第21章一元二次方程全章导学案

永嘉中学2014—2015学年度下学期 九年级 数学学科 班级_______ 姓名_________ 学号______ 使用情况_____ - 1 -
第一周导学案编号001【课题】一元二次方程（1）
学习目标：
1.了解一元二次方程的概念、一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念.
2．应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
3.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
重点难点：
重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
难点：建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
【一、自主学习】
阅读教材P1–P3,结合教材完成下面问题 ：
问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？
分析：设雕像下部高m，则上部高________,得方程：
_____________________________ ，整理得__________________________ ①
问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 ：_____________________________ ，整理得：_____________________________ ②
问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。列方程 ：___________________________，整理得：____________________________ ③
请回答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？_____
方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.
归纳总结：
1.一元二次方程:像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
2. 判断下列方程是否为一元二次方程：
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P4练习1、2题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】1.若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．
2.若是关于x的一元二次方程，求m的值．
3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号002【课题】直接开平方法解一元二次方程（2）
学习目标：
1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想.
2．列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重点难点：
重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
难点：根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
【一、自主学习】
阅读教材P5–P6,结合教材完成下面问题 ：
问题1 平方根的定义
问题2 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
① ② ③
问题3 我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x= ，如果x换元为2t+1，即
（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
根据问题3，解方程：
⑴(2x-1)2=5 ⑵3(x-1)2-9=108 ⑶4m2-9=0
归纳总结：
1. 解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”。
2. 如果一元二次方程能化成 的形式，那么可得x=
【二、合作交流】小组内交流完成
1.用直接开平方法解下列方程
（1）2x2-8=0 （2）(x+6)2-9=0 （3）(3x－2)(3x＋2)=8 ⑷y2+2y+1=24
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P6练习题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】1. 下列方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，
其中是一元二次方程的有 个
2.把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为一般形式为_________ ______，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3. 若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
4. 如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是
5. 用直接开平方法解下列方程:
（1）3(x-1)2-6=0 （2） 9x2+6x+1=4
6. 如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号003【课题】一元二次方程的根
学习目标：
1、了解方程的解（根）、解方程等概念，知道一元二次方程的根有两个（相等或不相等）。
2、能检验某个值是不是方程的解。
学习过程：
知识准备：
一元二次方程的一般形式:____________________________
【一、自主学习】
阅读教材P3,结合教材完成下面问题 ：
问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．
根据题意，得___________________．
整理，得________________________．
思考：⑴、下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
⑵、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____，就是一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。
⑶、将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？
⑷、虽然上面的方程有两个根（_____和 _）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_____。
因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
⑴ ⑵ ⑶
2、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2
3、根据表格确定方程的解的范围____________
x的值 1.0 1.1 1.2 1.3
的值 0.5 -0.09 -0.66 -1.21
4、已知方程的一个根是1，则m的值是______
【三、展示评价】分组学生板书或口头展示和教师精讲自主学习和合作交流部分内容
【四、再认重构】完成教材P421.1习题3、7（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：__________。
2、已知方程的一个根是x=3，则m的值为________．
3、已知m是方程的一个根，则代数式________。
4、若，则_____________。
5、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
6、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根．
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识
第一周导学案编号004【课题】直接开平方法解一元二次方程
学习目标：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a(a≥0)或(a≥0)的方程；会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些一元二次方程；
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；
3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
学习重点：掌握用直接开平方法的步骤。
学习难点：理解并应用直接开平方法解一元二次方程。
【一、自主学习】
阅读教材P5–P6,结合教材完成下面问题 ：
1、一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？
2、我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、用直接开平方法解下列方程：
⑴x2=8 ⑵(2x-1)2=5 ⑶x2+6x+9=2 ⑸3(x-1)2-9=108
解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，我们把这种思想称为“降次转化思想”．
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 。
2、用直接开平方法解下列方程：
⑴(3x+1)2=7 ⑵y2+2y+1=24 ⑶9n2-24n+16=11
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P6练习题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
3.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
