∴长方形纸片的长为 cm，∵50＞49，∴ ＞7，∴ ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.
答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片
【知识点】算术平方根；无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】由题意可设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积=长×宽=300可列关于x的方程，解方程可求得x的值；再根据正方形的面积=边长2可求出面积为400的正方形的边长，比较x和正方形的边长的大小即可判断求解.
12．把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ， ，0.15，-7.5，- ，0，2.3．
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
【答案】解：①有理数集合：｛4， ， ， ，0.15，-7.5，0，2.3…｝；
②无理数集合：｛ ，- …｝；
③正实数集合：｛ ，4， ， ， ，0.15，0，2.3…｝；
④负实数集合：｛-7.5，- …｝．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】由实数分类的概念，进行分类填写即可。
五、综合题
13．（2020八上·港南期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2） 的平方根又是多少？
【答案】（1）解：∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）解： =3，则它的平方根是± ．
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可解得m的值；（2）利用（1）的结果平方根的定义即可求解.
14．（2019八上·洛宁期中）已知 的立方根是3， 的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求 的平方根．
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，
∴5a+2=27，3a+b-1=16，
∴a=5，b=2，
∵c是 的整数部分，
∴c=3
（2）解：∵a=5,b=2,c=3,
∴3a-b+c=16，
3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
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