【同步精讲-习题课件】第18章《平行四边形》专题训练(四) 判定正方形两捷径-人教版数学八下

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专题训练(四) 判定正方形两捷径
第十八章 平行四边形
必
●
类型1从矩形角度出发
1.(2021·湖南邵阳)如图，在 ABCD中，对
角线AC,BD相交于点O,∠1=∠2.
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正
方形，并证明.
(1)证明：，·四边形ABCD
A
是平行四边形，
B
。'.BD=2OB,AC=2OC.
.∠1=∠2，.OB=OC.
。。BD=AC
又，四边形ABCD是平行四边形，
.四边形ABCD是矩形.
(2)解：添加AD=BC(答案不唯一)，证明
如下：
.四边形ABCD是矩形，且AD=BC,
。矩形ABCD是正方形.
类型2从菱形角度出发
2.(2021·青岛)如图，在□ABCD中，O是
CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E.
(1)求证：AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=/AEB=45°
时，四边形ACED是正方形，请说明
理由.
(1)证明：O是CD的中点，
A
..OD=OC.
。·四边形ABCD是平行四边形，。AD
B
C
E
∥BC.
./ADO=∠OCE.
在△AOD和人EOC中，
∠ADO=∠OCE.
OD=OC,
..△AOD≌△EOC(ASA).
、/AOD=∠EOC,
(2)当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED为正方形，理由
如下：，△AOD≌△EOC,
.OA=OE,OC=OD,·'。四边形ACED是平行四边形.，。
AD=CE.,四边形ABCD是平行四边形，。AD=BC..
BC=CE..∠D=∠AEB=45°，.∠BAE=90°..在Rt
人ABE中，BC=CE,..AC=CE..四边形ACED是菱形.
,∠B=∠AEB,.AB=AE.又。BC=CE,.AC⊥BE.。
∠ACE=0°.又.四边形ACED是菱形，·'.四边形ACED
是正方形.
3.如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD
的垂直平分线分别交AB和AC于点E,F,
连接DE,DF.
(1)试判断四边形AEDF的形状，并证明
你的结论；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形
AEDF是正方形？请说明理由.
解：(1)四边形AEDF是菱形.
证明：。°AD平分∠BAC,
E
'.∠BAD=∠CAD.
又。EF垂直平分AD,
B
.∠AOE=/AOF=90°.
又.AO=AO,
,。∧AOE2∧AOF.