4.如果a、b为实数，满足 HYPERLINK "http://" +b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．
5．解关于x的方程（x+m）2=n．
6、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．⑴鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？⑵鸡场的面积能达到210m2吗？
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号005【课题】配方法解一元二次方程
学习目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程
2、理解解方程中的程序化，体会化归思想
学习重点：用配方法解数字系数的一元二次方程
学习难点：配方的过程
【课前预习】1、解下列方程：
⑴3x2-1=5 ⑵4（x-1）2-9=0 ⑶4x2+16x+16=9
【一、自主学习】
阅读教材P6–P9,结合教材完成下面问题 ：
1、填空：⑴x2+6x+______=（x+______）2 ⑵x2-x+_____=（x-_____）2
⑶4x2+4x+_____=（2x+______）2 ⑷x2-x+_____=（x-_____）2
2、要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？
思考：
1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？ 加其他数行吗？
2、什么叫配方法？
3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本
4、配方法的关键是什么？
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、用配方法解下列方程：
⑴x2-8x+1=0 ⑵2x2+1=3x ⑶3x2-6x+4=0 ⑷x2+10x+9=0
归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P9练习题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1、填空⑴x2+10x+______=（x+______）2；⑵x2-12x+_____=（x-_____）2
⑶x2+5x+_____=（x+______）2．⑷x2-x+_____=（x-_____）2
2、将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
3、已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
4、如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）
A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
5、用配方法解方程：⑴x2+10x+16=0 ⑵3x2+6x-5=0
6、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长。
7、如果x2-4x+y2+6y+ HYPERLINK "http://" +13=0，求（xy）z的值。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第一周导学案编号006【课题】公式法解一元二次方程
学习目标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程
3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法
学习重点：用公式法解简单系数的一元二次方程
学习难点：推导求根公式的过程
【课前预习】1、用配方法解下列方程：
⑴6x2-7x+1=0 ⑵4x2-3x=52
2、总结用配方法解一元二次方程的步骤：
【一、自主学习】
阅读教材P9–P12,结合教材完成下面问题 ：
1、如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），请你试用配方法的步骤求出它们的两根？
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
⑴解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式
当 ≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根，
当b2-4ac＜0，方程没有实数根。
⑵x= 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．
⑶利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
⑷由求根公式可知，一元二次方程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。
⑸一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、用公式法解下列方程．
⑴x2-4x-7=0 ⑵2x2-x+1=0 ⑶5x2-3x=x+1 ⑷x2+17=8x
2、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？
3、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P12练习题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】1、方程x2+4x+6=0的根是（ ）．
A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=-
2、（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是
3、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．
4、当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．
5、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．
用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0
7、m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号007【课题】因式分解法解一元二次方程
学习目标：1、掌握用因式分解法解一元二次方程
2、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法
学习重点：应用分解因式法解一元二次方程
学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】
1、把下列各式因式分解：
am+bm+cm= a2-b2= a2±2ab+b2=
因式分解的方法有：
2、按要求解下列方程：
⑴2x2+x=0（用配方法） ⑵3x2+6x=0（用公式法）
【一、自主学习】
阅读教材P12–P14,结合教材例题格式完成下面问题 ：
1、用因式分解法解下列方程
⑴ ⑵ ⑶
2．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________
3．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2
4．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、归纳：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
⑴将方程右边化为
⑵将方程左边分解成两个一次因式的
⑶令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程
⑷解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
2、如果，那么或，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么或____ ___，即或___ _____。
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P14练习1、2题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对
2.已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
（A）3或-2 （B） -3或2 （C） 3 （D）-2
3.含待定字母的一元二次方程与化简求值。
已知，求的值。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号008【课题】用适当的方法解一元二次方程（练习课）
学习目标：1、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程
2、选择合适的方法解一元二次方程
学习重点：会选择合适的办法解一元二次方程
学习难点：会选择合适的办法解一元二次方程
【课前预习】
1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。
2、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：
方法名称 理论根据 适用方程的形式
直接开平方法 平方根的定义 或
配方法 完全平方公式 所有的一元二次方程
公式法 配方法 所有的一元二次方程
因式分解法 两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0 一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程
3、选择题：⑴的最佳方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
（2）若是的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
