【同步精讲-习题课件】第18章《平行四边形》18.2.1 第2课时 矩形的判定-人教版数学八下

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18.2.1 第2课时 矩形的判定
第十八章 平行四边形
必
●
知识要点全练
夯实基础
知识点1
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条
件是
C
A.AB-AC
B.AC BD
C.∠ABC=909
D.∠ABC=∠ADC
A
D
B
C
(第1题图)
2.如图，顺次连接四边形ABCD的各边中点，
若得到的四边形EFGH是矩形，则四边形
ABCD一定满足
(B】
A.AC-BC
B.AC BD
C.AB-CD
D.AD∥BC
AHD
E
G
B
C
(第2题图)
3.(2023·湖南岳阳)如图，点M在□ABCD
的边AD上，BM=CM,请从以下三个选项
①∠1=∠2；②AM=DM;③∠3=∠4中
选择一个合适的选项作为已知条件，使
□ABCD为矩形.
(1)你添加的条件是
①或②
(填序号)；
(2)添加条件后，请说明 ABCD为矩形.
选①证明：四边形ABCD是
M
平行四边形，。。AB∥CD,·。
3
∠ABC+∠BCD=180°，
BM=CM,.∠3=∠4，，∠1=∠2，.∠1
+∠3=∠2+∠4，，°∠ABC=∠BCD,.
∠ABC=∠BCD=0°，。.□ABCD为矩形.
选②证明略.
知识点2
对角线相等的平行四边形是矩形
4.(2023·河北模拟)如图，在四
边形ABCD中，给出部分数
据，若添加一个数据后，四边
形ABCD是矩形，则添加的数据是(D)
A.CD-4
B.CD-2
C.OD-2
D.OD=4
5.(2023·新疆)如图，AD与BC相交于点
O,∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC,点E,
F分别是AO,DO的中点.
(1)求证：OE=OF;
(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF为
矩形
证明：（1)在△ABO和△DCOA
B
∠ABO=∠DCO=90°，
E
中，OB=OC,
AOB=/DOC,
C
D
.△ABO2人DCO(ASA),'.OA=OD,.E,F分别是AO,
D0的中点，OE=20A,0P=子0D,∴0E=Op
(2)在Kt△AB0中，”∠A=30,0B=号A0=0E,又
OE=OF,OB=OC,。.OE=OC=OF=OB,·。四边形BECF
为矩形.
知识点3有三个角是直角的四边形是矩形
6.(2021·贵州安顺)如图，在人ABC中，AB一
AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是∧ABC的外
角∠CAM的平分线，CEAN,垂足为E.求
证：四边形ADCE为矩形.
证明：在人ABC中，AD=AC,AD⊥BC,·'.
A
∠BAD=∠DC=∠BC,
∠ADC=90°，