【同步精讲-习题课件】第17章《勾股定理》专题训练(三) 勾股定理牵手图形面积与分类思想-人教版数学八下

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专题训练(三) 勾股定理牵手图形面积与分类思想
第十七章 勾股定理
必
●
类型1利用勾股定理解决图形面积问题
1.己知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a十b=
12cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是
A.48 cm
B.24 cm
C.16 cm2
D.11 cm2
2.(2021·湖北襄阳)“赵爽弦图”巧妙地利用面
积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的
骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的
直角三角形和一个小正方形拼成的大正方
形.设直角三角形较长直角边长为α，较短直
角边长为b.若（α+b)2=21,大正方形的面积
为13，则小正方形的面积为
(
A.3
B.4
C.5
D.6
(第2题图)
3.(2021·福建莆田)如图是一株美丽的勾股
树，其中所有的四边形都是正方形，所有的
三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,
D的边长分别是3,5,2,3，则最大正方形E
的面积是
B
A.94
B.
47
C.26
D.13
B
A
D
E
(第3题图)
4.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的
面积分别为3和4，则b的面积为
D
A.3
B.4
C.5
D.7
b
a
c
(第4题图)
D
A
C
B
E
(第5题图)
所示方式拼接在一起，∠ACB=∠DAC=
∠ECB=90°，∠D=∠E=45°，若AB=16,
则S△ADC十SABCE
128
6.(2021·甘肃庆阳)在直线1上依次摆放着
七个正方形（如图），已知斜放置的三个正
方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正
方形的面积依次为S1,S2,S3,S4,则侧S1十
S2+S3+S4=4
2
3
S2
S
Sa
类型2勾股定理中的分类讨论思想
7.在△ABC中，AB=10,AC=17,D为直线
BC上一点，当AD=8,BD=6时，BC=
9或21
8.在△ABC中，AB=A(C=5,SAx=
BC的长.
B
B
C
①
②
解：分两种情沉讨论：
当人ABC是锐角三角形时，如图①；
当△ABC是钝角三角形时，如图②.
在两个图形中，分别过点B作BD⊥AC于点D,于是两个
图形邵有：S=)·AC8D=子X5,nD=
2
2’
'.BD=3,.AD=/AB2一BD=/52一32=4.
在图①中，CD=AC一AD=5一4=1，
BC=/BD+CD2=/32+12=/10.
在图②中，CD=AC十AD=5十4=9，
BC=/BD2十CD2=/32十92=3/10.
综上，BC的长为√10或3√10.