（3）若代数式与代数式互为相反数，则的值应是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
4、填空题：
⑴当时，代数式与的值相等．⑵当时，分式的值为零．
5、用指定的方法解下列方程：
⑴（直接开平方法）
⑵用配方法、公式法、因式分解法解方程：
归纳：一般考虑选择方法的顺序是：
5、选用适当的方法解方程
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第二周导学案编号009【课题】一元二次方程根与系数的关系
学习目标掌握根与系数的关系
学习重点：理解并掌握根与系数关系
学习难点：会用根与系数关系解题
【课前预习】
1、一元二次方程的一般式：
2、一元二次方程的解法：
3、一元二次方程的求根公式：
【一、自主学习】
阅读教材P15–P16,结合教材完成下面问题 ：
1、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：
⑴x2-6x-15=0 ⑵5x-1=4x2
2、已知方程的一个根是-3 ，求另一根及K的值。
3、已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值。
⑴ ⑵
⑶
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
完成下列表格
方 程
2x2-3x-2=0 2 -1
3x2-4x+1=0 1
问题：上面发现的结论在这里成立吗？
请完善规律；
①用语言叙述发现的规律；
② ax2+bx+c=0的两根、用式子表示你发现的规律。
归纳：利用求根公式推导根与系数的关系（韦达定理）
ax2+bx+c=0的两根= , =
= =
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P16练习1题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1 ．若方程的一个根2，则它的另一个根为____ p=____
2 ．已知方程的一个根1，则它的另一根是____ m= ____
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第三周导学案编号010【课题】实际问题与一元二次方程⑴
学习目标1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
2、会运用方程模型解决面积问题，并能求出最大面积。
3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。
学习重点：列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率问题的应用题
学习难点：发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系
【一、自主学习】
阅读教材P19–P20,结合教材完成下面问题 ：
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
则：列方程 ，
解得
即平均一个人传染了 个人。
再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
2、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？（精确到0.001）
绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢 也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢 下面我们通过计算来说明这个问题．
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为 元．
依题意，得
解得：x1≈ ，x2≈ 。
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 。
②设乙种药品成本的平均下降率为y．则，
列方程：
解得：
答：两种药品成本的年平均下降率 ．
思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200，2003年平均每公顷产8460，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
归纳小结：1.列一元二次方程解应用题的一般步骤:
(1)“设”，即设_____________，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；
(2)“列”，即根据题中________ 关系列方程；
(3)“解”，即求出所列方程的_________；
(4)“检验”，即验证是否符合题意；
(5)“答”，即回答题目中要解决的问题。
2.增长率=（实际数-基数）/基数。平均增长率公式： 其中a是增长（或降低）
的基础量，x是平均增长（或降低）率，2是增长（或降低）的次数。
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P22综合运用4、5题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1、两个连续偶数的积为168，求这两个偶数。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第三周导学案编号011【课题】实际问题与一元二次方程(2)
学习目标1、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理，进一步培养分析问题和解决问题的能力2、会运用方程模型解决增长率问题3、了解增设辅助未知数的方法，明确辅助未知数的作用。
学习重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题
学习难点：发现特殊图形问题中的等量关系
【课前预习】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
【一、自主学习】
阅读教材P20–P21,结合教材完成下面问题 ：
1、现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个无盖的长方形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm ，问剪去的小正方形的边长应是多少
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）
2、如右图是长方形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m。
（1）若所围的面积为150m ，试求
此长方形鸡场的长和宽；
（3）能围成面积为160m 的长方形鸡场吗？说说你的理由。
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P22综合运用6、7题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
1、 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m ，求花边的宽。
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：
第三周导学案编号012【课题】本章复习
复习目标1、了解一元二次方程的有关概念2、能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程3、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况4、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决
【一、自主学习】
1、一元二次方程的一般形式为 （a，b，c为常数，且a≠0），这里二次项系数 是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。
2、一元二次方程的解法有
3、根的判别式及根与系数的关系：
（1）当Δ=b -4ac＞0时，
当Δ=b -4ac=0时，
当 ，方程没有实数根。
（2）根与系数的关系：
若方程ax +bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= x1.x2=
4、列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清楚题意，找到其中的等量关系，恰当设未知 数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理。
【二、合作交流】小组内交流完成（组内核对答案，不懂的才问）
1、已知关于x的一元二次方程：（m+n-1）X（m+n） +1 -（m+n）X+mn=0，则m+n的值为
2、已知关于x的方程：x -2（m+1）x+m =0有两个实数根，试求m的最小整数值。
3、已知a是方程x -2014x+1=0的一个根，求代数式 的值。
已知关于x的方程x -2x-a=0：（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
若此方程的两个实数根为x1，x2，则 的值能等于 吗？如果可以，请求出a的值；如果不能，请说明理由。
【三、展示评价】
【四、再认重构】完成教材P22综合运用4、5题（规范书写在以下空白处）
【五、深化拓展】
若方程（m -2）x -1=0有一根为1，则m的值是
若方程3x -5x-2=0有一根为a，则6a -10a的值是
已知关于x的方程：（a-2）x -2（a-1）x+（a+1）=0（a为非负数）：
方程只有一个实数根时，a=
（2）方程有两个相等实数根时，a=
（3）方程有两个不等实数根时，a=
4、某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）是价格x的一次函数。
（1）试求y与x之间的关系式；
（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？
（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？
【课后感悟】
1学习收获：
2目前还存在的问题：
3希望老师再讲的知识：