【同步精讲-习题课件】第28章《锐角三角函数》专题训练（十一） 解直角三角形的基本策略-人教版数学九下

(共30张PPT)
专题训练（十一）　解直角三角形的基本策略
第二十八章　锐角三角函数
必
●
类型1构造单一直角三角形解决问题
1.(2023·吉林模拟)消防车是救援火灾的主
要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实
物图，图②是其工作示意图，起重臂AC
(20米≤AC≤30米)是可伸缩的，且起重
臂AC可绕点A在一定范围内上下转动张
角∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A
距离地面的高度AE为4米.
(1)当起重臂AC的长度为24米，张角
∠CAE=120°时，登高云梯消防车最高点C
距离地面的高度CF的长为
16米.
(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地
面的高度为26米，该消防车在这栋楼
下能否实施有效救援？请说明理由.
(参考数据：√3≈1.7)（提示：当起重臂
AC伸到最长且张角∠CAE最大时，云
梯顶端C可以达到最大高度)
A
G
B E
①
②
解：（2)当起重臂最长，转动张角最大时，
即：AC=30米，∠CAE=150°，。∠CAG=
60°，.CG=AC·sin60°=30X
=15/3
2
≈25.5（米)，.'.CF=CG+GF=25.5十4=29.5
米..29.5米>26米，.能实施有效救援，
类型2构造双直角三角形解决问题
(一)叠合式
2.(2022·武汉)小红同学在数学活动课中测
量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为
1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角
为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C
处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，
求旗杆EF的高度.（结果保留小数点后一
位)（参考数据：√3≈1.732）
解：过点D作DG⊥EF于点G,设EG
=x米，由题意可知：∠EAG=30°，
∠EDG=60,AD=20米，GF=1.584:130.60G
B水平线
F
米.在Kt△AEG中，tan∠EAG=AG'
EG
'.AG=√3x米.在Rt△DEG中，tan∠EDG=
E
DG,..DG=
3x-=20解得：x≈I7.3.EF5
x≈18.9（米）.答：旗杆EF的高度约为18.9米.
3.(2023·平顶山模拟)如图所示，为了知道
楼房CP外墙上一广告屏的高度GH是多
少，某数学活动小组利用测角仪和米尺等
工具进行如下操作：在A处测得GDF=
30°，在B处测得∠HEF=50°，点A、B、C
共线，AC⊥CP于点C,DF⊥CP于点F,
AB为20米，BC=30米，测角仪的高度