【同步精讲-习题课件】第27章《相似》专题训练（七） 相似与四边形-人教版数学九下

(共35张PPT)
专题训练（七）　相似与四边形
第二十七章　相似
必
●
类型1相似与平行四边形
1.如图，在□ABCD中，点E是边BC上
点，EF⊥AE交CD于点F,∠AFE=
∠ADC=45°，若EC=√/2，求DF的长.
解：过点F作FGDC,交
AD于点G,可得△DFG
B
为等腰直角三角形，·。DF=FG,可得
∠AGF=/C=135°，.∠AFC=∠EFC十
45°=∠FAG十45°，.∠EFC=∠FAG..
△EFC∽△FAG,.
EC
=E=1
1
2
AF
√2
2
EC=√2，'.DF=2.
2.(2022秋·成都期末)如图，M是平行四边
形ABCD的对角线BD上的一点，射线
AM与BC交于点F,与DC的延长线交于
点H.
(1)求证：ADHの人FBA;
(2)若△ADH与△FBA的面积比是k：1
(k>1),求BF:CF的值；
(3)若BC2=BD·DM,求证：∠AMB=
∠ADC.
解：（1)证明：四边形
A
ABCD是平行四边形，，。
M
B
AB
∥CD,∠ADC
∠ABC,。∠H
=∠BAF,。△ADH
の△FBA;
(2).△ADHの△FBA,∴.
S△ADH
S△FBA
B),
。°△ADH与△FBA的面积比是k：1(k>
8)=k,∴-=厦，0A=C,
==k-18
..BC
k
-1
(3)证明：，·四边形ABCD是平行四边形，
。AD=BC,。°BC2=BD·DM,。。AD2=
AD
DM
BD·DM,。。
ADM
DB
AD
∠BDA,'.△ADMC)人DDA,.'。∠AMD=
∠BAD,.°AB∥CD,。.∠BAD+∠CDA=
180°，.∠AMB+∠AMD=180°，.
∠AMB=∠ADC.
类型2相似与矩形
3.(2023春·南平校考)如图，矩形ABCD中
AB=2,AD=4,动点F在线段CD上运动
(不与端点重合)，过点D作AF的垂线，交
线段BC于点E.
(1)证明：△ADF∽DCE;
(2)当CF=1时，求EC的长.
证明：（1)。四边形ABCD
是矩形，。DC=AD=2,
∠ADC=∠BCD=90°.又
B
EC
".AFDE,。。∠ADF=∠DCE=90°，
∠DAF=∠EDC=90°一∠DFA,..△ADF
)八DCE;
(2)△ADF∽△DCE,AD
DF
DC一CE
0
F
=1,CD=AB=2,..DF=CD-CF=1,.
0=4,=2,((=
2