【同步精讲-习题课件】第27章《相似》专题训练（五） 比例式、等积式的证明-人教版数学九下

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专题训练（五）　比例式、等积式的证明
第二十七章　相似
必
●
类型1三点定型法
1.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一
点，DF⊥AE,垂足为F.求证：AB·AD=
AE·DF.
证明：。·四边形ABCD是矩形，
.∠D=90°，AD∥BC,.∠AED
=∠DAF,.°DFAE,..∠DFA
B
E
C
=90°，。∠D=∠DFA,.ABE
(の
AB
AE
ADFA,.
DE
AD
,AB·AD=
AE·DF.
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC
的中点，DM⊥BC于点M,交AB于点E,
交
CA的延长线于点D.求证：
AM2=DM·EM.
证明：.∠BAC=0°，
A
.∠B十∠C=90°.
。°DMBC,
B
M
。∠DMC=90°.。。∠D十∠C=0°.
∠B=∠D.,在Rt△ABC中，M是BC
的中点，。AM=BM..∠BAM=∠B=
∠D.又∠AME=∠AME,.'。△AMEの
AM
EM
人DMA,.
,.AM2=DM·EM.
DM
AM
类型2等线段代换法
3.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交
边BC于点E,交DC的延长线于点F,点G
在AE上，连接GD,∠GDF=∠F.求证：
AD2=DG·AF.
证明：。°四边形ABCD是
平行四边形，
G
B
C
.AB∥DF.
E
.∠BAF=∠F.
又，AE平分∠BAD,
.∠BAF=∠DAF=∠F=∠GDF.
.AD=DF.又。°∠F=∠F,
.△GDF∽△DAR.DC
DF
AD
AF·
。°。AD·DF=DG·AF.
。。AD2=DG·AF.
4.如图，在△ABC中，点D,E在边BC上，且
△ADE是等边三角形，∠BAC=120°.求
证：DE2=BD·CE.
证明：。°ADE是等边
三角形，.∠ADE
B
E
∠AED=60°，.。∠B十∠BAD=60°
∠BAC=120°，.∠B+∠C=60°，
∠BAD=∠C,又.·∠ADB=∠CEA=
120,△ADB△CEA,
BD
CE
AE,·AD
。AE=BD·CE,。°DE=AD=AE,。。DE2
=BD·CE。
类型3等比代换法
5.如图，在△VBE中，点D,C分别在VE和
NB上，DC∥BE,延长BE至A点，使
AE=BE,连接AD,AC,且AC交EV于点
M.求证：DM·NE=ME·DN.
证明：.DC∥BE,
N
。'。∧NDC)NEB.
C
DN
CD.DC//BE,
M
NE
BE'
E
B